名校
解题方法
1 . 企业经营一款节能环保产品,其成本由研发成本与生产成本两部分构成.生产成本固定为每台130元.根据市场调研,若该产品产量为x万台时,每万台产品的销售收入为I(x)万元.两者满足关系:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19e7acf5aca8ab94649a959f879f0457.png)
(1)甲企业独家经营,其研发成本为60万元.求甲企业能获得利润的最大值;
(2)乙企业见有利可图,也经营该产品,其研发成本为40万元.问:乙企业产量多少万台时获得的利润最大;(假定甲企业按照原先最大利润生产,并未因乙的加入而改变)
(3)由于乙企业参与,甲企业将不能得到预期的最大收益、因此会作相应调整,之后乙企业也会随之作出调整,最终双方达到动态平衡(在对方当前产量不变的情况下,已方达到利润最大)求动态平衡时,两企业各自的产量和利润分别是多少.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19e7acf5aca8ab94649a959f879f0457.png)
(1)甲企业独家经营,其研发成本为60万元.求甲企业能获得利润的最大值;
(2)乙企业见有利可图,也经营该产品,其研发成本为40万元.问:乙企业产量多少万台时获得的利润最大;(假定甲企业按照原先最大利润生产,并未因乙的加入而改变)
(3)由于乙企业参与,甲企业将不能得到预期的最大收益、因此会作相应调整,之后乙企业也会随之作出调整,最终双方达到动态平衡(在对方当前产量不变的情况下,已方达到利润最大)求动态平衡时,两企业各自的产量和利润分别是多少.
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2022-12-15更新
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645次组卷
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3卷引用:上海市杨浦区2023届高三一模数学试题
名校
解题方法
2 . 某镇发展绿色经济,因地制宜将该乡镇打造成“特色农产品小镇”,根据研究发现:生产某农产品,固定投入
万元,最大产量
万斤,每生产
万斤,需其他投入
万元,
,根据市场调查,该农产品售价每万斤
万元,且所有产量都能全部售出.(利润
收入
成本)
(1)写出年利润
(万元)与产量
(万斤)的函数解析式;
(2)求年产量为多少万斤时,该镇所获利润最大?求出利润最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f540c6b588da23b941228eddb320c49b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6706fe00b4e231e62d9ecbec567d526b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bfc339cf6dd66599db64fa3fa44e608.png)
(1)写出年利润
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46be55c8f2760d6db125f46691a3de48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)求年产量为多少万斤时,该镇所获利润最大?求出利润最大值.
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2022-03-10更新
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1101次组卷
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11卷引用:第09讲 函数模型及其应用(精讲+精练)-1
(已下线)第09讲 函数模型及其应用(精讲+精练)-1河北省沧州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题广西桂林市普通高中联盟2021-2022学年高二下学期期中数学(理)试题四川省绵阳市南山中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学(文)试题北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 专题一~专题四滚动测试2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第一章~第四章 滚动测试卷(已下线)专题21 函数的应用(一)(2)黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题第三章 指数与指数函数 章末测试试卷-2022-2023学年高一数学上学期北师大版2019必修第一册第五章 函数应用 章末测试试卷-2022-2023学年高一数学上学期北师大版2019必修第一册
3 . 复利是一种计算利息的方法,即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,再计算下一期的利息,我国现行定期储蓄中的自动转存业务就是类似复利计算的储蓄.某人在银行存入本金5万元并办理了自动转存业务,已知每期利率为p,若存m期,本利和为5.4万元,若存n期,本利和为5.5万元,若存
期,则利息为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fd1f0ace9ca0b79929e73af6c201c2e.png)
A.5.94万元 | B.1.18万元 | C.6.18万元 | D.0.94万元 |
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2023-02-21更新
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642次组卷
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3卷引用:专题09 指数对数的运算-1
21-22高三上·上海浦东新·期中
名校
解题方法
4 . 贾先生买了一套总价为
万元的商品房,首付
万元,其余
万元(本金)向银行申请贷款,贷款月利率
.从贷款后的第一个月后开始还款(即第一次还款日距贷款发放日正好一个月),
年还清.(精确到
元)
(1)若每月等额偿还本金(
万元),则贷款利息随本金逐月递减,还款额也逐月递减,其计算方法是:每月还款金额
(贷款本金/还款月数)
(本金
已归还本金累计额)
每月利率,请计算第
个月还款金额是多少元?
