如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
平面，
，
为
的中点，
为棱
上一动点.
(1)在棱上何处时，可使得
平面
?并证明你的结论；
(2)求证：平面
平面
.
中，底面为正方形，平面，，为的中点，为棱上一动点. (1)
在棱上何处时，可使得平面?并证明你的结论；(2)求证：平面
平面.
更新时间：2023-09-30 21:25:49
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【推荐1】如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，
．
(1)求证：
：
(2)从下面三个条件中选择一个作为已知，使五面体ABCDEF存在．求直线AE与平面BCF所成角的正弦值．
条件①：平面
平面
条件②：平面
平面
条件③：
注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
． (1)求证：
：(2)从下面三个条件中选择一个作为已知，使五面体ABCDEF存在．求直线AE与平面BCF所成角的正弦值．
条件①：平面
平面条件②：平面
平面条件③：
注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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【推荐2】如图，长方体
中，
，
，为
的中点.
(1)求证：直线
面
；
(2)求证：
(3)求二面角
的余弦值；
中，，，为的中点.(1)求证：直线
面；(2)求证：
(3)求二面角
的余弦值；
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，直线
所成的角为
与四面体的棱
分别相交于点
，且四边形
恰为平行四边形．
平面
的最大值．
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【推荐1】如图所示，在多面体
中，底面为直角梯形，
，
，侧面
为菱形，平面
平面，M为棱BE的中点.
(1)若
上有一点N满足
平面，确定点N的位置并证明；
(2)若
，
，求平面
与平面
所成二面角的正弦值.
中，底面为直角梯形，，，侧面为菱形，平面平面，M为棱BE的中点.(1)若
上有一点N满足平面，确定点N的位置并证明；(2)若
，，求平面与平面所成二面角的正弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠BAD＝90°，AB＝4，AD＝2，DC＝3，点E在CD上，且DE＝2，将△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE，G为AE中点.
(1)求证：DG⊥平面ABCE；
(2)求四棱锥D-ABCE的体积；
(3)在线段BD上是否存在点P，使得CP∥平面ADE？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
(1)求证：DG⊥平面ABCE；
(2)求四棱锥D-ABCE的体积；
(3)在线段BD上是否存在点P，使得CP∥平面ADE？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
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平面
为等腰直角三角形，
，底面
，
．
所成角的正弦值；
上一点，且满足
平面
，求
的值．
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【推荐1】在五面体中，
，
，
，
，平面平面..
（1）证明：直线
平面
；
（2）已知
为棱
上的点，试确定点位置，使二面角
的大小为
.
中，，，，，平面平面..（1）证明：直线
平面；（2）已知
为棱上的点，试确定点位置，使二面角的大小为.
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【推荐2】在三棱锥
中，已知
是等边三角形，
分别是
的中点，且
.
（1）证明：
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，已知是等边三角形，分别是的中点，且.（1）证明：
；（2）求二面角
的余弦值.
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【推荐3】如图，直二面角
中，四边形是边长为2的正方形，
为
上的点，且
平面
，
(1)求证：
平面
.
(2)求平面
与平面所成角的正弦值.
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，
，
，，为
，
上的动点，且
，将三角形
沿
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平面
．
（1）证明：平面平面
；
（2）求平面
和平面所成的锐二面角的余弦值的取值范围．
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为直角，
，
，
为
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（1）求证：平面
平面
；
（2）若异面直线
与所成的角的正弦值是
，求三棱锥
的体积.
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平面；（2）若异面直线
与所成的角的正弦值是，求三棱锥的体积.
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，
，
，
，
．
平面
；
，求二面角
的正弦值．
