1 . 在世界环保意识日益强化，石油资源日渐沽竭的今天，以氢气做动力源的研究已成为一大课题．当年马自达坚持下来的转子发动机（如图1）从结构上讲是最适合燃烧氢气，而且最“干净”，因为氢燃烧完后排出的是水蒸气，对环境没有任何污染．马自达公司改制了RX-7型跑车的转子发动机，使它可以用氢做燃料．以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体（如图2）被称为“勒洛四面体”，它表面上任意两点间的距离最大值与正四面体棱长相等，能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动．转子发动机的设计正是利用了这一原理．转子引擎只需转一周，各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程，相当于往复式引擎运转两周，因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点．另外，由于转子引擎的轴向运动特性，它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速．若正四面体ABCD的棱长为2，将对应的勒洛四面体ABCD放进一个正方体纸盒中，若该勒洛四面体可以在纸盒内任意转动，则该纸盒棱长的最小值为__________；若在勒洛四面体ABCD内放一个小正方体零件，该零件可以在勒洛四面体ABCD内任意转动，则该零件棱长的最大值为__________．

2 . 设是函数的导函数，若对于任意的实数x，都有，给出下列命题：①是定义域上的增函数；②；③的最小值为；④函数恰有1个零点．其中正确命题的序号为__________．

3 . 已知在中，，，为线段的中点，点在线段上，若，则（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 如图，点在外，为中点，在上，且，连接并延长交于点，则能否成立？并说明理由.
   

5 . 已知是圆的切线，是直径，是弧的中点，是直线与的交点

(1)，求；
(2)，求.

6 . 已知是抛物线上一点，为其焦点，点在圆上，则的最小值是________.

7 . 如图，中，分别在射线上滑动，开始时，点与点重合.当点向点运动时，点沿着方向运动（保持形状不变），点从起始位置运动到点的过程中，点的运动轨迹的长度是__________.

8 . 如图，为的外接圆，为边上的高.

(1)请写出与半径的关系；
(2)如果作的角平分线交于，那么是否是的角平分线？说明理由.

9 . 四边形是正方形，边长为在上，则的最大值为__________.

10 . 二次函数与交于两点且在的右侧，交的对称轴于点；
(1)当__________时，重合；
(2)当时，求的取值范围.