1 . 如图，在中，为边上一点，与分别为和的平分线.

(1)判断是什么三角形，并证明你的结论；
(2)比较与的大小；
(3)以为直径的交于点，连接与交于，若，，求证：，并求的值.

2 . （1）叙述并证明直线与平面平行的性质定理（要求写出已知､求证､证明过程并画图）；
（2）叙述并证明三垂线定理（要求写出已知､求证､证明过程并画图）；
（3）叙述并证明两个平面平行的判定定理（要求写出已知､求证､证明过程并画图）.

3 . 若对于任意，，使得，都有，则称是W陪伴的．
(1)判断是否为陪伴的，并证明；
(2)若是陪伴的，求a的取值范围；
(3)若是陪伴的，且是陪伴的，求证：是陪伴的．

4 . 我们用，，，…，（，且）表示n个变量，就如同a、b、c、d、e、f等表示变量一样．已知，，，…，（，且）均为正数．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)请将命题（1）、（2）推广到一般情形（不作证明）．

5 . 已知等边和等腰，，.

（1）如图①，点D在BC上，点E在AB上，P是BE的中点，连接AD，PD，求证：；
（2）如图②，点D在内部，点E在外部，P是BE的中点，连接AD､PD，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图③，若点D在内部，点E和点B重合，点P在BC下方，且为定值，当PD最大时，请直接写出的度数.

6 . 已知定义在R上的函数与.
（1）对于任意满足的实数p，q，r均有并判断函数的奇偶性，并说明理由
（2）函数与（均为奇函数，在上是增函数，在上是增函数，试判断函数与在R上是否是增函数？如果是请证明，如果不是请说明理由.
（3）函数与均为单调递增的一次函数，为整数当且仅当为整数.求证：对一切，为整数.

7 . （1）请用文字语言叙述平面与平面平行的判定定理；
（2）把（1）中的定理写成“已知：求证：”的形式，并用反证法证明；
（3）求两条异面直线之间的距离问题，除了可以转化为求直线与平面间的距离，还可以转化为求两个平行平面之间的距离.写出两个平行平面的构造方法，并说明为什么两条异面直线之间的距离就等于这样两个平行平面之间的距离

8 . （1）已知等差数列中，首项，公差．求证：对任意正整数，，，都不成等差数列；
（2）已知，，证明：．

9 . （1）设x，y为正数，，证明；
（2）x，，，求证：对于任意正整数n，.

10 . 在钝角中，三个内角为A，B，C，满足．
（1）证明：是等腰三角形；
（2）若延长至D点，使得，且，求证：为定值．