1 . 某专营店统计了最近
天到该店购物的人数
和时间第
天之间的数据，列表如下：
(1)由表中给出的数据，判断是否可用线性回归模型拟合人数
与时间
之间的关系？（若
，则认为线性相关程度高，可用线性回归模型拟合；否则，不可用线性回归模型拟合.计算
时精确到
）
(2)该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案：方案一，购物金额每满
元可减
元；方案二，购物金额超过
元可抽奖三次，每次中奖的概率均为
，且每次抽奖互不影响，中奖一次打
折，中奖两次打
折，中奖三次打
折.某顾客计划在此专营店购买一件价值
元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析，选哪种方案更优惠？
参考数据：
.附：相关系数
.
天到该店购物的人数和时间第天之间的数据，列表如下：
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与时间之间的关系？（若，则认为线性相关程度高，可用线性回归模型拟合；否则，不可用线性回归模型拟合.计算时精确到）(2)该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案：方案一，购物金额每满
元可减元；方案二，购物金额超过元可抽奖三次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次打折，中奖两次打折，中奖三次打折.某顾客计划在此专营店购买一件价值元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析，选哪种方案更优惠？参考数据：
.附：相关系数.
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2023-11-07更新
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1099次组卷
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11卷引用：重庆市九龙坡区育才中学校2024届高三上学期第三次联考复习数学试题
重庆市九龙坡区育才中学校2024届高三上学期第三次联考复习数学试题广东省广州市荔湾区2024届高三上学期十月月考数学试题（已下线）第十章 重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题（讲）（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时） B卷素养养成卷 一轮复习点点通黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2024届高三上学期11月月考数学试题8.1.2样本相关系数练习（已下线）8.1 成对数据的统计相关性（分层练习，5大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第01讲 8.1 成对数据的统计相关性（知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.1.1变量的相关关系+8.1.2样本相关系数 第三练 能力提升拔高（已下线）8.1 成对数据的统计相关性——课后作业（提升版）（已下线）8.1 成对数据的统计相关性——课后作业（巩固版）
名校
2 . 某地盛产脐橙，该地销售脐橙按照等级分为四类：珍品、特级、优级和一级（每箱重量为5kg），某采购商打算在该地采购一批脐橙销往外地，并从采购的这批脐橙中随机抽取50箱，利用脐橙的等级分类标准得到的数据如表：
（1）用分层抽样的方法从这50箱脐橙中抽取10箱，再从抽取的10箱中随机抽取3箱，ξ表示随机抽取的3箱中是特级的箱数，求
的分布列及数学期望
；
（2）利用样本估计总体，该地提出两种购销方案供采购商参考：
方案一：不分等级卖出，价格为20元/kg；
方案二：分等级卖出，分等级的脐橙价格如下：
从采购商节约资金的角度考虑，应该采用哪种方案？
等级 | 珍品 | 特级 | 优级 | 一级 |
箱数 | 10 | 15 | 15 | 10 |
（1）用分层抽样的方法从这50箱脐橙中抽取10箱，再从抽取的10箱中随机抽取3箱，ξ表示随机抽取的3箱中是特级的箱数，求
的分布列及数学期望；（2）利用样本估计总体，该地提出两种购销方案供采购商参考：
方案一：不分等级卖出，价格为20元/kg；
方案二：分等级卖出，分等级的脐橙价格如下：
等级 | 珍品 | 特级 | 优级 | 一级 |
售价（元/kg） | 25 | 20 | 15 | 10 |
从采购商节约资金的角度考虑，应该采用哪种方案？
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2020-07-27更新
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299次组卷
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3卷引用：重庆市九龙坡区2019-2020学年高二下学期期末数学试题
3 . 为应对新冠疫情，重庆市于2020年1月24日启动重大突发公共卫生事件一级响应机制，要求市民少出门，少聚集，于是快递业务得到迅猛发展．为满足广大市民的日常生活所需，某快递公司以优厚的条件招聘派送员，现给出了两种日薪薪酬方案，
甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；
乙方案：底薪150元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励10元．
（Ⅰ）请分别求出这两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；
（Ⅱ）根据该公司所有派送员10天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格：
回答下列问题：
①根据以上数据，设每名派送员的日薪为X（单位：元），试分别求出这10天中甲、乙两种方案的日薪X的平均数及方差；
②结合①中的数据，根据统计学的思想，若你去应聘派送员，选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由．（参考数据：172＝289，372＝1369）
甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；
乙方案：底薪150元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励10元．
（Ⅰ）请分别求出这两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；
（Ⅱ）根据该公司所有派送员10天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格：
日均派送单数 | 50 | 54 | 56 | 58 | 60 |
频数（天） | 2 | 3 | 2 | 2 | 1 |
回答下列问题：
①根据以上数据，设每名派送员的日薪为X（单位：元），试分别求出这10天中甲、乙两种方案的日薪X的平均数及方差；
②结合①中的数据，根据统计学的思想，若你去应聘派送员，选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由．（参考数据：172＝289，372＝1369）
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2020-07-23更新
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198次组卷
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5卷引用：重庆市九龙坡区2020届高三第三次质量调研数学（文科）试题
重庆市九龙坡区2020届高三第三次质量调研数学（文科）试题湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第6章 全章综合检测江西省赣抚吉十一校2023届高三第一次联考数学（理）试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第14章 本章达标检测（已下线）第14章 统计 单元综合检测（重难点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
4 . 《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著，该书记述了我国古代14种算法，分别是：积算（即筹算）､太乙算､两仪算､三才算､五行算､八卦算､九宫算､运筹算､了知算､成数算､把头算､龟算､珠算和计数.某学习小组有甲､乙､丙､丁四人，该小组要收集九宫算､运筹算､了知算､成数算､把头算､珠算6种算法的相关资料，要求每种算法只能一人收集，每人至少收集其中一种，则不同的分配方案种数有（ ）
| A．1560种 | B．2160种 | C．2640种 | D．4140种 |
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名校
解题方法
5 . 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照
分成9组，制成了如图的频率分布直方图.
