1 . 在中，为的三等分点，则

A．

B．

C．

D．

2 . 设数列的前项和满足：，等比数列的前项和为，公比为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求证：．

3 . 已知椭圆，为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线，与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点，求的取值范围．

4 . 已知函数.
（1）判断的单调性；
（2）求函数的零点的个数；
（3）令，若函数在内有极值，求实数的取值范围.

5 . （1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于；
（2）已知，试用分析法证明：.

6 . 定义在实数集上的函数，如果存在函数（为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数，给出如下四个结论：
①对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；
②定义域和值域都是的函数不存在承托函数；
③为函数的一个承托函数；
④为函数的一个承托函数.
其中所有正确结论的序号是__________．

7 . 如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．
（Ⅰ）求证：△ABE≌△ACD；
（Ⅱ）若AB＝6，BC＝4，求AE．

8 . 已知点F是抛物线C：的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=.

（Ⅰ）求点S的坐标；
（Ⅱ）以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；
①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；
②延长NM交轴于点E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.

9 . 2008年5月12日，四川汶川发生8.0级特大地震，通往灾区的道路全部中断. 5月12日晚，抗震救灾指挥部决定从水路（一支队伍）、陆路（东南和西北两个方向各一支队伍）和空中（一支队伍）同时向灾区挺进．在5月13日，仍时有较强余震发生，天气状况也不利于空中航行. 已知当天从水路抵达灾区的概率是，从陆路每个方向抵达灾区的概率都是，从空中抵达灾区的概率是．
（1）求在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率；
（2）求在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望.

10 . 已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的动直线L交椭圆C于   A．B两点．问：是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T ? 若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由．