1 . 已知函数 (为常数)的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.
(1)求的值及函数的极值； (2)证明：当时，．

2 . 由不等式组确定的平面区域记为，不等式组，确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，对定义域内的任意x₁、x₂，都有f(x₁·x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)，且当x>1时，f(x)>0.
(1)求证：f(x)是偶函数；
(2)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．

4 . 如图，正三棱柱中，，，为的中点，为边上的动点.

（1）当点为的中点时，证明平面；
（2）若，求三棱锥的体积.

5 . f(x)=2x³+ax²+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0
（Ⅰ）求实数a，b的值
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

6 . 已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4．
（1）求曲线的方程；
（2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程．

7 . 设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数

A．若ea+2a=eb+3b，则a＞b

B．若ea+2a=eb+3b，则a＜b

C．若ea-2a=eb-3b，则a＞b

D．若ea-2a=eb-3b，则a＜b

8 . 在正四面体O－ABC中，，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝______________(用表示)．