(1)求直方图中
的值；
(2)该市决定设置议价收费标准
，用水量低于的居民按照“民用价”收费，高于的按照“商业价”收费，为保障有90%居民能享受“民用价”，请设置该标准.
(3)以每组数据中点值作为该组数据代表，分别是
.规定“最佳稳定值”是这样一个量：与各组代表值的差的平方和最小.依此规定，请求出.
分成9组，制成了如图的频率分布直方图. (1)求直方图中
的值；(2)该市决定设置议价收费标准
，用水量低于的居民按照“民用价”收费，高于的按照“商业价”收费，为保障有90%居民能享受“民用价”，请设置该标准.(3)以每组数据中点值作为该组数据代表，分别是
.规定“最佳稳定值”是这样一个量：与各组代表值的差的平方和最小.依此规定，请求出.
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名校
6 . 某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地产值在50万到500万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金（单位：万元）随年产值（单位：万元）的增加而增加，且资金不低于7万元，同时奖金不超过年产值的
．
(1)若该地方政府采用函数
作为奖励模型，当本地某新增小微企业年产值为92万元时，该企业可获得多少奖金？
(2)若该地方政府采用函数
作为奖励模型，试确定最小正整数的值．
（单位：万元）随年产值（单位：万元）的增加而增加，且资金不低于7万元，同时奖金不超过年产值的．(1)若该地方政府采用函数
作为奖励模型，当本地某新增小微企业年产值为92万元时，该企业可获得多少奖金？(2)若该地方政府采用函数
作为奖励模型，试确定最小正整数的值．
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2024-01-27更新
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129次组卷
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2卷引用：重庆市九龙坡区2023-2024学年高一上学期教育质量全面监测数学试题
名校
7 . 近几年以华为为代表的中国高科技企业正在不断突破科技封锁．多项技术已经“遥遥领先”．国产光刻机作为芯片制造的核心设备，也已经取得了突飞猛进的发展．已知一芯片生产商用某国产光刻机生产的
型芯片经过十项指标全面检测后，分为Ⅰ级和Ⅱ级，两种芯片的某项指标的频率分布如图所示：
，将该指标大于的产品应用于A型手机，小于或等于的产品应用于
型手机．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．
(1)求型芯片Ⅰ级品该项指标的第70百分位数；
(2)当临界值
时，求型芯片Ⅱ级品应用于A型手机的概率；
(3)已知
，现有足够多的型芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品，分别应用于A型于机、型手机各1万部的生产：
方案一：直接将型芯片Ⅰ级品应用于A型手机，其中该指标小于等于临界值的芯片会导致芯片生产商每部手机损失700元；直接将型芯片Ⅱ级品应用于型手机，其中该指标大于临界值的芯片，会导致芯片生产商每部手机损失300元；
方案二：重新检测型芯片Ⅰ级品，Ⅱ级品，会避免方案一的损失费用，但检测费用共需要101万元；
请从芯片生产商的成本考虑，选择合理的方案．
型芯片经过十项指标全面检测后，分为Ⅰ级和Ⅱ级，两种芯片的某项指标的频率分布如图所示：
，将该指标大于的产品应用于A型手机，小于或等于的产品应用于型手机．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．(1)求
型芯片Ⅰ级品该项指标的第70百分位数；(2)当临界值
时，求型芯片Ⅱ级品应用于A型手机的概率；(3)已知
，现有足够多的型芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品，分别应用于A型于机、型手机各1万部的生产：方案一：直接将
型芯片Ⅰ级品应用于A型手机，其中该指标小于等于临界值的芯片会导致芯片生产商每部手机损失700元；直接将型芯片Ⅱ级品应用于型手机，其中该指标大于临界值的芯片，会导致芯片生产商每部手机损失300元；方案二：重新检测
型芯片Ⅰ级品，Ⅱ级品，会避免方案一的损失费用，但检测费用共需要101万元；请从芯片生产商的成本考虑，选择合理的方案．
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2023-10-28更新
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808次组卷
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5卷引用：重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校2024届高三上学期期中数学试题
重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校2024届高三上学期期中数学试题吉林地区普通高中2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题（已下线）3.2频率分布直方图-数学同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）（已下线）模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练（已下线）第04讲 9.2.2 总体百分位数的估计-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
8 . 2020年，我国已经实现全面脱贫的历史性战略任务．但巩固脱贫成果还有很多工作要继续，利用互联网电商进行产品的销售就是一种有效的方式．重庆市奉节县盛产脐橙，为了更好销售，现从脐橙树上随机摘下100个脐橙进行测重，其质量分布在区间
（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：
（1）按分层抽样的方法从质量落在
的脐橙中随机抽取5个，再从这5个脐橙中随机抽取2个，求这2个脐橙中恰有1个落在区间
上的概率；
（2）根据频率分布直方图，估计这100个脐橙质量的中位数；
（3）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的脐橙种植地上大约还有100000个脐橙待出售，某电商提出两种收购方案：
A．所有脐橙均以7元仟千克收购；
B．低于350克的脐橙以2元/个收购，其余的以3元/个收购．
请你通过计算为该村选择收益较好的方案．
参考数据：
．
