1 . 如图,已知正方体
的上、下底面的中心分别为
、
,将正方体绕直线
旋转一周,其中由线段
旋转所得图像是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/21/2962990456627200/2964284748922880/STEM/b83ca04d-ba30-460b-b4fa-cf7dc8711c27.png?resizew=159)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4f6f74444b2b7947fc6e35c8d62322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f32d43bf7bd5ad78780c8e7fd8dbf98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/21/2962990456627200/2964284748922880/STEM/b83ca04d-ba30-460b-b4fa-cf7dc8711c27.png?resizew=159)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
2 . 如图,△AOD是一直角边长为1的等腰直角三角形,平面图形OBD是四分之一圆的扇形,点P在线段AB上,PQ⊥AB,且PQ交AD或交弧DB于点Q,设AP=x(0<x<2),图中阴影部分表示的平面图形APQ(或APQD)的面积为y,则函数y=f(x)的大致图像是
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/ce20e98c-788f-4dff-81ab-ed087e708e5b.png?resizew=125)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/ce20e98c-788f-4dff-81ab-ed087e708e5b.png?resizew=125)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2019-11-12更新
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477次组卷
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5卷引用:陕西省西安中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
陕西省西安中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题(已下线)第五章 函数概念与性质(提分小卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(苏教版2019必修第一册)河南省郑州外国语学校2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题(已下线)专题11 函数的图象-2江苏省常州市新北区西夏墅中学2022届高三上学期开学数学试题
名校
解题方法
3 . 党的二十大报告提出,从现在起,中国共产党的中心任务就是团结带领全国各族人民全面建成社会主义现代化强国、实现第二个百年奋斗目标,以中国式现代化全面推进中华民族伟大复兴.高质量发展是全面建设社会主义现代化国家的首要任务.加快实现高水平科技自立自强,才能为高质量发展注入强大动能.某科技公司积极响应,加大高科技研发投入,现对近十年来高科技研发投入情况分析调研,其研发投入y(单位:亿元)的统计图如图1所示,其中年份代码x=1,2,…,10分别指2013年,2014年,…,2022年.
现用两种模型①
,②
分别进行拟合,由此得到相应的回归方程,并进行残差分析,得到图2所示的残差图.结合数据,计算得到如下值:
表中
.
(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应选择哪个模型?并说明理由;
(2)根据(1)中所选模型,求出y关于x的回归方程;根据所选模型,求该公司2028年高科技研发投入y的预报值.(回归系数精确到0.01)
附:对于一组数据
其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/22/a06b7410-7242-4fb2-9c97-971036b45eec.png?resizew=578)
现用两种模型①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b447ac3d1a965572c31b6e4c18d4b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26a34dd2aaeb2144ea4d31339894b62e.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
75 | 2.25 | 82.5 | 4.5 | 120 | 28.67 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbc8a48e2398d77944199d0e300c6d03.png)
(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应选择哪个模型?并说明理由;
(2)根据(1)中所选模型,求出y关于x的回归方程;根据所选模型,求该公司2028年高科技研发投入y的预报值.(回归系数精确到0.01)
附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8952b84c709128ecae04a2913a2a20f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a10cb9fd6d5c388cd9d28556d9e9dd8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/446c21b8025405469a473aa0b32f9373.png)
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2023-05-21更新
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1349次组卷
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6卷引用:四川省大数据精准教学联盟2023届高三第二次统一监测文科数学试题
四川省大数据精准教学联盟2023届高三第二次统一监测文科数学试题四川省大数据精准教学联盟2022-2023学年高三第二次统一监测数学(文)试题(已下线)模块二 情境6 强调立德树人四川省泸县第四中学2023届高考适应性考试理科数学试题四川省泸县第四中学2023届高考适应性考试文科数学试题(已下线)第5讲:成对数据的统计分析(非线性回归)【练】
4 .
地区农科所统计历年冬小麦每亩产量的数据,得到频率分布直方图(如图1),考虑到受市场影响,预测该地区明年冬小麦统一收购价格情况如表1(该预测价格与亩产量互不影响).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/1/4/3145412199759872/3146384747102208/STEM/ae25768e4bba42b2ac343d6da3c72fc1.png?resizew=336)
假设图1中同组的每个数据用该组区间的中点值估算,并以频率估计概率.
