1 . 我们知道，偿还银行贷款时，“等额本金还款法”是一种很常见的还款方式，其本质是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期的还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率．自主创业的大学生张华向银行贷款的本金为48万元，张华跟银行约定，按照等额本金还款法，每个月还一次款，20年还清，贷款月利率为，设张华第个月的还款金额为元，则（       ）

A．2192

B．

C．

D．

2 . 已知某水果种植基地苹果的种植面积（单位：公顷）与其产量（单位：吨）呈线性相关关系，小王准备承包一块苹果种植地，为了解市场行情，在该基地调查了5家果农，统计得到了苹果种植面积与其产量的数据如表所示：

种植面积/公顷	1	2	3	4	5
产量/吨	20	38	64	78	100

(1)求关于的线性回归方程；
(2)若苹果的销量等于产量，且所种苹果的总利润（单位：千元）满足，苹果种植面积，请根据（1）的结果预测要使得单位面积的苹果利润最大，小王应该种植多少公顷的苹果？
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

3 . 政府鼓励创新、创业，银行给予低息贷款，一位大学毕业生想自主创业，经过市场调研，测算，有两个方案可供选择．方案1：开设一个科技小微企业，需要一次性贷款40万元，第一年获利是贷款额的10%，以后每年获得比上一年增加25%；方案2：开设一家食品小店，需要一次性贷款20万元，第一年获利是贷款额的15%，以后每年都比上一年增加获利1.5万元．两种方案使用期限都是10年，到期一次性还本付息，两种方案均按年息2%的复利计算（参考数据：1.25⁹=7.45，1.25¹⁰=9.3，1.02⁹=1.20，1.02¹⁰=1.22）
(1)10年后，方案1，方案2的总获利分别有多少万元？
(2)10年后，哪一种方案的利润较大？（利润=总获利－贷款－贷款总利息）

4 . 浙江省东魁杨梅是现在世界上最大果形的杨梅，有“乒乓杨梅”、“杨梅之皇”的美誉.东魁杨梅始于浙江黄岩区江口街道东岙村一棵树龄约120多年的野杨梅树，经过东岙村和白龙岙村村民不断改良，形成了今天东魁杨梅的品种.栽培东魁杨梅一举多得，对开发山区资源，绿化荒山，保持水土，增加山区经济收入具有积极意义.根据多年的经验，可以认为东魁杨梅果实的果径（单位：mm），但因气候、施肥和技术的不同，每年的和都有些变化.现某农场为了了解今年的果实情况，从摘下的杨梅果实中随机取出1000颗，并测量这1000颗果实的果径，得到如下频率分布直方图.

(1)用频率分布直方图估计样本的平均数近似代替，标准差s近似代替，已知.根据以往经验，把果径与的差的绝对值在内的果实称为“标准果”.现从农场中摘取20颗果，请问这20颗果恰好有一颗不是“标准果”的概率；（结果精确到0.01）
(2)随着直播带货的发展，该农场也及时跟进.网络销售在大大提升销量的同时，也增加了坏果赔付的成本.现该农场有一款“”的主打产品，该产品按盒销售，每盒20颗，售价80元，客户在收到货时如果有坏果，每一个坏果该农场要赔付4元.根据收集到的数据，知若采用款包装盒，成本元，且每盒出现坏果个数满足，若采用款包装盒，成本元，且每盒出现坏果个数满足，（为常数），请运用概率统计的相关知识分析，选择哪款包装盒可以获得更大利润?
参考数据：；；；；；.

5 . 小明的父母在他入读初中一年级起的9月1日向银行教育储蓄账户存入1000元，并且每年在9月1日当天都存入一笔钱，每年比上年多存1000元，即第二年存入2000元，第三年存入3000元，……，连续存6年，每年到期利息连同本金自动转存，在小明高中毕业的当年9月1日当天一次性取出，假设教育储蓄存款的年利率为p，不考虑利率的变化．在小明高中毕业的当年9月1日当天，一次性取出的金额总数（单位：千元）为（       ）．

A．	B．
C．	D．

6 . 学校为丰富学生的课余生活，决定举办教学开放活动.李华是学校数学社的社长，经过讨论，数学社决定在活动期间限量售卖小分子一氧化二氢健康饮料.为了调查该“健康饮料”是否对同学们的成绩有促进作用，数学社向全校350名同学中的100名同学免费发放了饮料，并收集了之后全校某次数学考试的成绩，得到如下2×2列联表.

