名校
1 . 树人中学有高一学生600人，其中男生400人，女生200人.为了获得该校全体高一学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，并观测样本的指标值（单位：cm），计算得男生样本的均值为170，方差为18，女生样本的均值为161，方差为30.现有两种抽取样本的方案来计算总样本的均值和方差：①按比例分配分层抽样，男女样本量分别为40，20；②按等额分配分层抽样，男､女样本量都是30.
(1)你认为哪种方案得到的总样本的均值和方差作为总体的均值和方差的估计更合理？请说明理由；
(2)请用第（1）问中你选择的方案计算总样本的均值
与方差s²；
(3)根据总样本数据发现有两个数据154，180在区间
以外，在总样本数据中剔除这两个数据，用剩下的数据计算新总样本均值和方差（精确到0.1）.
(1)你认为哪种方案得到的总样本的均值和方差作为总体的均值和方差的估计更合理？请说明理由；
(2)请用第（1）问中你选择的方案计算总样本的均值
与方差s²；(3)根据总样本数据发现有两个数据154，180在区间
以外，在总样本数据中剔除这两个数据，用剩下的数据计算新总样本均值和方差（精确到0.1）.
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2 . 某专营店统计了最近
天到该店购物的人数
和时间第
天之间的数据，列表如下：
(1)由表中给出的数据，判断是否可用线性回归模型拟合人数
与时间
之间的关系？（若
，则认为线性相关程度高，可用线性回归模型拟合；否则，不可用线性回归模型拟合.计算
时精确到
）
(2)该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案：方案一，购物金额每满
元可减
元；方案二，购物金额超过
元可抽奖三次，每次中奖的概率均为
，且每次抽奖互不影响，中奖一次打
折，中奖两次打
折，中奖三次打
折.某顾客计划在此专营店购买一件价值
元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析，选哪种方案更优惠？
参考数据：
.附：相关系数
.
天到该店购物的人数和时间第天之间的数据，列表如下：
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与时间之间的关系？（若，则认为线性相关程度高，可用线性回归模型拟合；否则，不可用线性回归模型拟合.计算时精确到）(2)该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案：方案一，购物金额每满
元可减元；方案二，购物金额超过元可抽奖三次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次打折，中奖两次打折，中奖三次打折.某顾客计划在此专营店购买一件价值元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析，选哪种方案更优惠？参考数据：
.附：相关系数.
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2023-11-07更新
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1101次组卷
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11卷引用：重庆市九龙坡区育才中学校2024届高三上学期第三次联考复习数学试题
重庆市九龙坡区育才中学校2024届高三上学期第三次联考复习数学试题广东省广州市荔湾区2024届高三上学期十月月考数学试题（已下线）第十章 重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题（讲）（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时） B卷素养养成卷 一轮复习点点通黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2024届高三上学期11月月考数学试题8.1.2样本相关系数练习（已下线）8.1 成对数据的统计相关性（分层练习，5大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第01讲 8.1 成对数据的统计相关性（知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.1.1变量的相关关系+8.1.2样本相关系数 第三练 能力提升拔高（已下线）8.1 成对数据的统计相关性——课后作业（提升版）（已下线）8.1 成对数据的统计相关性——课后作业（巩固版）
名校
解题方法
3 . 2023年五一期间，某商城举办了一次有奖促销活动，消费每超过1万元（含1万元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种．
方案一：从装有10个形状与大小完全相同的小球（其中红球3个，白球2个，黑球5个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到2个红球和1个白球，则打5折；若摸出2个红球和1个黑球，则打7折；若摸出1个红球2个黑球，则打8.8折；其余情况不打折；
