1 . 在数学发展史上,已知各除数及其对应的余数,求适合条件的被除数,这类问题统称为剩余问题.1852年《孙子算经》中“物不知其数”问题的解法传至欧洲,在西方的数学史上将“物不知其数”问题的解法称之为“中国剩余定理”,“物不知其数”问题后经秦九韶推广,得到了一个普遍的解法,提升了“中国剩余定理”的高度.现有一个剩余问题:在
的整数中,把被4除余数为
,被5除余数也为
的数,按照由小到大的顺序排列,得到数列
,则数列
的项数为_____________
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名校
2 . 欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理:三角形的重心、垂心和外心共线,这条线称之为三角形的欧拉线.已知
,
,
,且
为圆
内接三角形,则
的欧拉线方程为________ .
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2024-03-27更新
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753次组卷
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5卷引用:上海市实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
上海市实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高三下学期第二学月质检数学试题(已下线)期末测试卷02(测试范围:第1-8章+集合+不等式+函数)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)2024届江西省九江市二模数学试题河北省张家口市尚义县第一中学等校2024届高三下学期模拟演练数学试题
名校
解题方法
3 . 剪纸是中国古老的传统民间艺术之一,剪纸时常会沿着纸的某条对称轴对折.将一张纸片先左右折叠,再上下折叠,然后沿半圆弧虚线裁剪,展开得到最后的图形,若正方形ABCD的边长为4,点P在四段圆弧上运动,则
的取值范围为( )
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2024-03-26更新
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532次组卷
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4卷引用:上海市建平中学2023-2024学年高一下学期第一次教学质量检测(3月月考)数学试卷
上海市建平中学2023-2024学年高一下学期第一次教学质量检测(3月月考)数学试卷广东省深圳外国语学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷(已下线)专题03 平面向量-期末考点大串讲(沪教版2020必修二)辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
名校
4 . “学如逆水行舟,不进则退;心似平原跑马,易放难收.”《增广贤文》是勉励人们专心学习的.如果每天的“进步”率都是1%,那么一年后是
;如果每天的“退步”率都是1%,那么一年后是
,一年后“进步”的是“退步”的
倍.如果每天的“进步”率和“退步”率都是20%,那么“进步”的是“退步”的1000倍需要经过的时间大约是______ 天(四舍五入精确)(参考数据:
).
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2023-09-24更新
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605次组卷
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7卷引用:上海市松江二中2024届高三上学期阶段测试1数学试题
上海市松江二中2024届高三上学期阶段测试1数学试题上海市嘉定区育才中学2023-2024学年高一上学期期中调研考试数学试题(已下线)第3章 幂、指数与对数单元复习+热考题型-同步精品课堂(沪教版2020必修第一册)(已下线)模块四 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练(1)期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高一人教A版(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)专题05 分类打靶函数应用与函数模型(练习)(已下线)【一题多变】 函数应用 构造模型
名校
解题方法
5 . 共和国勋章,是中华人民共和国最高荣誉勋章,授予在中国特色社会主义建设和保卫国家中做出巨大贡献、建立卓越功勋的杰出人士.共和国勋章获得者有于敏、袁隆平、申纪兰、张富清、黄旭华、孙家栋、李延年、屠呦呦、钟南山,前四位共和国勋章获得者已经作古.某校为了学习共和国勋章获得者的先进事迹,弘扬时代精神,特在校园主干道设立并排的9个宣传栏,前四位共和国勋章获得者的先进事迹安排在1—4号栏,1—4号栏已经安排好,其余五位安排在5—9号栏.黄旭华和孙家栋两位的先进事迹安排在5至7号栏,李延年的先进事迹栏不放在9号,则不同的安排顺序有__________ 种(用数字作答 ).
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2023-07-15更新
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225次组卷
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2卷引用:上海市奉贤中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
6 . 牛顿迭代法亦称切线法,它是求函数零点近似解的另一种方法.若定义
是函数
零点近似解的初始值,在点
处的切线方程为
,切线与
轴交点的横坐标为
,即为函数
零点近似解的下一个初始值.以此类推,满足精度的初始值即为函数零点近似解.设函数
,满足
,应用上述方法,则
( )
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A.1 | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-07-14更新
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270次组卷
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5卷引用:上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷黑龙江省哈尔滨市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第5章 导数及其应用章末题型归纳总结(1)(已下线)模块四 专题1 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(高二)(已下线)核心考点2 导数几何意义和函数的单调性、极值 专题讲解 A基础卷 (高二期末考试必考的10大核心考点)
名校
7 . 在微积分中“以直代曲”是最基本,最朴素的思想方法,中国古代科学家刘徽创立的“割圆术”,用圆的外切正
边形和内接正
边形“内外夹逼”的办法求出了圆周率
的精度较高的近似值,事实上就是用“以直代曲”的思想进行近似计算的,它是我国最优秀的传统科学文化之一.借用“以直代曲”的方法,在切点附近可以用函数图象的切线代替在切点附近的曲线来“近似计算”.请用函数
“近似计算”
的值为__________ (结果用分数表示).
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名校
8 . 牛顿迭代法又称牛顿—拉夫逊方法,它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法.具体步骤如下:设r是函数的一个零点,任意选取
作为r的初始近似值,作曲线
在点
处的切线
,设
与x轴交点的横坐标为
,并称
为r的1次近似值;作曲线
在点
处的切线
,设
与x轴交点的横坐标为
,并称
为r的2次近似值.一般地,作曲线
在点![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/641fec779880f75fa8ee6782f3350402.png)
处的切线
,记
与x轴交点的横坐标为:
,并称
为r的
次近似值.设函数
的零点为r,取
,则r的2次近似值为______ .
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9 . 多面体的欧拉定理:简单多面体的顶点数V、棱数E与面数F有关系
.请运用欧拉定理解决问题:碳
具有超导特性、抗化学腐蚀性、耐高压以及强磁性,是一种应用广泛的材料.它的分子结构十分稳定,形似足球,也叫足球烯,如图所示,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/7/9c8ed6fe-8d43-4e4c-8d2d-1584db2b1906.png?resizew=162)
碳
的分子结构是—个由正五边形面和正六边形面共32个面构成的凸多面体,60个碳原子处于多面体的60个顶点位置,则32个面中正五边形面的个数是___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a098e3851f80b3d3c273d34416c4778e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aba41c8911fd53f4d091e2230af5e213.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/7/9c8ed6fe-8d43-4e4c-8d2d-1584db2b1906.png?resizew=162)
碳
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2023-04-05更新
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941次组卷
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6卷引用:上海市大同中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
上海市大同中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)11.3 多面体与旋转体(四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)上海市复兴高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)模块四 专题8 高考新题型(复杂情景题专训)基础夯实练(人教A)(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点1 跨学科交汇问题(一)【培优版】
名校
10 . 艾萨克牛顿是英国皇家学会会长,著名物理学家,他在数学上也有杰出贡献.牛顿用“作切线”的方法求函数
零点时给出一个数列
,我们把该数列称为牛顿数列.如果函数
有两个零点1和2,数列
为牛顿数列.设
,已知
,
,
的前
项和为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b2778e2dadff4d91102e6046bb5def8.png)
__________ .
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2023-03-30更新
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539次组卷
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4卷引用:上海市七宝中学2023届高三下学期3月月考数学试题