1 . 已知函数.
(1)若的极小值为-4，求的值；
(2)若有两个不同的极值点，证明：.

2 . 设函数．
(1)若函数在定义域内存在减区间，求m的范围；
(2)若不等式恒成立，证明：．

3 . 已知点、分别为椭圆的左、右焦点，直线与椭圆有且仅有一个公共点，直线，，垂足分别为点M、N．

(1)求证：；
(2)求证：为定值，并求出该定值；
(3)求当取得最大值时，四边形的面积．

4 . 已知函数.
(1)当时，，求的取值范围；
(2)函数有两个不同的极值点（其中），证明：；
(3)求证：.

5 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，若不等式恒成立，求实数m的取值范围；
(3)若存在，且当时，，证明：．

6 . 已知椭圆过点，A、B为左右顶点，且.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点A作椭圆内的圆的两条切线，交椭圆于C、D两点，若直线CD与圆O相切，求圆O的方程；
(3)过点P作（2）中圆O的两条切线，分别交椭圆于两点Q、R，求证：直线QR与圆O相切.

8 . 已知函数，．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)设m，n为正数，且当时，，证明：．

10 . 已知函数，（）．
(1)讨论函数的单调性；
(2)证明：当时，在上恒成立．