如图，在三棱柱
中，平面
平面
，边长为8的正方形，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)证明：在线段
上存在点
，使得
，并求
的值.
中，平面平面，边长为8的正方形，. (1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)证明：在线段
上存在点，使得，并求的值.
23-24高二上·上海·阶段练习 查看更多[2]
更新时间：2023-12-25 13:54:42
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【推荐1】在三棱锥P−ABC中，AB=BC，BC⊥平面PAB，平面PAC⊥平面ABC.
(1)证明：PA⊥平面ABC；
(2)若D为PC的中点，且
，求平面DAB与平面ABC所成二面角的余弦值.
(1)证明：PA⊥平面ABC；
(2)若D为PC的中点，且
，求平面DAB与平面ABC所成二面角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】如图所示，
平面ABC，
平面ABC，
，
，
，F为BC的中点．
(1)求证：
平面BDE；
(2)求凸多面体ABCED的体积．
平面ABC，平面ABC，，，，F为BC的中点． (1)求证：
平面BDE；(2)求凸多面体ABCED的体积．
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【推荐3】如图1，在
中，
，D为
的中点，将
沿
折起，得到如图2所示的三棱锥
，二面角
为直二面角.
(1)求证：
平面
；
(2)设
为
的中点，
，求二面角
的余弦值.
中，，D为的中点，将沿折起，得到如图2所示的三棱锥，二面角为直二面角.(1)求证：
平面；(2)设
为的中点，，求二面角的余弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，球O是正三棱锥
和
的外接球，M为的外心，直线AM与线段BC交于点D，D为BC的中点，两三棱锥的高之比为
，E为PA上一点，且
．
(1)证明：
；
(2)求二面角
的正弦值．
和的外接球，M为的外心，直线AM与线段BC交于点D，D为BC的中点，两三棱锥的高之比为，E为PA上一点，且．(1)证明：
；(2)求二面角
的正弦值．
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解题方法
【推荐2】四棱锥
中，底面
是菱形且
，点是棱的中点，平面
与棱
交于点
．
（1）求证：
；
（2）若
为等边三角形，
，平面
平面，求锐二面角
的余弦值．
中，底面是菱形且，点是棱的中点，平面与棱交于点．（1）求证：
；（2）若
为等边三角形，，平面平面，求锐二面角的余弦值．
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，
，
与
交于点
，
的中点为
.
平面
；
与平面
所成角的正弦值；
与平面
解答题-问答题
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名校
【推荐1】如图，在正方体
中，点在线段
上，
，点为线段
上的动点.
(1)若
平面
，求
的值；
(2)当为中点时，求二面角
的正切值.
中，点在线段上，，点为线段上的动点.(1)若
平面，求的值；(2)当
为中点时，求二面角的正切值.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，
，
，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)若直线
与平面PAD所成角的正切值等于
，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．
中，平面平面ABCD，，，，，．(1)证明：
；(2)若直线
与平面PAD所成角的正切值等于，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．
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【推荐3】如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱
底面，E、F分别是PC、AD中点.
(1)判断直线DE与平面
的位置关系；
(2)若PB与平面所成角为
，求平面与平面
所成二面角大小的正弦值.
中，底面是正方形，侧棱底面，E、F分别是PC、AD中点.(1)判断直线DE与平面
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所成角为，求平面与平面所成二面角大小的正弦值.
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