1 . 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”.如图，在三棱锥中，为直角，底面.
   
(1)求证：三棱锥为“鳖臑”；
(2)若，是的中点，求与平面所成角的正弦值.

2 . 我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用.图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2.已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为4，若该几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（       ）

图1                                               图2

A．

B．

C．

D．

3 . 蜚英塔俗称宝塔，地处江西省南昌市，建于明朝天启元年（1621年），为中国传统的楼阁式建筑.蜚英塔坐北朝南，砖石结构，平面呈六边形，是江西省省级重点保护文物，已被列为革命传统教育基地.某学生为测量蜚英塔的高度，如图，选取了与蜚英塔底部D在同一水平面上的，两点，测得米，在，两点观察塔顶点，仰角分别为45°和30°，，则蜚英塔的高度是（       ）

A．25米

B．米

C．30米

D．米

4 . 我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”现有一类似问题，不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示.用锯去锯这木材，若锯口深，锯道，则图中与弦围成的弓形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 算法是数学及其应用的重要组成部分．很早的巴比伦人就发明了用表达式不断迭代的方法计算的近似值．即先令，求出的值；将求出的值再代入，求出值，以此类推，就可以很快得到的近似值．下图是根据此法求的近似值的程序框图，则输出的值等于（       ）
参考数据：．

A．2

B．3

C．4

D．5

6 . 2019年12月27日20时45分，长征五号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场点火升空，约2220秒后，将“实践二十号卫星”送入预定的运行轨道，发射任务取得圆满成功．“实践二十号卫星”的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆．设地球半径为，若椭圆近地点、远地点离地面的距离大约分别是，，则“实践二十号卫星”运行轨道的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成立于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练而有效的应用数学．“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算法流程有如下流程框图，若输入的，分别是60，36，则输出的为（       ）

A．5

B．4

C．3

D．2

8 . 《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何. 刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网络纸中粗线部分为其三视图，设网络纸上每个小正方形的边长为丈），那么该刍甍的体积为（ ）

A．立方丈

B．立方丈

C．立方丈

D．立方丈