1 . (1)已知a、b、c是不全相等的正数,且.求证:.
(2)用反证法证明:若函数在区间上是增函数,则方程在区间上至多只有一个实数根.
(2)用反证法证明:若函数在区间上是增函数,则方程在区间上至多只有一个实数根.
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名校
解题方法
2 . 已知O为直线外一点,
(1)若,求证:A、B、C三点共线;
(2)若O为坐标原点,,判断的形状,并给予证明.
(1)若,求证:A、B、C三点共线;
(2)若O为坐标原点,,判断的形状,并给予证明.
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20-21高一·全国·课后作业
3 . 用向量的方法证明勾股定理.
(变式)
证明:已知在Rt△ABC中,∠C=90°,求证:c2=a2+b2.
(变式)
证明:已知在Rt△ABC中,∠C=90°,求证:c2=a2+b2.
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20-21高一·全国·课后作业
解题方法
4 . 求证:如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行(根据如图写出已知、求证并加以证明).
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名校
5 . 我们知道,“有了运算,向量的力量无限”.实际上,通过向量运算证明某些几何图形的性质比平面几何的“从图形的已知性质推出待证的性质”简便多了.下面请用向量的方法证明“三角形的三条高交于一点”.已知,,是的三条高,求证:,,相交于一点.
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2021-06-24更新
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260次组卷
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5卷引用:江苏省苏州实验中学、木渎中学、太仓中学2020-2021学年高一下学期5月联考数学试题
江苏省苏州实验中学、木渎中学、太仓中学2020-2021学年高一下学期5月联考数学试题江苏省苏州实验中学2020-2021学年高一下学期5月学情调研数学试题(已下线)专题6.3 平面向量的应用(练)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)专题26 平面向量应用(已下线)6.4.1 平面几何中的向量方法——课后作业(提升版)
6 . 如图,在中,为的角平分线,将线段绕点顺时针方向旋转使点刚好落在的延长线上的点处,此时作于点.
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)若,求线段的长.
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)若,求线段的长.
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名校
7 . 如图,已知点,过点的与直线相切于点(在第二象限),点关于轴的对称点是,直线与轴相交点.
(1)求证:点在直线上;
(2)求以为顶点且过的拋物线的解析式;
(3)设过点且平行于轴的直线与(2)中的抛物线的另一交点为,当与相切时,求的半径和切点坐标.
(1)求证:点在直线上;
(2)求以为顶点且过的拋物线的解析式;
(3)设过点且平行于轴的直线与(2)中的抛物线的另一交点为,当与相切时,求的半径和切点坐标.
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8 . 已知空间向量,,,,若存在实数组和,满足,,且,求证:向量,,共面.
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2021-12-05更新
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206次组卷
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4卷引用:6.1空间向量及其运算
(已下线)6.1空间向量及其运算苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 6.1.3 共面向量定理(已下线)专题一 专题1 空间向量与立体几何(1)(高二苏教)苏教版(2019)选择性必修第二册课本习题6.1 空间向量及其运算
20-21高一·全国·课后作业
解题方法
9 . 已知,,是垂足,,,,求证:.
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20-21高二·全国·课后作业
10 . 求证:n棱柱中过侧棱的对角面(即过棱柱的两条不相邻的侧棱的截面)的个数是f(n)=n(n-3),其中n≥4,n∈N*.
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