方案二：从装有10个形状与大小完全相同的小球（其中红球2个，黑球8个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减1500元．
(1)若一位顾客消费了1万元，且选择抽奖方案一，试求该顾客享受7折优惠的概率；
(2)若某顾客消费怡好满1万元，试分析该顾客选择哪种抽奖方案更合算，并说明理由．
方案一：从装有10个形状与大小完全相同的小球（其中红球3个，白球2个，黑球5个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到2个红球和1个白球，则打5折；若摸出2个红球和1个黑球，则打7折；若摸出1个红球2个黑球，则打8.8折；其余情况不打折；
方案二：从装有10个形状与大小完全相同的小球（其中红球2个，黑球8个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减1500元．
(1)若一位顾客消费了1万元，且选择抽奖方案一，试求该顾客享受7折优惠的概率；
(2)若某顾客消费怡好满1万元，试分析该顾客选择哪种抽奖方案更合算，并说明理由．
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2023-07-03更新
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324次组卷
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2卷引用：重庆市部分区2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
4 . 疫情期间某大型快餐店严格遵守禁止堂食的要求，在做好自身防护的同时，为了实现收益，也为了满足人们餐饮需求，增加打包和外卖配送服务，不仅如此，还提供了一款新套餐，丰富产品种类，该款新套餐每份成本20元，售价30元，保质期为两天，如果两天内无法售出，则过期作废，且两天内的销售情况互不影响，现统计并整理连续10天的日销量（单位：百份），得到统计数据如下表：
(1)求第一天日销量为4百份且第二天日销量为2百份的概率；
(2)记两天中销售该款新套餐的总份数为
（单位：百份），求的分布列和数学期望；
(3)方案A：两天共备餐5百份；方案B：两天共备餐7百份，以该款新套餐两天内获得利润较大为决策依据，在这两种方案中应选择哪种？
| 日销量（单位：百份） | 2 | 4 |
| 天数 | 6 | 4 |
(2)记两天中销售该款新套餐的总份数为
（单位：百份），求的分布列和数学期望；(3)方案A：两天共备餐5百份；方案B：两天共备餐7百份，以该款新套餐两天内获得利润较大为决策依据，在这两种方案中应选择哪种？
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名校
解题方法
5 . 近年来，水旱灾害是我国出现频率最高，影响范围和造成损失较大的自然灾害.如何在水旱灾害发生的各个阶段，利用信息系统在较短时间内尽可能多地获取相关信息，对防汛抗旱的形势和问题作出正确的判断，制订科学的决策方案是新时期流域水旱灾害防御需要面对的新问题.今年入汛以来，某市降雨量比常年偏多两成以上，且强度大、持续时间长．依据该地A河流7月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图甲所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图乙所示.
(1)以此频率作为概率，试估计A河流在7月份水位的50百分位数及在7月份发生1级灾害的概率；
(2)A河流域某企业，在7月份，若没受1、2级灾害影响，利润为600万元；若受1级灾害影响，则亏损200万元；若受2级灾害影响，则亏损1200万元．现此企业有如下三种应对方案：
试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？请说明理由.
(1)以此频率作为概率，试估计A河流在7月份水位的50百分位数及在7月份发生1级灾害的概率；
(2)A河流域某企业，在7月份，若没受1、2级灾害影响，利润为600万元；若受1级灾害影响，则亏损200万元；若受2级灾害影响，则亏损1200万元．现此企业有如下三种应对方案：
| 方案 | 等级 | 费用（单位：万元） |
| 方案一 | 无措施 | 0 |
| 方案二 | 防控1级灾害 | 50 |
| 方案三 | 防控2级灾害 | 200 |
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名校
6 . 十四届全国人大一次会议于2023年3月5日在北京顺利召开，会议过后，某市宣传部组织市民积极参加“学习十四大”知识竞赛，并从所有参赛市民中随机抽取了100人，统计了他们的竞赛成绩
，制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求这100位市民竞赛成绩的第75百分位数；
(2)该市某企业赞助了本次知识竞赛，并对每位参赛市民给予一定的奖励，奖励方案有以下两种：方案一：按竞赛成绩
进行分类奖励：当
时，每人奖励60元；当
时，每人奖励120元；当
时，每人奖励180元.方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中竞赛成绩低于样本中位数的只有一次抽奖机会，竞赛成绩不低于样本中位数的有两次抽奖机会，每次抽奖的奖金及对应的概率如表.
