1 . 牛顿迭代法是我们求方程近似解的重要方法.对于非线性可导函数
在
附近一点的函数值可用
代替,该函数零点更逼近方程的解,以此法连续迭代,可快速求得合适精度的方程近似解.利用这个方法,解方程
,选取初始值
,在下面四个选项中最佳近似解为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4288ce7da394135a8c5b0b067d384d09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/910717f3df9f31b0ff377f65a16a4ca5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e099a6abe3e9566b2ad385906e323fc.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2 . 阅读理解:高斯上小学时,有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”.许多同学都采用了依次累加的计算方法,计算起来非常烦琐,且易出错.聪明的小高斯经过探索后,给出了下面漂亮的解答过程.
解:设
①,则
②,
①+②,得
.
(两式左右两端分别相加,左端等于2S,右端等于100个101的和)
所以
,
③,所以
.
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”
计算:
= _____ .
解:设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45d05f7125540086a961efd2afddb588.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4663fd551144091fcd826a6ecd7a9603.png)
①+②,得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6800c25d59d4bf730f469ce16412a7fe.png)
(两式左右两端分别相加,左端等于2S,右端等于100个101的和)
所以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d46540f510d1f3537e0453ebb1bd6e9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da9c674c761493e544d7af9bb5046a86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ac52232d822e91ac25df49702ba8c71.png)
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”
计算:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24d7c6e74c5501a04785b710ffe91ec6.png)
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3 . 对一般的实系数一元三次方程
,由于总可以通过代换
消去其二次项,就可以变为方程
.在一些数学工具书中,我们可以找到方程
的求根公式,这一公式被称为卡尔丹公式,它是以16世纪意大利数学家卡尔丹(J.Cardan)的名字命名的.
卡尔丹公式的获得过程如下:三次方程
可以变形为
,把未知数x写成两数之和
,再把等式
的右边展开,就得到
,即
.将上式与
相对照,得到
,把此方程组中的第一个方程两边同时作三次方,
,并把
与
看成未知数,解得
,于是,方程
一个根可以写成
.
阅读以上材料,求解方程
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eccb3856fa5aa8dc822a593ec88ca2bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae0f3c81f415857813838d4b9b714d56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5dd275a6062b21f9c3e9155c7e0ba62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5dd275a6062b21f9c3e9155c7e0ba62.png)
卡尔丹公式的获得过程如下:三次方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5dd275a6062b21f9c3e9155c7e0ba62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ead1b77b69e6b51d6d483331fd01d41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0bed1a02239821a616bc173181e7ed2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c26aacdd3362aa65b2966045cbfcddf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f02c3aa1326c9b1e069b6997cd29bfa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11792ad247341c0dbc80663dd0fa6f77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ead1b77b69e6b51d6d483331fd01d41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7a28d84fa30daeb6cfcb0347d1d40a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/718a7346b05d9a0c4f31a60d8786404b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36accab23dbd172687769aea43e5781c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411a315870ed3e6d0e8ea885f1a04bcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b79aba80a3fc337b27ed567abf1e5c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5dd275a6062b21f9c3e9155c7e0ba62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49d63387694fd1caafce80adfb43c86b.png)
阅读以上材料,求解方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93c3d494147195cf4f5e1fa3f6f5a0b9.png)
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4 . 解方程组
(x、y、z是未知数,且a、b、c互不相等)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dcb9c26a2af118532e20c7a6b9aa5dc.png)
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5 . 设
,对关于
的方程组
的解的说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37b97b295f88972ba1c7e3cefda0885d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/598c73e1c233b5c6178eeb18be939247.png)
A.对任意实数![]() |
B.至少存在一个实数![]() |
C.至少存在一个实数![]() |
D.对任意实数![]() |
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2021-09-24更新
|
819次组卷
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5卷引用:专题01 集合与常用逻辑用语常考基础题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)
(已下线)专题01 集合与常用逻辑用语常考基础题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)(已下线)专题09 集合的概念-2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义(人教A版2019)(已下线)1.1 集合的运算(第4课时)上海市徐汇区位育中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题第1章 集合 单元综合检测(难点)
6 . 阅读与思考,请阅读下列科普材料,并完成相应的任务.
任务:
(1)请根据以上材料简要说明图算法的优越性;
(2)请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性:
①用公式
计算:当
,
时,
的值为多少;
②如图,在
中,
,
是
的角平分线,
,
,用你所学的几何知识求线段
的长.
