名校
解题方法
1 . 已知方程组
,其中
,
的值从集合
中随机取得.
(1)求该方程组无解的概率;
(2)求该方程组仅有一组解,且该解对应的点在第四象限的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f206538175553ca8436e8ec7bc9e544.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44f8daacbdbb8b2ff092d4c56057c729.png)
(1)求该方程组无解的概率;
(2)求该方程组仅有一组解,且该解对应的点在第四象限的概率.
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2 . 解方程组
(x、y、z是未知数,且a、b、c互不相等)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dcb9c26a2af118532e20c7a6b9aa5dc.png)
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3 . 设
,对关于
的方程组
的解的说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37b97b295f88972ba1c7e3cefda0885d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/598c73e1c233b5c6178eeb18be939247.png)
A.对任意实数![]() |
B.至少存在一个实数![]() |
C.至少存在一个实数![]() |
D.对任意实数![]() |
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2021-09-24更新
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819次组卷
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5卷引用:上海市徐汇区位育中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题
上海市徐汇区位育中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)专题01 集合与常用逻辑用语常考基础题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)(已下线)专题09 集合的概念-2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义(人教A版2019)第1章 集合 单元综合检测(难点)(已下线)1.1 集合的运算(第4课时)
名校
4 . 自 2021 年 9 月以来, 某中学实行封闭式管理, 学生均在学校食堂就餐. 为了解学生对食堂服务 的满意度, 食堂作了一次随机调查, 已知被调查的男女生人数相同均为
. 调查显示男生满意的人 数占男生人数的
, 女生满意的人数占女生人数的
, 且经以下
列联表计算可得
的观测值
.
(1)求
的值, 完成上述表格, 并判断有多大的把握认为学生对食堂服务的评价与性别有关?
(2)为进一步征集学生对食堂的意见, 食堂又采用分层抽样的方法从上述表示不满意的学生中随机抽 取 9 人, 再从这 9 人中抽取 3 人进行面对面交流, 求事件 “至少抽到一名女生” 的概率.
附表:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95c8c5cafad11a70e1a9c34e99b244df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2581192317ef233ccdccfc48ac29b52b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/859863cc62e923452f485595de523f88.png)
男生 | 女生 | 合计 | |
满意 | |||
不满意 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)为进一步征集学生对食堂的意见, 食堂又采用分层抽样的方法从上述表示不满意的学生中随机抽 取 9 人, 再从这 9 人中抽取 3 人进行面对面交流, 求事件 “至少抽到一名女生” 的概率.
附表:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cba7ee88677d02c6f8852d77b0c36b5.png)
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名校
解题方法
5 . 记
,其中
,例如
.
(1)若
,求
的取值集合;
(2)解关于
的不等式
;
(3)已知对任意正整数
,实数
满足
,记
,其中n为正整数,若
且
,求
的取值集合.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f4530cd47a73dd9a1b2d89a0b5daeec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23401fbb87375f9022c1e118a796f404.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbea4bf2a650b088fddb1c328a215eb.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2d62b27b74240d7a80d7bbaafe4c39b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)解关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/487c82925e104d62153dbb7753ff9c86.png)
(3)已知对任意正整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f255d0395fba51ca2d44293cca42e0a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cce67db3a873de832a685b0324b95b2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39b091b775b7a4c75127570108d0edb0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74c16f21fb7ef4b9b98a81cdad840098.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdb4e491019643f3f86bd011dcbd7139.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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2022-09-06更新
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457次组卷
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4卷引用:上海市建平中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
上海市建平中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题(已下线)期中模拟预测卷02(测试范围:前三章)-2022-2023学年高一数学上学期期中期末考点大串讲(沪教版2020必修第一册)内蒙古自治区赤峰市红山区2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)第二章 等式与不等式(压轴必刷30题7种题型专项训练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)
名校
解题方法
6 . 已知函数
是指数函数.
