解题方法
1 . 已知.
(1)若为奇函数,求的值,并解方程;
(2)解关于的不等式.
(1)若为奇函数,求的值,并解方程;
(2)解关于的不等式.
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2 . 牛顿迭代法是我们求方程近似解的重要方法.对于非线性可导函数在附近一点的函数值可用代替,该函数零点更逼近方程的解,以此法连续迭代,可快速求得合适精度的方程近似解.利用这个方法,解方程,选取初始值,在下面四个选项中最佳近似解为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
3 . 已知关于,的方程组其中.
(1)当时,求该方程组的解;
(2)证明:无论为何值,该方程组总有两组不同的解;
(3)记该方程组的两组不同的解分别为和,判断是否为定值.若为定值,请求出该值;若不是定值,请说明理由.
(1)当时,求该方程组的解;
(2)证明:无论为何值,该方程组总有两组不同的解;
(3)记该方程组的两组不同的解分别为和,判断是否为定值.若为定值,请求出该值;若不是定值,请说明理由.
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2023-11-14更新
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138次组卷
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2卷引用:北京市西城区北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高一上学期期中测验数学试题
4 . 已知方程组的解集为.
(1)若方程组的一个解为,求的值;
(2)若时,求;
(3)当时,,求的值.
(1)若方程组的一个解为,求的值;
(2)若时,求;
(3)当时,,求的值.
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5 . 阅读理解:高斯上小学时,有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”.许多同学都采用了依次累加的计算方法,计算起来非常烦琐,且易出错.聪明的小高斯经过探索后,给出了下面漂亮的解答过程.
解:设①,则②,
①+②,得.
(两式左右两端分别相加,左端等于2S,右端等于100个101的和)
所以,③,所以.
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”
计算:=_____ .
解:设①,则②,
①+②,得.
(两式左右两端分别相加,左端等于2S,右端等于100个101的和)
所以,③,所以.
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”
计算:=
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名校
6 . 请同学们补全下面两个关于x的不等式的解答过程.
(1);
解:令,
令,计算,
当时,即时,方程不存在实根;
画草图,
不等式的解集为______.
当时,即______时,方程的两根为______.
画草图,
不等式的解集为______.
当时,即______时,方程的两根为______.
画草图,
不等式的解集为______.
(2).
解:令(*),
则方程(*)的三个根从小到大排列分别为______;______;______.
把三个根分别标在x轴上,并完成表格,
请根据表格写出不等式的解集.
(1);
解:令,
令,计算,
当时,即时,方程不存在实根;
画草图,
不等式的解集为______.
当时,即______时,方程的两根为______.
画草图,
不等式的解集为______.
当时,即______时,方程的两根为______.
画草图,
不等式的解集为______.
(2).
解:令(*),
则方程(*)的三个根从小到大排列分别为______;______;______.
把三个根分别标在x轴上,并完成表格,
x的取值范围 | ||||
的符号 |
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名校
解题方法
7 . 已知方程组,其中,的值从集合中随机取得.
(1)求该方程组无解的概率;
(2)求该方程组仅有一组解,且该解对应的点在第四象限的概率.
(1)求该方程组无解的概率;
(2)求该方程组仅有一组解,且该解对应的点在第四象限的概率.
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解题方法
8 . 一学生解方程,经过换元变形后得到,为求解方程,他判断出方程无有理根.利用二分法,发现两个零点满足,他决定追踪之并分解因式,得到下表.
则下列实数中,关于x的方程的解为( )
t | 0 | 1 | 0.5 | 0.75 | 0.625 | 0.562 | 0.593 | 0.609 | 0.617 | 0.621 | 0.619 | 0.618 |
9 | 1.613 | 0.060 | 0.025 | 0.008 |
A. | B. | C. | D. |
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名校
9 . (1)解关于x,y的方程组
(2)已知和是关于x,y的方程组(k为参数)的两组不同实数解.
求证:①,;
②;
③(其中).
(2)已知和是关于x,y的方程组(k为参数)的两组不同实数解.
求证:①,;
②;
③(其中).
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名校
10 . 设,关于,的方程组,下列命题中是真命题的是( )
A.存在,使得该方程组有无数组解; | B.对任意,该方程组均有唯一一组解; |
C.对任意,使得该方程组有无数组解; | D.存在,该方程组均有唯一一组解. |
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