图算法也叫诺模图,是根据几何原理,将某一已知函数关系式中的各变量,分别编成有刻度的直线(或曲线),并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形,可以用来解函数式中的未知量.比如想知道10摄氏度相当于多少华氏度,我们可根据摄氏温度与华氏温度之间的关系:![]() ![]() ![]() ![]() 再看一个例子:设有两只电阻,分别为5千欧和7.5千欧,问并联后的电阻值是多少? ![]() 我们可以利用公式 ![]() ![]() ![]() 图算法得出的数据大多是近似值,但在大多数情况下是够用的,那些需要用同一类公式进行计算的测量制图人员,往往更能体会到它的优越性. |
(1)请根据以上材料简要说明图算法的优越性;
(2)请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性:
①用公式
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6530ef698b87414f27d25d066f64904.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a968a1860f6c010cf5246fc281f83073.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
②如图,在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/866b81a8384cce4f24867baca2e6820c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ff5c21185c13eae675906dabd3593c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/828628c0876b45381c9a0edeb0fec236.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/866b81a8384cce4f24867baca2e6820c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a7e5b015220af973a3e4abd5228fd9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b42602dabcdc7bdaba0ee0af37d71f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/828628c0876b45381c9a0edeb0fec236.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/5/aa65f069-7634-4c15-8deb-c317306a38e7.png?resizew=167)
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7 . 为了不断提高教育教学能力,某地区教育局利用假期在某学习平台组织全区教职工进行网络学习.第一学习阶段结束后,为了解学习情况,负责人从平台数据库中随机抽取了300名教职工的学习时间(满时长15小时),将其分成
六组,并绘制成如图所示的频率分布直方图(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/2/c97d0a06-2400-4ba5-a11a-e9eec39f6a74.png?resizew=229)
(1)求a的值;
(2)以样本估计总体,该地区教职工学习时间
近似服从正态分布
,其中
近似为样本的平均数,经计算知
.若该地区有5000名教职工,试估计该地区教职工中学习时间在
内的人数;
(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在
内的教职工中随机抽取5人,并从中随机抽取3人作进一步分析,分别求这3人中学习时间在
与
内的教职工平均人数.(四舍五入取整数)
参考数据:若随机变量
服从正态分布
,则
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a57137f72cfc5bc24786c498d23561a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/2/c97d0a06-2400-4ba5-a11a-e9eec39f6a74.png?resizew=229)
(1)求a的值;
(2)以样本估计总体,该地区教职工学习时间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ade697f87b0137f931830d31ea13a07d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce749cca064670cf6dbd1e9731183df4.png)
(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5f50e459423e457bdebc77ee4b13340.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e03672b0e4a807c8ba2a24e880177eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30ed27b5ab4f1d7821d0ca2865c0c095.png)
参考数据:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/547c0c665547bc6181ed9aec23df6d74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36c61e8034550a92a950a2b57d537d5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f997d6759f643dc7b65cb4733d91402.png)
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2022-12-02更新
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689次组卷
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6卷引用:7.5 正态分布(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)7.5 正态分布(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)湖南省郴州市安仁县第一中学2021-2022学年高二数学模拟试题(已下线)7.5 正态分布 (精讲)(2)(已下线)8.3正态分布(1)(已下线)7.5 正态分布(1)河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二下学期7月月考数学试题
名校
8 . 自 2021 年 9 月以来, 某中学实行封闭式管理, 学生均在学校食堂就餐. 为了解学生对食堂服务 的满意度, 食堂作了一次随机调查, 已知被调查的男女生人数相同均为
. 调查显示男生满意的人 数占男生人数的
, 女生满意的人数占女生人数的
, 且经以下
列联表计算可得
的观测值
.
(1)求
的值, 完成上述表格, 并判断有多大的把握认为学生对食堂服务的评价与性别有关?
(2)为进一步征集学生对食堂的意见, 食堂又采用分层抽样的方法从上述表示不满意的学生中随机抽 取 9 人, 再从这 9 人中抽取 3 人进行面对面交流, 求事件 “至少抽到一名女生” 的概率.
附表:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95c8c5cafad11a70e1a9c34e99b244df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2581192317ef233ccdccfc48ac29b52b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/859863cc62e923452f485595de523f88.png)
男生 | 女生 | 合计 | |
满意 | |||
不满意 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)为进一步征集学生对食堂的意见, 食堂又采用分层抽样的方法从上述表示不满意的学生中随机抽 取 9 人, 再从这 9 人中抽取 3 人进行面对面交流, 求事件 “至少抽到一名女生” 的概率.
附表:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cba7ee88677d02c6f8852d77b0c36b5.png)
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名校
解题方法
9 . 记
,其中
,例如
.
(1)若
,求
的取值集合;
(2)解关于
的不等式
;
(3)已知对任意正整数
,实数
满足
,记
,其中n为正整数,若
且
,求
的取值集合.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f4530cd47a73dd9a1b2d89a0b5daeec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23401fbb87375f9022c1e118a796f404.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbea4bf2a650b088fddb1c328a215eb.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2d62b27b74240d7a80d7bbaafe4c39b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)解关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/487c82925e104d62153dbb7753ff9c86.png)
(3)已知对任意正整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f255d0395fba51ca2d44293cca42e0a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cce67db3a873de832a685b0324b95b2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39b091b775b7a4c75127570108d0edb0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74c16f21fb7ef4b9b98a81cdad840098.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdb4e491019643f3f86bd011dcbd7139.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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2022-09-06更新
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457次组卷
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4卷引用:第二章 等式与不等式(压轴必刷30题7种题型专项训练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)
(已下线)第二章 等式与不等式(压轴必刷30题7种题型专项训练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)上海市建平中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题(已下线)期中模拟预测卷02(测试范围:前三章)-2022-2023学年高一数学上学期期中期末考点大串讲(沪教版2020必修第一册)内蒙古自治区赤峰市红山区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
是指数函数.
(1)该指数函数的图象经过点
,求函数的表达式;
(2)解关于
的不等式:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76dffca42af1d8c2832a3a102dbb6959.png)
(1)该指数函数的图象经过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3247f03357462fec934f37c65ebdc77e.png)
(2)解关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee1cb3ebeb2858a41cf1af23d23fcb19.png)
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2022-08-23更新
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1316次组卷
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11卷引用:4.2 指数函数的图像与性质(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件(沪教版2020必修第一册)
(已下线)4.2 指数函数的图像与性质(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件(沪教版2020必修第一册)(已下线)第11讲 指数与指数函数(5大考点)(1)上海市杨浦高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题福建省永泰县第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)第4章 幂函数、指数函数与对数函数(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(沪教版2020必修第一册)陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考文科数学试题陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考理科数学试题浙江省宁波市第四中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)期中模拟预测卷02(测试范围:前三章)-2022-2023学年高一数学上学期期中期末考点大串讲(沪教版2020必修第一册)(已下线)专题4.4 指数函数-重难点题型检测-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第一册)云南省曲靖市罗平县第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题