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1 . n个有次序的实数,,,所组成的有序数组称为一个n维向量,其中称为该向量的第个分量.特别地,对一个n维向量,若,,称为n维信号向量.设,,
则和的内积定义为,且.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量.
(2)证明:不存在14个两两垂直的14维信号向量.
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量,,,满足它们的前m个分量都是相同的,求证:.
则和的内积定义为,且.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量.
(2)证明:不存在14个两两垂直的14维信号向量.
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量,,,满足它们的前m个分量都是相同的,求证:.
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2 . 若函数的定义域为,且对于任意的、,“”的充要条件是“”,则称函数为上的“单值函数”.对于函数,记
,,,…,,其中,2,3,…,并对任意的,记集合,并规定.
(1)若,函数的定义域为,求和;
(2)若函数的定义域为,且存在正整数,使得对任意的,,求证:函数为上的“单值函数”;
(3)设,若函数的定义域为,且表达式为:
判断是否为上的“单值函数”,并证明对任意的区间,存在正整数,使得.
,,,…,,其中,2,3,…,并对任意的,记集合,并规定.
(1)若,函数的定义域为,求和;
(2)若函数的定义域为,且存在正整数,使得对任意的,,求证:函数为上的“单值函数”;
(3)设,若函数的定义域为,且表达式为:
判断是否为上的“单值函数”,并证明对任意的区间,存在正整数,使得.
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名校
3 . 已知,.
(1)求在处的切线方程;
(2)求证:对于和,且,都有;
(3)请将(2)中的命题推广到一般形式,井用数学归纳法证明你所推广的命题.
(1)求在处的切线方程;
(2)求证:对于和,且,都有;
(3)请将(2)中的命题推广到一般形式,井用数学归纳法证明你所推广的命题.
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4 . 已知数列满足,且
(1)求数列的通项公式.
(2)设,其中e是自然对数的底数,求证:
(3)设为数列的前项和,实际上,数列存在“极限”,即为:存在一个确定的实数S,使得对任意正实数u都存在正整数m满足当时,(可以证明S唯一),S称为数列的极限.试根据以上叙述求出数列的极限S.
(1)求数列的通项公式.
(2)设,其中e是自然对数的底数,求证:
(3)设为数列的前项和,实际上,数列存在“极限”,即为:存在一个确定的实数S,使得对任意正实数u都存在正整数m满足当时,(可以证明S唯一),S称为数列的极限.试根据以上叙述求出数列的极限S.
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5 . 已知,
(1)求函数的导数,并证明:函数在上是严格减函数(常数为自然对数的底);
(2)根据(1),判断并证明与的大小关系,并请推广至一般的结论(无须证明);
(3)已知、是正整数,,,求证:是满足条件的唯一一组值.
(1)求函数的导数,并证明:函数在上是严格减函数(常数为自然对数的底);
(2)根据(1),判断并证明与的大小关系,并请推广至一般的结论(无须证明);
(3)已知、是正整数,,,求证:是满足条件的唯一一组值.
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2022-12-15更新
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808次组卷
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6卷引用:上海市嘉定区2023届高三上学期一模数学试题
上海市嘉定区2023届高三上学期一模数学试题重庆市2023届高三下学期2月月度质量检测数学试题(已下线)核心考点09导数的应用(1)上海市静安区市北中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷01(易错题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷04(压轴题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
名校
解题方法
6 . 若函数图像上存在相异的两点P、Q,使得函数在点P和点Q处的切线重合,则称是“双切函数”,点P、Q为“双切点”,直线PQ为的“双切线”.
(1)若,判断函数是否为“双切函数”,并说明理由;
(2)若,证明:函数是“双切函数”,并求出其“双切线”;
(3),求证:“”是“双切函数”的充要条件是“”
(1)若,判断函数是否为“双切函数”,并说明理由;
(2)若,证明:函数是“双切函数”,并求出其“双切线”;
(3),求证:“”是“双切函数”的充要条件是“”
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22-23高三下·北京海淀·开学考试
名校
解题方法
7 . 若无穷数列的各项均为整数.且对于,,都存在,使得,则称数列满足性质P.
(1)判断下列数列是否满足性质P,并说明理由.
①,,2,3,…;
②,,2,3,….
(2)若数列满足性质P,且,求证:集合为无限集;
(3)若周期数列满足性质P,求数列的通项公式.
(1)判断下列数列是否满足性质P,并说明理由.
①,,2,3,…;
②,,2,3,….
(2)若数列满足性质P,且,求证:集合为无限集;
(3)若周期数列满足性质P,求数列的通项公式.
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2024-02-10更新
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1552次组卷
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14卷引用:北京市海淀区清华大学附属中学2023届高三下学期开学调研测试数学试题
(已下线)北京市海淀区清华大学附属中学2023届高三下学期开学调研测试数学试题北京市第五中学2023届高三下学期3月检测数学试题北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2023届高三零模数学试题北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学复习试题(2)(已下线)2023年北京高考数学真题变式题16-21北京市清华大学附属中学2023届高三下学期4月月考数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期阶段练习(1月)数学试题(已下线)北京市第四中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题湖南省2024届高三数学新改革提高训练一(九省联考题型)2024届高三新改革数学模拟预测训练一(九省联考题型)湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-1北京市顺义区第一中学2024届高三下学期高考考前适应性检测数学试卷广东省广州市执信中学2024届高三下学期教学情况检测(二)数学试题
解题方法
8 . 设函数,(其中常数,),无穷数列满足:首项,.
(1)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(2)若数列是严格增数列,求证:当时,数列不是等差数列;
(3)当时,数列是否可能为公比小于0的等比数列?若可能,求出所有公比的值;若不可能,请说明理由.
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9 . 已知与都是定义在上的函数,若对任意,,当时,都有,则称是的一个“控制函数”.
(1)判断是否为函数的一个控制函数,并说明理由;
(2)设的导数为,,求证:关于的方程在区间上有实数解;
(3)设,函数是否存在控制函数?若存在,请求出的所有控制函数;若不存在,请说明理由.
(1)判断是否为函数的一个控制函数,并说明理由;
(2)设的导数为,,求证:关于的方程在区间上有实数解;
(3)设,函数是否存在控制函数?若存在,请求出的所有控制函数;若不存在,请说明理由.
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10 . 已知椭圆的长轴为4,直线与圆相切于点,与相交于,两点,且,,.
(1)记的离心率为,证明:;
(2)若轴右侧的点在上,且轴,,是圆的两条切线,切点分别为,(在上方),求的值.
(1)记的离心率为,证明:;
(2)若轴右侧的点在上,且轴,,是圆的两条切线,切点分别为,(在上方),求的值.
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