（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1）按分层抽样的方法从质量落在
的脐橙中随机抽取5个，再从这5个脐橙中随机抽取2个，求这2个脐橙中恰有1个落在区间上的概率；（2）根据频率分布直方图，估计这100个脐橙质量的中位数；
（3）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的脐橙种植地上大约还有100000个脐橙待出售，某电商提出两种收购方案：
A．所有脐橙均以7元仟千克收购；
B．低于350克的脐橙以2元/个收购，其余的以3元/个收购．
请你通过计算为该村选择收益较好的方案．
参考数据：
．
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名校
解题方法
9 . 如图所示，某镇有一块空地
，其中
，
，
.当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖
，其中
都在边
上，且
，挖出的泥土堆放在
地带上形成假山，剩下的
地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在
的周围安装防护网.
时，求防护网的总长度；
(2)若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的
倍，试确定
的大小；
(3)为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？
，其中，，.当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在的周围安装防护网.
时，求防护网的总长度；(2)若要求挖人工湖用地
的面积是堆假山用地的面积的倍，试确定的大小；(3)为节省投入资金，人工湖
的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？
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2022-05-07更新
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1417次组卷
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22卷引用：重庆市铁路中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题
重庆市铁路中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省溧中、省扬中、镇江一中、江都中学、句容中学2017-2018学年高一下学期3月联考数学试题（已下线）2017-2018学年度下学期高一数学期末备考总动员C卷（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版理】专题2.10 函数的综合问题与实际应用（练）（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷01（江苏卷）（满分冲刺篇）（已下线）第01章+章末复习课（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版必修5）河北省衡水市安平中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题上海市奉贤中学2021届高三上学期10月月考数学试题福建省德化第一中学2021-2022学年高一下学期第一次质检数学试题湖北省武汉市四校联合体2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题河南省商丘市第一高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省南京市六校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题湖北省随州市曾都区第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二下学期5月月考理科数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高一下学期阶段测试数学试题（已下线）第05讲 正弦定理和余弦定理的应用 (精讲）-2湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题07 解三角形(讲义)-2江苏省南京外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖北省荆州市沙市区2022-2023学年高二上学期9月第一次月考数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高一下学期4月阶段练习数学试题
名校
10 . 今年九月，九龙坡区创建全国文明城区活动正式启动，中央文明办对九龙坡辖区内的市民进行了创建文明城区相关知识（文明城区宣传、建党100周年、社会主义核心价值观、红色基因教育等）网络问卷调查，每一位市民只有一次答题机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，绘制成如下的频率分布直方图
（1）求的值；
（2）由频率分布表直方图可以认为，此次问卷调查的得分
近似服从正态分布
，
近似为1000人得分的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表)，请利用正态分布的知识求
；
（3）在（2）的条件下，文明办为此次参加问卷调查的市民制定如下的奖励方案：
①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；
②每次赠送的随机话费和对应的概率为：
记
(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列和数学期望.
附：
.若
，则①
②
③
（1）求
的值；（2）由频率分布表直方图可以认为，此次问卷调查的得分
近似服从正态分布，近似为1000人得分的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表)，请利用正态分布的知识求；（3）在（2）的条件下，文明办为此次参加问卷调查的市民制定如下的奖励方案：
①得分不低于
的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；②每次赠送的随机话费和对应的概率为：
| 赠送的随机话费(单位：元) | 20 | 40 |
| 概率 |  |  |
(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列和数学期望.附：
.若，则① ②③
您最近一年使用：0次