若该市某社区的所有参赛市民决定选择同一种奖励方案，试利用样本的频率估计总体的概率，从数学期望的角度分析，该社区参赛市民选择哪种奖励方案更有利？
，制成了如图所示的频率分布直方图. (1)求这100位市民竞赛成绩的第75百分位数；
(2)该市某企业赞助了本次知识竞赛，并对每位参赛市民给予一定的奖励，奖励方案有以下两种：方案一：按竞赛成绩
进行分类奖励：当时，每人奖励60元；当时，每人奖励120元；当时，每人奖励180元.方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中竞赛成绩低于样本中位数的只有一次抽奖机会，竞赛成绩不低于样本中位数的有两次抽奖机会，每次抽奖的奖金及对应的概率如表.| 奖金 | 60 | 120 |
| 概率 |  | |
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2023-05-29更新
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426次组卷
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2卷引用：重庆市万州第三中学2023届高三5月模拟数学试题
名校
解题方法
7 . 第
届亚运会将于
年月
日至月日在我国杭州举行，这是我国继北京后第二次举办亚运会．为迎接这场体育盛会，浙江某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市
社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表社区参加市亚运知识竞赛．已知社区甲、乙、丙
位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为
、、，通过初赛后再通过决赛的概率均为，假设他们之间通过与否互不影响．
(1)求这人中至多有
人通过初赛的概率；
(2)求这人中至少有
人参加市知识竞赛的概率；
(3)某品牌商赞助了社区的这次知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案：
方案一：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次奖励
元；
方案二：只参加了初赛的选手奖励
元，参加了决赛的选手奖励
元．
若品牌商希望给予选手更多的奖励，试从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择哪种方案更好．
届亚运会将于年月日至月日在我国杭州举行，这是我国继北京后第二次举办亚运会．为迎接这场体育盛会，浙江某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表社区参加市亚运知识竞赛．已知社区甲、乙、丙位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为、、，通过初赛后再通过决赛的概率均为，假设他们之间通过与否互不影响．(1)求这
人中至多有人通过初赛的概率；(2)求这
人中至少有人参加市知识竞赛的概率；(3)某品牌商赞助了
社区的这次知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案：方案一：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖
次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次奖励元；方案二：只参加了初赛的选手奖励
元，参加了决赛的选手奖励元．若品牌商希望给予选手更多的奖励，试从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择哪种方案更好．
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2023-03-26更新
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2234次组卷
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8卷引用：重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题
名校
8 . 某百货商场举行年终庆典，推出以下两种优惠方案：
方案一：单笔消费每满200元立减50元，可累计；
方案二：单笔消费满200元可参与一次抽奖活动，抽奖规则如下：从装有6个小球（其中3个红球3个白球，它们除颜色外完全相同）的盒子中随机摸出3个小球，若摸到3个红球则按原价的5折付款，若摸到2个红球则按原价的7折付款，若摸到1个红球则按原价的8折付款，若未摸到红球按原价的9折付款．
单笔消费不低于200元的顾客可从中任选一种优惠方案．
（I）某顾客购买一件300元的商品，若他选择优惠方案二，求该顾客最好终支付金额不超过250元的概率．
（II）若某顾客的购物金额为210元，请用所学概率知识分析他选择哪一种优惠方案更划算？
方案一：单笔消费每满200元立减50元，可累计；
方案二：单笔消费满200元可参与一次抽奖活动，抽奖规则如下：从装有6个小球（其中3个红球3个白球，它们除颜色外完全相同）的盒子中随机摸出3个小球，若摸到3个红球则按原价的5折付款，若摸到2个红球则按原价的7折付款，若摸到1个红球则按原价的8折付款，若未摸到红球按原价的9折付款．
单笔消费不低于200元的顾客可从中任选一种优惠方案．
（I）某顾客购买一件300元的商品，若他选择优惠方案二，求该顾客最好终支付金额不超过250元的概率．
（II）若某顾客的购物金额为210元，请用所学概率知识分析他选择哪一种优惠方案更划算？
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2018-02-01更新
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563次组卷
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4卷引用：重庆市2018届高三上学期期末考试（康德卷）数学理试题
名校
9 . 2019年春节期间，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.