(1)试估计
地区明年每亩冬小麦统一收购总价为
元的概率;
(2)设
地区明年每亩冬小麦统一收购总价为
元,求
的分布列和数学期望;
(3)
地区农科所研究发现,若每亩多投入
元的成本进行某项技术改良,则可使每亩冬小麦产量平均增加
.从广大种植户的平均收益角度分析,你是否建议农科所推广该项技术改良?并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/1/4/3145412199759872/3146384747102208/STEM/ae25768e4bba42b2ac343d6da3c72fc1.png?resizew=336)
明年冬小麦统一收购价格(单位:元![]() | ![]() | ![]() |
概率 | ![]() | ![]() |
表1
假设图1中同组的每个数据用该组区间的中点值估算,并以频率估计概率.
(1)试估计
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d69c0fc5595aadf8e59662c20c515b58.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9740bae87cbcfb6d389145d64cfd42ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59f0e84413d0eb3bc124f95b7b371ce3.png)
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解题方法
5 . 某校为了解学生对新食堂用餐满意度的情况,按性别采用分层随机抽样的方法,从全校抽取200名学生分别对食堂进行评分,满分为100分,分数在
为不满意,
为一般,
为比较满意,
为满意,
为非常满意.调查结果显示:最低分为51分,最高分为100分.将男、女生的评分结果分别整理成了频数分布表(如图1)和频率分布直方图(如图2),则下列说法正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/31/cedbf132-7048-4b00-af0e-8ffa8141f4b1.png?resizew=311)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58d9a123e465dace224231f54ee94e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
分数区间 | |||||
频数 | 3 | 3 | 16 | 38 | 20 |
图1
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/31/cedbf132-7048-4b00-af0e-8ffa8141f4b1.png?resizew=311)
A.女生样本评分在![]() |
B.女生样本评分的众数约为85分, |
C.女生样本评价的平均分比男生样本评价的平均分低, |
D.由样本总体评分的平均数来估计学生的总体评价,评价结论为“满意”. |
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名校
6 . 圭表(如图
)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器,它包括一根直立的标竿(称为“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺(称为“圭”).当正午太阳照射在表上时,日影便会投影在圭面上,圭面上日影长度最长的那一天定为冬至,日影长度最短的那一天定为夏至.图
是一个根据南京市的地理位置设计的圭表的示意图,已知南京市冬至正午太阳高度角(即
)约为
,夏至正午太阳高度角(即
)约为
,圭面上冬至线与夏至线之间的距离(即
的长)为
,则表高(即
的长)为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/58d0aa61-3457-400a-bc1b-9ecbd3d98837.png?resizew=563)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d39b8d91afc34e4a9b0fdbb6bafb9087.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6a2b4188f306276cc18294bc760df9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3981e7286d41960daf4e110c1c84e03a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae634b6112ef57b0c15bbb3840bbdb23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d97dc3b752832906de41447bb58a341.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/58d0aa61-3457-400a-bc1b-9ecbd3d98837.png?resizew=563)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2021-08-21更新
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1124次组卷
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6卷引用:江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期开学摸底数学试题
江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期开学摸底数学试题(已下线)专题20 利用正(余)弦定理破解解三角形问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破(已下线)专题08 解三角形-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国甲卷)(已下线)专题08 解三角形(选择题、填空题、解答题)-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国甲卷)(已下线)专题19 解三角形-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】江西省新余市第一中学2022届高三高考押题卷数学(理)试题
7 . 某汽车制造厂制造了某款汽车.为了了解汽车的使用情况,通过问卷的形式,随机对50名客户对该款汽车的喜爱情况进行调查,如图1是汽车使用年限的调查频率分布直方图,如表2是该50名客户对汽车的喜爱情况.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/30/2496012546932736/2496492378947584/STEM/b64c08bc0a9747c79426167d90c6c133.png?resizew=364)
表2
(1)将表2补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢该款汽车与性别有关;
(2)根据图中的数据,甲说:“中位数在
组内”;乙说:“平均数大于中位数”;丙说:“中位数和平均数一样”,针对三位同学的说法,你认为哪种说法合理,给出说明.
附:
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/30/2496012546932736/2496492378947584/STEM/b64c08bc0a9747c79426167d90c6c133.png?resizew=364)
表2
不喜欢该款汽车 | 喜欢该款汽车 | 总计 | |
女士 | 11 | ||
男士 | 23 | 30 | |
总计 |
(1)将表2补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢该款汽车与性别有关;
(2)根据图中的数据,甲说:“中位数在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e92840ad19a5005358431f78f1b6c0d0.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/776d32c5963be22b0fe71ddd0248c7cb.png)
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
8 . 某企业对设备进行升级改造,现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本,检测一项质量指标值,该项质量指标值落在区间
内的产品视为合格品,否则视为不合格品,如图是设备改造前样本的频率分布直方图,下表是设备改造后样本的频数分布表.