	喝了“健康饮料”	没喝“健康饮料”	总计
成绩优秀		45
成绩不优秀			285
总计	100		350

（1）李华由于大量一氧化二氢渗入脑部，导致他少记录了一些数据.请你根据已有的数据，帮助他补充完成上面的2×2列联表，并判断是否有50%的把握认为是否喝了“健康饮料”与成绩是否优秀有关.
（2）在活动开始之前，数学社进行了试销，得到“健康饮料”的售价x(单位：元)与销量y(单位：瓶)的几组数据如下表所示：

x	1	2	3	4	5
y	71	50	32	14	3

（i）经计算，y与x具有较强的线性相关关系.请根据表中的数据，建立y关于x的线性回归方程；
（ii）已知每瓶“健康饮料”的成本为0.5元，根据（i）中结论，求当数学社获得最大利润时“健康饮料”的售价(保留两位小数)
附：

	0.50	0.40	0.25	0.15
	0.455	0.708	1.323	2.072

，其中
对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

7 . 当前，全球新一轮科技革命和产业变革蓬勃发展，汽车与能源､交通､信息通信等领域有关技术加速融合，电动化､网联化､智能化成为汽车产业的发展潮流和趋势.某车企为转型升级，从2024年起大力发展新能源汽车，2024年全年预计生产新能源汽车10万辆，每辆车的利润为2万元.假设后续的几年中，经过车企关键核心技术的不断突破和受众购买力的提升，每年新能源汽车的产量都比前一年增加（假设每年生产的新能源汽车都能销售出去），每辆车的利润都比前一年增加2000元，则至2030年年底，该汽车集团销售新能源汽车的总利润约为（       ）参考数据：，结果精确到0.1）

A．320.5亿元

B．353.8亿元

C．363.2亿元

D．283.8亿元

8 . 20世纪80年代初，随着我国的改革开放，经济体制和经营体制逐渐灵活，市场上的商品日益丰富，城市和农村出现小卖部．小卖部主营生活日用商品，有着经营成本小、规模小、商品种类少、分布广等特点．近几年，市场商品极大的丰富，人们的生活水平达到了新的高度，实体小卖部逐渐被应运而生的大小超市所取代．为适应市场，某小卖部经营者欲将经营规模扩大，将小卖部发展成生鲜综合超市，现将2013～2022年的年利润（单位：万元）统计如下：

年限	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
年利润（万元）	2	8	9	12	10	13	15	16	17	18

其中，1表示2013年，2表示2014年，3表示2015年，……，以此类推，10表示2022年．
(1)若年利润（单位：万元）与小卖部营业年限成正相关关系，在不改变经营状态的情况下，预测该小卖部2023年的年利润．（结果保留两位小数）
(2)该小卖部经营者从2013～2022年中年利润不低于12万元的年限里随机抽取3个，记这3个年限中年利润超过14万元的有个，求的分布列和期望．
附：线性回归方程中，，，其中为样本均值．

9 . 向“新”而行，向“新”而进，新质生产力能够更好地推动高质量发展．以人工智能的应用为例，人工智能中的文生视频模型Sora（以下简称Sora），能够根据用户的文本提示创建最长60秒的逼真视频．为调查Sora的应用是否会对视频从业人员的数量产生影响，某学校研究小组随机抽取了120名视频从业人员进行调查，结果如下表所示．

Sora的应用情况	视频从业人员		合计
	减少	未减少
应用	70		75
没有应用		15
合计	100		120

(1)根据所给数据完成上表，依据小概率值的独立性检验，能否认为Sora的应用与视频从业人员的减少有关？
(2)某公司视频部现有员工100人，公司拟开展Sora培训，分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为，每轮相互独立，有二轮及以上获得“优秀”的员工才能应用Sora．
（ⅰ）求员工经过培训能应用Sora的概率．
（ⅱ）已知开展Sora培训前，员工每人每年平均为公司创造利润6万元；开展Sora培训后，能应用Sora的员工每人每年平均为公司创造利润10万元；Sora培训平均每人每年成本为1万元．根据公司发展需要，计划先将视频部的部分员工随机调至其他部门，然后开展Sora培训，现要求培训后视频部的年利润不低于员工调整前的年利润，则视频部最多可以调多少人到其他部门？
附：，其中．

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

10 . 在推动电子制造业高质量发展的大环境下，某企业统筹各类资源，进行了积极的改革探索．下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量（件）与相应的生产总成本（万元）的四组对照数据．

	5	7	9	11
	200	298	431	609

企业研究人员建立了与的两种回归模型，利用计算机算得近似结果如下：
经验回归方程①：；经验回归方程②：．
其中经验回归方程①的残差图如图所示（残差观测值预测值）：

(1)在下表中填写经验回归方程②的残差，根据残差分析，判断哪一个经验回归方程更适宜作为关于的回归方程，并说明理由；

	5	7	9	11
	200	298	431	609

(2)从该企业在过去几年生产的该产品中随机抽取100件，优等品有60件，合格品有40件．每件优等品利润为20万元，每件合格品利润为15万元．若视频率为概率，该企业某月计划生产12件该产品，记优等品件数为，总利润为．
（ⅰ）求与的关系式，并求和；
（ⅱ）记该月的成本利润率，在（1）中选择的经验回归方程下，求的估计值．（结果保留2位小数）
附：成本利润率.