方案一：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得60元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.
方案二：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3次.
（1）现有两位顾客均获得抽奖机会，且都按方案一抽奖，试求这两位顾客均获得180元返金券的概率；
（2）若某顾客获得抽奖机会.
①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望；
②为了吸引顾客消费，让顾客获得更多金额的返金券，该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动？
方案一：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得60元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.
方案二：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3次.
（1）现有两位顾客均获得抽奖机会，且都按方案一抽奖，试求这两位顾客均获得180元返金券的概率；
（2）若某顾客获得抽奖机会.
①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望；
②为了吸引顾客消费，让顾客获得更多金额的返金券，该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动？
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2019-02-12更新
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5808次组卷
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10卷引用：重庆市广益中学校2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题
重庆市广益中学校2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题【市级联考】湖南省永州市2019届高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题【全国百强校】内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）2019年5月7日 《每日一题》理数选修2-3-利用均值、方差进行决策2019届四川省三台中学高三下学期第一次模拟数学（理）试题辽宁省实验中学营口分校2019-2020学年下学期期中考试高二数学试题宁夏石嘴山市第三中学2020届高三高考第五次模拟考试数学（理）试题河南省项城市第三高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学理科试卷（已下线）考点36 超几何分布与二项分布（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记
名校
解题方法
10 . 在某地暴发的新型病毒分为､
两种类型，为了解感染此种病毒的类型与年龄的关系，该地疾控中心随机抽取了部分新型病毒感染者进行调查.据统计，型病毒感染者人数是型病毒感染者人数的2倍，在型病毒感染者中60岁以上的人数是其他人数的5倍，在B型病毒感染者中60岁以上的人数是其他人数的一半.
（1）若根据卡方检验，有超过99.5%的把握认为“感染新型病毒的类型与年龄有关”，则抽取的型病毒感染者至少有多少人？
（2）医疗机构研发了针对这种新型病毒的两种治疗药物甲和乙，经过实验室试验知乙种药物治疗新型病毒有效的概率是甲种药物的2倍.某地欲引进甲､乙两种药物对患者进行治疗，按规定，需要对两种药物进行临床试验.甲种药物共进行两轮试验，每轮试验中若连续2次有效或试验3次时，本轮试验结束；乙种药物先进行3次试验，若至少2次有效，则试验结束，否则再进行3次试验后方可结束.假定两种药物每次试验是否有效均互相独立，且两种药物的每次试验费用相同.请结合以上针对两种药物的临床试验方案，估计哪种药物的试验费用较低？
附：
(其中
)
､两种类型，为了解感染此种病毒的类型与年龄的关系，该地疾控中心随机抽取了部分新型病毒感染者进行调查.据统计，型病毒感染者人数是型病毒感染者人数的2倍，在型病毒感染者中60岁以上的人数是其他人数的5倍，在B型病毒感染者中60岁以上的人数是其他人数的一半.（1）若根据卡方检验，有超过99.5%的把握认为“感染新型病毒的类型与年龄有关”，则抽取的
型病毒感染者至少有多少人？（2）医疗机构研发了针对这种新型病毒的两种治疗药物甲和乙，经过实验室试验知乙种药物治疗新型病毒有效的概率是甲种药物的2倍.某地欲引进甲､乙两种药物对患者进行治疗，按规定，需要对两种药物进行临床试验.甲种药物共进行两轮试验，每轮试验中若连续2次有效或试验3次时，本轮试验结束；乙种药物先进行3次试验，若至少2次有效，则试验结束，否则再进行3次试验后方可结束.假定两种药物每次试验是否有效均互相独立，且两种药物的每次试验费用相同.请结合以上针对两种药物的临床试验方案，估计哪种药物的试验费用较低？
附：
(其中) ( ) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
2021-06-05更新
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288次组卷
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2卷引用：重庆市2021届高三模拟调研卷四（康德卷）数学试题
