解题方法
1 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为
，
为
中点．用空间向量进行以下证明和计算：
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值；
(3)求点
到平面的距离．
，为中点．用空间向量进行以下证明和计算： (1)求证：
平面；(2)求二面角
的正弦值；(3)求点
到平面的距离．
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2 . 已知函数
.
(1)当
时，求证：
；
(2)证明：
在
上单调递减；
(3)求证：当
时，方程
有且仅有2个实数根.
.(1)当
时，求证：；(2)证明：
在上单调递减；(3)求证：当
时，方程有且仅有2个实数根.
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3 . 分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设
，且
，求证
”，则索的因应是（ ）
，且，求证”，则索的因应是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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4 . （1）用分析法证明：
（当且仅当
时等号成立）；
（2）设
为曼哈顿扩张距离，其中
为正整数.如
.若
对一切实数
恒成立.设
，且
，求证：
.
（当且仅当时等号成立）；（2）设
为曼哈顿扩张距离，其中为正整数.如.若对一切实数恒成立.设，且，求证：.
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5 . 使用科学、正确的方法证明.
(1)已知
，试用分析法证明：
.
(2)已知
，
，求证
与
中至少有一个小于2.
(1)已知
，试用分析法证明：.(2)已知
，，求证与中至少有一个小于2.
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6 . 用综合法或分析法证明以下问题：
(1)若
是互不相等的实数，且
，求证：
．
(2)已知
.求证：
．
(1)若
是互不相等的实数，且，求证：．(2)已知
.求证：．
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2022-05-12更新
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134次组卷
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2卷引用：陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题
7 . （1）求证：
；
（2）已知
，
，且
，用反证法证明：
和
中至少有一个小于2.
；（2）已知
，，且，用反证法证明：和中至少有一个小于2.
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2021-10-13更新
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283次组卷
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4卷引用：陕西省西安市鄠邑区第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考文科数学试题(B卷)
8 . 已知二次函数
（
均为实数）满足
，对于任意实数都有
，并且当
时，有
．
（1）求
的值；
（2）证明
；
（3）当
时，函数
（
为实数）是单调的，求证：
或
．
（均为实数）满足，对于任意实数都有，并且当时，有．（1）求
的值；（2）证明
；（3）当
时，函数（为实数）是单调的，求证：或．
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2021-08-23更新
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82次组卷
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2卷引用：陕西省咸阳百灵学校2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题
9 . 用综合法或分析法证明：
（1）如果，，则
（2）求证
.
（1）如果
，，则（2）求证
.
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2020-08-17更新
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384次组卷
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3卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高中2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题
解题方法
10 . 已知
，
，求证:
.（分别用综合法、分析法证明）
，，求证:.（分别用综合法、分析法证明）
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2020-04-06更新
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128次组卷
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3卷引用：陕西省宝鸡市千阳县中学2019-2020学年高二下学期期中文科数学试题
