1 . （1）写出点到直线（不全为零）的距离公式;
（2）当不在直线l上，证明到直线距离公式.
（3）在空间解析几何中，若平面的方程为：（不全为零），点，试写出点P到面的距离公式（不要求证明）

2 .
(1)证明：存在唯一的零点，且
(2)若的零点记为，设，求证

3 . 请指出下列各题用数学归纳法证明过程中的错误．
(1)设为正整数，求证：．
证明：假设当（为正整数）时等式成立，即有．
那么当时，就有
．因此，对于任何正整数等式都成立．
(2)设为正整数，求证：．
证明：①当时，左边，右边，等式成立．
②假设当（，为正整数）时，等式成立，即有，
那么当时，由等比数列求和公式，就有，等式也成立．
根据（1）和（2），由数学归纳法可以断定对任何正整数都成立．

4 . 已知：如图，等腰三角形中，，，直线经过点（点、都在直线的同侧），，，垂足分别为、.
   
(1)求证：；
(2)请判断、、三条线段之间有怎样的数量关系，并证明.

5 . 证明：
(1).
(2)已知，，求证：

6 . 在异面直线中的每一条上各取两个点，．求证：与和与为两对异面直线．

7 . 设向量，，．
(1)求；
(2)若与平行，求的值；
(3)求证：与垂直；
(4)求的余弦值．

8 . 已知直线上有两点，直线上有一点，若同垂直于，求证：直线与必为异面直线．

9 . 四面体中，过各个面的三角形外心，分别作该面的垂线，求证：这四条垂线共点．

10 . 已知两个有公共底面的正棱锥，求证：两棱锥的两个顶点的连线垂直于公共底面．