(1)该指数函数的图象经过点
,求函数的表达式;
(2)解关于
的不等式:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76dffca42af1d8c2832a3a102dbb6959.png)
(1)该指数函数的图象经过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3247f03357462fec934f37c65ebdc77e.png)
(2)解关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee1cb3ebeb2858a41cf1af23d23fcb19.png)
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2022-08-23更新
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1316次组卷
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11卷引用:上海市杨浦高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
上海市杨浦高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题福建省永泰县第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)第4章 幂函数、指数函数与对数函数(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(沪教版2020必修第一册)陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考文科数学试题陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考理科数学试题浙江省宁波市第四中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)期中模拟预测卷02(测试范围:前三章)-2022-2023学年高一数学上学期期中期末考点大串讲(沪教版2020必修第一册)(已下线)4.2 指数函数的图像与性质(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件(沪教版2020必修第一册)(已下线)专题4.4 指数函数-重难点题型检测-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第一册)(已下线)第11讲 指数与指数函数(5大考点)(1)云南省曲靖市罗平县第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题
名校
7 . 交中的新生小明同学非常喜欢数学,他在课外书上看到了一个有趣的定理——“中线长定理”:三角形两边的平方和等于第三边的一半与第三边上的中线的平方和的两倍.如图1,在
中,点D为BC中点,“中线长定理”即
.小明尝试对它进行证明,部分过程如下:
解:过点A作
于点E,如图2,在
中,
,
同理可得:
,
,
为证明的方便,不妨设
,
,
∴
……
(1)请你完成小明剩余的证明过程;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/9/22/2813365822922752/2814982063366144/STEM/4c257c9a-9135-4593-a527-bc99d8afc7bb.png?resizew=744)
理解运用:
(2)①在
中,点D为BC的中点,
,
,
,则
___________;
②如图3,
的半径为6,点A在圆内,且
,点B和点C在
上,且
,点E、F分别为AO,BC的中点,则EF的长为___________;
拓展延伸:
(3)小明解决上述问题后,联想到某课外书上的某题目:如图4,已知
的半径为
(圆心为原点O),以
为直角顶点的
的另两个顶点B,C都在
上,D为BC的中点,求AD长的最大值.请你利用上面的方法和结论,求出AD长的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51056472e8bc2ac5deb51b218b8e8dfd.png)
解:过点A作
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e3f5dc11efe60b4fd9a13b1d6b83842.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9681f9d187e18d23f604499a23727daf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e4ac0d942636f956146beb37e61ecbf.png)
同理可得:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/001e843fcc05f3e39aeea1e407f7630c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84bc23a1ff4ecafd57913425a1f1c14f.png)
为证明的方便,不妨设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3d6ee95e7130903b3a30b3bca0273c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5d70e5d13db498f1c8a2e017c56e58b.png)
∴
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce46caf1617393e9e4365d7b24a4df42.png)
(1)请你完成小明剩余的证明过程;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/9/22/2813365822922752/2814982063366144/STEM/4c257c9a-9135-4593-a527-bc99d8afc7bb.png?resizew=744)
理解运用:
(2)①在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/305a88d4e0249bd16d48eda01331d2d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8a7b5adfcac0f46a4cd19da4ebb4a2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07140f277a35733d8c97577ccdd4e3ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9f63d194aa0d4091618b6f41f569ee2.png)
②如图3,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d97cdc586744d208b6f69c9813af977.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e001897d70ceee81406f3b01d284b83b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d97cdc586744d208b6f69c9813af977.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c06154cae3bf7a8ce5a1e97a7380875.png)
拓展延伸:
(3)小明解决上述问题后,联想到某课外书上的某题目:如图4,已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d97cdc586744d208b6f69c9813af977.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b947152b672cf56e5a8cde6800d71c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6646e758862a34d89ee14de8a1ea13b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d97cdc586744d208b6f69c9813af977.png)
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8 . (1)实数a,b满足关系
,试求
的值;
(2)求方程
的实数解;
(3)当a,b,c为实数时,求证方程
有两个实数根,并求出这两个根相等的条件;
(4)求证:对于任意实数x,y,不等式
都成立.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfb7704f081222320206c30af480ffde.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20d6fc9b90f370fbb27552876b650f8f.png)
(2)求方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50ed9380fa74eb16afd73efb6137495.png)
(3)当a,b,c为实数时,求证方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ca4ca03e289837246bdc477e3610dbd.png)
(4)求证:对于任意实数x,y,不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5370045bcd39e3f2071e7ca87f7be7d0.png)
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9 . 试分别解答下列两个小题:
(1)已知
的定义域为
,集合
在区间
上为增函数
,求
;
(2)解关于
的不等式
.
(1)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16b90d6ec42c5792667c239df00b67a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e64703d2bff8a9cfe7088ff09d5ed687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fe0d8080b2326afe8867da3ab5ddf43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4ca8bdc812627d925f00ed7c145d696.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fdbfa7a63fdf5717d40c8c9a73ec160.png)
(2)解关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7103a5b63b539d01026152ad4f780299.png)
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名校
解题方法
10 . 设函数
的表达式为
,其中常数
.
(1)求函数
的值域;
(2)设实数
,
满足
,若对任意
,不等式
都成立,求
的值以及方程
在闭区间
上的解.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09b29a7faa14a6e09d0db2d04f4ced03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e09f2bb67cb3920a4d54b8854ccf23e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4456675a5dbe545462a22cef9aca8fe.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09b29a7faa14a6e09d0db2d04f4ced03.png)
(2)设实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5af1764838bed71962308a230961155f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4166972dec0aa3e8694a44eeb941a08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70fa1faea71dd954ebb1dbaa822e282a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/074c228ffc7b1e306f8410afe7bc4b5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e9e7131919449b3d2ebad852a1d78ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a53496ae2397150370142b5195a1a39c.png)
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