图:设备改造前样本的频率分布直方图
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/7/2436511092711424/2436560138936320/STEM/3ab85556e4b74e5cb09749269b7feb46.png?resizew=216)
表:设备改造后样本的频率分布表
(1)求图中实数
的值;
(2)企业将不合格品全部销毁后,对合格品进行等级细分,质量指标值落在区间
内的定为一等品,每件售价240元;质量指标值落在区间
或
内的定为二等品,每件售价180元;其他的合格品定为三等品,每件售价120元,根据表1的数据,用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.若有一名顾客随机购买两件产品支付的费用为
(单位:元),求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5ae53bce2876e916e211894414f6b53.png)
图:设备改造前样本的频率分布直方图
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/7/2436511092711424/2436560138936320/STEM/3ab85556e4b74e5cb09749269b7feb46.png?resizew=216)
表:设备改造后样本的频率分布表
质量指标值 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 2 | 18 | 48 | 14 | 16 | 2 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)企业将不合格品全部销毁后,对合格品进行等级细分,质量指标值落在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/926d9b04fdfc0d95f5238aecb4fb76e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/254085ae2868cb0371a3844cac3fd14d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa7ce783559f66465fed7973a472a2de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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9 . (1)画出图所示的几何体的三视图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/edfb36c1-2b21-4f26-9182-efd6df3a0f91.png?resizew=150)
(2)如图,以所给机器零件的正前方为正面方向,试画出它的三视图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/34d199e7-e649-4437-8f05-1b73b080ccd0.png?resizew=154)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/edfb36c1-2b21-4f26-9182-efd6df3a0f91.png?resizew=150)
(2)如图,以所给机器零件的正前方为正面方向,试画出它的三视图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/34d199e7-e649-4437-8f05-1b73b080ccd0.png?resizew=154)
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名校
10 . 2017年,世界乒乓球锦标赛在德国的杜赛尔多夫举行.整个比赛精彩纷呈,参赛选手展现出很高的竞技水平,为观众奉献了多场精彩对决.图1(扇形图)和表1是其中一场关键比赛的部分数据统计.两位选手在此次比赛中击球所使用的各项技术的比例统计如图1.在乒乓球比赛中,接发球技术是指回接对方发球时使用的各种方法.选手乙在比赛中的接发球技术统计如表1,其中的前4项技术统称反手技术,后3项技术统称为正手技术.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/1/20/1864574942396416/1865835695538176/STEM/46586ebe-d8ba-4f45-86bf-ea7df02750a0.png?resizew=510)
选手乙的接发球技术统计表
(Ⅰ)观察图1,在两位选手共同使用的8项技术中,差异最为显著的是哪两项技术?
(Ⅱ)乒乓球接发球技术中的拉球技术包括正手拉球和反手拉球.从表1统计的选手乙的所有拉球中任取两次,至少抽出一次反手拉球的概率是多少?
(Ⅲ)如果仅从表1中选手乙接发球得分率的稳定性来看(不考虑使用次数),你认为选手乙的反手技术更稳定还是正手技术更稳定?(结论不要求证明)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/1/20/1864574942396416/1865835695538176/STEM/46586ebe-d8ba-4f45-86bf-ea7df02750a0.png?resizew=510)
选手乙的接发球技术统计表
技术 | 反手拧球 | 反手搓球 | 反手拉球 | 反手拨球 | 正手搓球 | 正手拉球 | 正手挑球 |
使用次数 | 20 | 2 | 2 | 4 | 12 | 4 | 1 |
得分率 | 55% | 50% | 0% | 75% | 41.7% | 75% | 100% |
表1
(Ⅰ)观察图1,在两位选手共同使用的8项技术中,差异最为显著的是哪两项技术?
(Ⅱ)乒乓球接发球技术中的拉球技术包括正手拉球和反手拉球.从表1统计的选手乙的所有拉球中任取两次,至少抽出一次反手拉球的概率是多少?
(Ⅲ)如果仅从表1中选手乙接发球得分率的稳定性来看(不考虑使用次数),你认为选手乙的反手技术更稳定还是正手技术更稳定?(结论不要求证明)
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2018-01-22更新
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531次组卷
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3卷引用:北京市朝阳区2018届高三第一学期期末文科数学试题