1 . 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________.

2 . 甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下：
甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话.
事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是

A．甲

B．乙

C．丙

D．甲或乙

3 . 小明在期中考后,想急迫地核对答案,于是他来到数学组办公室,寻找出卷的老师．此时办公室正好有四位老师,他们发现小明不认识他们中的任何一位,于是他们每人说了一句话:
甲说:“我这学期还没出过考试卷呢！”
乙说：“丁出的这次考卷！”
丙说:“是乙出的试卷！”
丁说:“出卷的不是我！”
他们告诉小明,只有一位老师说了假话,而且出卷老师就在其中,那么请问到底是谁出的期中试卷（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

4 . 数学家波利亚说：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系”这就是算两次原理，又称为富比尼原理.例如：如图甲，在△ABC中，D为BC的中点，则，，两式相加得，.因为D为BC的中点，所以，于是.请用“算两次”的方法解决下列问题：

(1)如图乙，在四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，证明：.
(2)如图丙，在四边形中，E，F分别在边AD，BC上，且，，，，与的夹角为，求向量与向量夹角的余弦值.

6 . 2021年5月习近平总书记到某地的医圣祠考察，总书记说，过去中华民族几千年都是靠中医药治病救人，特别是经过抗击新冠肺炎疫情、非典等重大传染病之后，我们对中医药的作用有了更深的认识，我们要发展中医药，注重用现代科学解读中医药学原理，走中西医结合的道路．某农科所经过实地考察和研究，发现某地适合种植甲、乙两种药材，通过大量考察研究，得到如下统计数据；药材甲的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如表：

年份	2017	2018	2019	2020	2021
年份编号	1	2	3	4	5
单价/元/公斤）	17	19	23	26	30

药材乙的收购价格始终为21元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如图：

(1)若药材甲的单价y（单位；元/公斤）与年份编号x具有线性相关关系，请求出y关于x的线性回归方程；
(2)用上述频率分布直方图估计药材乙的平均亩产量，若不考虑其他因素，试判断2022年该地区种植哪种药材收益更高？并说明理由．
参考公式：线性回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

7 . 数学老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质：甲：在 上函数单调递减；乙：在上函数单调递增；丙：在定义域R上函数的图象关于直线对称；丁：不是函数的最小值．老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确．那么，你认为____说的是错误的．

8 . 三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于，恒成立，求a的取值范围”提出了各自解题思路，甲说：“可视x为变量，y为常量来分析”，乙说：“寻找x与y的关系，再作分析”，丙说：“把字母a单独放在一边，再作分析”，参考上述说法或自己其他解法，可求出实数a的取值范围是______；

9 . 某运动队从四位运动员中选拔一人参加某项赛事，在选拔结果公布前，甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是或被选中”；   乙说：“是被选中”；丙说：“，均未被选中”；   丁说：“是被选中”.若这四位教练中只有两位说的话是对的，则获得参赛资格的运动员是____．

10 . 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问考试成绩，老师说：你们4人中有2位优秀，2位良好，我给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看完后甲对大家说：我不知道我的成绩，根据以上信息，则（　）

A．乙、丁可以知道自己的成绩	B．乙可以知道4人的成绩
C．丁可以知道自己的成绩	D．丁可以知道4人的成绩