1 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，为的中点，为棱上一动点.
   
(1)在棱上何处时，可使得平面?并证明你的结论；
(2)求证：平面平面.

2 . （1）已知x，y＞0，且x＋y＞2.求证：中至少有一个小于2；
（2）设a，b，c>0且不全相等，若abc=1，证明：a²(b+c)+b²(c+a)+c²(a+b)>6.

3 . 如图，在直三棱柱中，已知，设的中点为,.求证：

（1）平面（指出所有大前提、小前提、结论）;
（2）（用分析法证明）.

4 . 已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右顶点作直线交抛物线于A、B两点，
①求证：OA⊥OB；
②设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点O作直线DE的垂线OM，垂足为M，证明|OM|为定值.

5 . 在数列中，，
(1) 求证：；
(2)若，求的值，观察并猜想出数列已知数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.

6 . 证明下列不等式：
(1)用分析法证明：；
(2)已知是正实数，且，求证：.

7 . 已知△ABC的三边长为a，b，c，三边互不相等且满足b²＜ac
(1)比较与的大小，并证明你的结论；
(2)求证：B不可能是钝角．

8 . 证明:
(1)已知，且，求证：中至少有一个是负数．
(2)已知是正实数,且.求证:.

9 . 已知为数列的前项和，（），且．
（1）证明数列是等差数列，并求其前项和；
（2）设数列满足，求证：．

10 . 如图，弧AEC是半径为的半圆，AC为直径，点为弧AC的中点，点和点为线段AD的三等分点，平面AEC外一点满足平面．

(1)证明:;
(2)求点到平面FED的距离．