1 . 我国古代数学家僧一行应用“九服晷（guǐ）影算法”，在《大衍历》中建立了晷影长
与太阳天顶距
（
）的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度等于表高
与太阳天顶距正切值的乘积，即
．已知天顶距
时，晷影长
．现测得午中晷影长度
，则天顶距为______ ．（答案精确到
）
与太阳天顶距（）的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即．已知天顶距时，晷影长．现测得午中晷影长度，则天顶距为）
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2 . 以下数表的构造思路来源于我国南宋数学家所著的《详解九章算法》一书中的“杨辉三角”：________ ．
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23-24高二·上海·课堂例题
解题方法
3 . 我国古代数学著作《九章算术》中研究过一种叫“鳖（biē）臑（nào）”的几何体（见《九章算术》卷第五“商功”之一六），它指的是由四个直角三角形围成的四面体．用你学过的立体几何知识说明这种四面体确实存在．
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4 . 紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间．紫砂壶的壶形众多，经典的有相关数据（单位：cm），那么图中该壶的容积约接近于（ ）
A． | B． | C． | D． |
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5 . 若数列
满足
，
，
（
，n为正整数），则称数列为斐波那契数列，又称黄金分割数列．在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用．设
是数列的前n项和，则下列结论成立的是（ ）
满足，，（，n为正整数），则称数列为斐波那契数列，又称黄金分割数列．在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用．设是数列的前n项和，则下列结论成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
6 . 狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若定义在
上的函数
,则称
为狄利克雷函数．证明：函数是偶函数．
上的函数,则称为狄利克雷函数．证明：函数是偶函数．
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7 . 法国数学家佛郎索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间的这种关系，人们把这个关系称为韦达定理，它的内容为：“对于一元二次方程
，它的两根α、β有如下关系：
，
．”
韦达定理还有逆定理，它的内容为：“如果两数α和β满足如下关系：
，，那么这两个数α和β是方程的根．”通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用两数的和与积的关系构造一元二次方程，例如：
，
，那么m和n是方程
的两根．请应用上述材料解决以下问题：
(1)已知m、n是两个不相等的实数，且满足
，
，求
的值；
(2)已知实数x、y满足
，
，求
的值．
，它的两根α、β有如下关系：，．”韦达定理还有逆定理，它的内容为：“如果两数α和β满足如下关系：
，，那么这两个数α和β是方程的根．”通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用两数的和与积的关系构造一元二次方程，例如：，，那么m和n是方程的两根．请应用上述材料解决以下问题：(1)已知m、n是两个不相等的实数，且满足
，，求的值；(2)已知实数x、y满足
，，求的值．
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8 . 南宋数学家杨辉为我国古代数学研究作出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列．以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成新的等差数列．若某个二阶等差数列的前4项为2，3，6，11，则该数列的第10项为______ ．
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9 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（
且
）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，设
，
，动点M满足
，则动点M的轨迹方程为______ ．
且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，设，，动点M满足，则动点M的轨迹方程为
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10 . 20世纪30年代，里克特（C.F.Richter）制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大．这就是我们常说的里氏震级
，其计算公式为
，其中，
是被测地震的最大振幅，
是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅约是5级地震的最大振幅的________ （精确到1）倍．
，其计算公式为，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅约是5级地震的最大振幅的
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