1 . 某商场为了回馈顾客，开展一个抽奖活动，在抽奖箱中放8个大小相同的小球，其中红球4个，白球4个.规定：①每次抽奖时顾客从抽奖箱中随机摸出两个小球，如果摸出的两个小球颜色相同即为中奖，颜色不同即为不中奖；②每名顾客只能选一种抽奖方案进行抽奖，方案如下：
方案一：共进行两次抽奖，第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖；
方案二：共进行两次抽奖，第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖.
(1)顾客甲欲参加抽奖活动，请从中奖的数字特征角度为顾客甲提供决策依据；
(2)已知有300位顾客按照方案二抽奖，则其中中奖2次的人数为多少的概率最大？

2 . 高二（16）班参加青华中学红五月节目：猜歌名，班级只有一个名额，结合平时观察积累，闫某峻，贾某轩两名学生进入最后选拔，申老师为此设计了如下选拔方案：挑选8首歌进行测试，在这8首歌曲中，闫某峻能正确说出其中的6首歌名，贾某轩能正确说出每首歌名的概率均为，假设闫某峻、贾某轩两名学生说出每首歌名都相互独立、互不影响，现闫某峻、贾某轩从这8首歌中分别随机抽取4首进行竞猜
(1)求闫某峻、贾某轩共答对3首歌名的概率；
(2)从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表高二（16）班参加红五月活动？

3 . 如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案种数为（       ）

   

A．120	B．26
C．340	D．420

5 . 江苏省新高考方案要求考生在物理、历史科目中选择一科，我市在对某校高一年级学生的选科意愿调查中，共调查了名学生，其中男、女生各人，男生中选历史人，女生中选物理人.
(1)请根据以上数据建立一个列联表；
(2)判断性别与选科是否相关.     (计算卡方时保留三位小数)
附：.

6 . 我市拟建立一个博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知这6个招标问题中，甲公司能正确回答其中4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为 ，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的.
(1)求甲公司至少答对2道题目的概率；
(2)分别求甲、乙两家公司答对题数的分布列，请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大?

7 . 现将包含甲、乙在内的5名老师全都安排到3个不同的班级，每个班级必须至少有1名老师，且甲、乙必须去同一个班级，则不同的选派方案共有（       ）

A．144种

B．72种

C．36种

D．18种

8 . 6名研究人员在3个不同的无菌研究舱同时进行工作，每名研究人员必须去一个舱，且每个舱至少去1人，由于空间限制，每个舱至多容纳3人，则不同的安排方案共有（       ）种.

A．720

B．450

C．360

D．180

9 . 概率论起源于博弈游戏17世纪，曾有一个“赌金分配”的问题：博弈水平相当的甲、乙两人进行博弈游戏每局比赛都能分出胜负，没有平局双方约定，各出赌金180枚金币，先赢3局者可获得全部赎金；但比赛中途因故终止了，此时甲赢了2局，乙赢了1局.问这360枚金币的赌金该如何分配？数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概率”的知识，合理地给出了赌金分配方案.该分配方案是（       ）

A．甲180枚，乙180枚

B．甲288枚，乙72枚

C．甲240枚，乙120枚

D．甲270枚，乙90枚

10 . 某单位欲购买A､B两种电器，根据预算，共需资金15750元.购买一件A种电器和两件B种电器共需资金2300元：购买两件A种电器和一件B种电器共需资金2050元.
(1)购买一件A种电器和一件B种电器所需的资金分别是多少元？
(2)若该单位购买A种电器不超过5件，则可购买B种电器至少有多少件？
(3)为节省开支，该单位只购买A､B两种电器共6件，并知道获政府补贴资金不少于700元：自己出资金不超过4000元；其中政府对A､B两种电器补贴资金分别为每件100元和150元.请你通过计算求出有几种购买方案？