高中数学综合库练习题及答案-山西高中数学阶段练习-较易-组卷网

2024·山东青岛·一模

单选题 | 较易(0.85) |

名校

1 . 2024年2月4日，“龙行中华——甲辰龙年生肖文物大联展”在山东孔子博物馆举行，展览的多件文物都有“龙”的元素或图案．出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾玉纹黄玉璜”（图1）就是这样一件珍宝．玉璜璜身满刻勾云纹，体扁平，呈扇面状，璜身外镂空雕饰“S”型双龙，造型精美．现要计算璜身面积（厚度忽略不计），测得各项数据（图2）：

cm，

cm，若

，

，则璜身（即曲边四边形ABCD）面积近似为（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-15更新 | 1522次组卷 | 6卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题

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23-24高三上·山西吕梁·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

扇形面积的有关计算由递推数列研究数列的有关性质

名校

2 . 若数列满足，，则称该数列为斐波那契数列．如图所示的“黄金螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的曲线．图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成，在每个正方形中作圆心角为的扇形，连接起来的曲线就是“黄金螺旋线”．记以为边长的正方形中的扇形面积为，数列的前项和为．下列结论正确的是（）

A．	B．是奇数
C．	D．

2023-11-10更新 | 697次组卷 | 6卷引用：山西省吕梁市2024届高三上学期阶段性测试数学试题

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23-24高一上·山西太原·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求值域

3 . 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式

求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足

，

，则此三角形面积的最大值为（）

A．

B．8

C．

D．

2023-10-16更新 | 817次组卷 | 4卷引用：山西省太原市第五中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

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22-23高二下·山西忻州·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

零点存在性定理的应用用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究函数的零点求函数零点或方程根的个数

名校

解题方法

零点存在定理与函数性质结合法判断零点个数利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

4 . 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容如下：如果函数

在闭区间

上的图象连续不间断，在开区间

内的导数为

，那么在区间

内至少存在一点

，使得

成立，其中

叫做

在

上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数

在

上的“拉格朗日中值点”的个数为（）

A．0

B．1

C．2

D．3

2023-02-17更新 | 1324次组卷 | 14卷引用：山西省名校2022-2023学年高二下学期联考数学试题

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22-23高一上·山西朔州·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

函数关系的判断对数的运算

5 . 如果两个函数的对应关系相同，值域相同，但定义域不同，则这两个函数为友好函数，那么与定义域为

的函数

为友好函数的个数是__________.

2023-02-03更新 | 50次组卷 | 1卷引用：山西省朔州市2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题

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22-23高三上·吉林长春·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

累加法求数列通项求等比数列前n项和

名校

解题方法

累加法求数列通项等差等比公式法

6 . 九连环是中国的一种古老智力游戏，它用九个圆环相连成串，环环相扣，以解开为胜，趣味无穷．中国的末代皇帝溥仪（1906—1967）也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环（如图）．现假设有

个圆环，用

表示按照某种规则解下

个圆环所需的银和翠玉制九连环最少移动次数，且数列

满足

，

，则

______．

2023-01-14更新 | 369次组卷 | 3卷引用：山西大学附属中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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22-23高三上·湖北·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

根据数列递推公式写出数列的项由递推数列研究数列的有关性质数列新定义数列

名校

7 . 意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例,引入数列:

,该数列从第三项起,每一项都等于前两项的和,即递推关系式为

,故此数列称为斐波那契数列,又称“兔子数列”.已知满足上述递推关系式的数列

的通项公式为

,其中

的值可由

和

得到,比如兔子数列中

代入解得

.利用以上信息计算

表示不超过

的最大整数

（）

A．10

B．11

C．12

D．13

2022-12-09更新 | 1645次组卷 | 7卷引用：山西省运城市景胜中学2023届高三上学期12月月考数学试题

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22-23高三上·山西忻州·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑

中，

平面

，则鳖臑

外接球的表面积是（）

A．

B．

C．

D．

2022-09-29更新 | 1096次组卷 | 5卷引用：山西省忻州市2023届高三上学期第二次联考数学试题

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22-23高三上·江西·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

三角函数在生活中的应用

名校

9 . 天文计算的需要，促进了三角学和几何学的发展．10世纪的科学家比鲁尼的著作《马苏德规律》一书中记录了在三角学方面的一些创造性的工作．比鲁尼给出了一种测量地球半径的方法：先用边长带有刻度的正方形ABCD测得一座山的高

（如图①），再于山顶T处悬一直径为SP且可以转动的圆环（如图②），从山顶T处观测地平线上的一点I，测得

．由此可以算得地球的半径

（）

A．

B．

C．

D．

2022-09-11更新 | 958次组卷 | 6卷引用：山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题

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2019高一·山东济南·学业考试

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

10 . 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式

求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足

，

，则此三角形面积的最大值为______.

2023-10-14更新 | 346次组卷 | 47卷引用：山西省运城市新绛中学、河津中学等校2020-2021学年高一上学期10月联考数学试题

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