1 . 已知函数，．
(1)若函数在R上单调递减，求a的取值范围；
(2)已知，，，，求证：；
(3)证明：．

2 . 如图，在直三棱柱中，，，，.

(1)求证：；（用向量方法证明）
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 在正四棱柱中，，E为的中点.（用向量的方法证明）

(1)求证：平面.（用向量的方法证明）
(2)若F为上的动点，使直线与平面所成角的正弦值是，求BF的长.

4 . 已知动点(其中)到定点的距离比点到轴的距离大1.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过椭圆的右顶点作直线交曲线于､两点，其中为坐标原点
①求证：；
②设､分别与椭圆相交于点､，证明：原点到直线的距离为定值.

5 . 用综合法或分析法证明：
（1）如果，，则
（2）求证.

6 . 用分析法证明命题“已知求证：”最后要具备的等式为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数是定义在上的不恒为零的函数，对于任意非零实数满足，且当时，有.
（Ⅰ）判断并证明的奇偶性；
（Ⅱ）求证：函数在上为增函数，并求不等式的解集.

8 . 已知数列的前项和为，，满足．
（1）计算，猜想的一个表达式（不需要证明）
（2）设，数列的前项和为，求证：．

9 . 已知函数 (是自然对数的底数，).
（I）证明：对，不等式恒成立；
（II）数列的前项和为，求证：．

10 . 如图，在四棱锥中，四边形为正方形为等边三角形分别是和的中点.
   
(1)求证：直线平面；
(2)若求平面与平面夹角的余弦值.