(2)为图方便,若每月还款金额相等,问每月应还款多少元?(注:如果上个月欠银行贷款
元,则一个月后,应还给银行固定数额
元,此时贷款余额为
元)
(3)请问
年后还清贷款时,用这两种不同还款方式归还贷款,实际还款总额分别是多少元?(不考虑时间价值等因素).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47543f9c51eb71b208b483444a4cff58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b685c556cc423e4833c1dc671a134cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2c6bf2782515ceceb1503a845446ad7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f58b9b382aa6c0bb3d4967f13ca9b56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b53c7539ed297ea63b9ace6f5cc58ca8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
(1)若每月等额偿还本金(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2c6bf2782515ceceb1503a845446ad7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6706fe00b4e231e62d9ecbec567d526b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d4cd9a7068de096606d1ab991f5e6da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bfc339cf6dd66599db64fa3fa44e608.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2468403b3eba9e40bfa36f464e927738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
(2)为图方便,若每月还款金额相等,问每月应还款多少元?(注:如果上个月欠银行贷款
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1e165d6b0dfbe3fbe66486ee4e152d0.png)
(3)请问
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b53c7539ed297ea63b9ace6f5cc58ca8.png)
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名校
解题方法
5 . 某果农在其承包的100亩果园中种植一种原生态水果(每年种植一季),每亩的种植成本为5000元,由于受天气和市场供求关系的影响,此水果的亩产量和销售价格均具有随机性,且互不影响.根据近几年的数据得知,每季由产量为
的概率为0.4.亩产量为
的概率为0.6,市场销售价格
(单位:元/kg)与其概率
的关系满足
.
(1)设
表示此果农某季所获得的利润,求
的分布列和数学期望;
(2)求5年中恰有4年此果农的利润高于100万元的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a74ab80001717b7118dc6d244d1d2501.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/341ad8e8242d0de15c431bf958c70569.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b6b98fb9d957a11797f95325de94f79.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)求5年中恰有4年此果农的利润高于100万元的概率.
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2021-08-02更新
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351次组卷
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4卷引用:新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十八中学2024届高三上学期1月月考数学试题
6 . 我们知道,偿还银行贷款时,“等额本金还款法”是一种很常见的还款方式,其本质是将本金平均分配到每一期进行偿还,每一期的还款金额由两部分组成,一部分为每期本金,即贷款本金除以还款期数,另一部分是利息,即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率.自主创业的大学生张华向银行贷款的本金为48万元,张华跟银行约定,按照等额本金还款法,每个月还一次款,20年还清,贷款月利率为
,设张华第
个月的还款金额为
元,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05fe56a8fa91f304581b200024d3abb4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3f7fda69e2b32b9ced2239f915fa59b.png)
A.2192 | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-01-26更新
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2074次组卷
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12卷引用:辽宁省沈阳市第二中学2022届高三下学期第五次模拟考试数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2022届高三下学期第五次模拟考试数学试题云南省昆明市第二十四中学2023届高三下学期教学质量第二次监测数学(文)试题山东省威海市2021-2022学年高二上学期期末数学试题河北省邢台市卓越联盟2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)数学建模-分期付款问题江西省鹰潭市贵溪市第一中学2022-2023学年高二下学期3月第二次月考数学试题河南省郑州市第二高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题广东省佛山市南海区南海中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段考(3月)数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题河南省南阳市唐河县唐河县第一高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)5.4 数列的应用(3知识点+4题型+强化训练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教B版2019选择性必修第三册)广东省广州市广东实验中学越秀学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
7 . 政府鼓励创新、创业,银行给予低息贷款,一位大学毕业生想自主创业,经过市场调研,测算,有两个方案可供选择.方案1:开设一个科技小微企业,需要一次性贷款40万元,第一年获利是贷款额的10%,以后每年获得比上一年增加25%;方案2:开设一家食品小店,需要一次性贷款20万元,第一年获利是贷款额的15%,以后每年都比上一年增加获利1.5万元.两种方案使用期限都是10年,到期一次性还本付息,两种方案均按年息2%的复利计算(参考数据:1.259=7.45,1.2510=9.3,1.029=1.20,1.0210=1.22)
(1)10年后,方案1,方案2的总获利分别有多少万元?
(2)10年后,哪一种方案的利润较大?(利润=总获利-贷款-贷款总利息)
(1)10年后,方案1,方案2的总获利分别有多少万元?
(2)10年后,哪一种方案的利润较大?(利润=总获利-贷款-贷款总利息)
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2021-11-27更新
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881次组卷
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4卷引用:河南省体育中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 学校为丰富学生的课余生活,决定举办教学开放活动.李华是学校数学社的社长,经过讨论,数学社决定在活动期间限量售卖小分子一氧化二氢健康饮料.为了调查该“健康饮料”是否对同学们的成绩有促进作用,数学社向全校350名同学中的100名同学免费发放了饮料,并收集了之后全校某次数学考试的成绩,得到如下2×2列联表.
(1)李华由于大量一氧化二氢渗入脑部,导致他少记录了一些数据.请你根据已有的数据,帮助他补充完成上面的2×2列联表,并判断是否有50%的把握认为是否喝了“健康饮料”与成绩是否优秀有关.
(2)在活动开始之前,数学社进行了试销,得到“健康饮料”的售价x(单位:元)与销量y(单位:瓶)的几组数据如下表所示:
(i)经计算,y与x具有较强的线性相关关系.请根据表中的数据,建立y关于x的线性回归方程;
(ii)已知每瓶“健康饮料”的成本为0.5元,根据(i)中结论,求当数学社获得最大利润时“健康饮料”的售价(保留两位小数)
附:
,其中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
喝了“健康饮料” | 没喝“健康饮料” | 总计 | |
成绩优秀 | 45 | ||
成绩不优秀 | 285 | ||
总计 | 100 | 350 |
(2)在活动开始之前,数学社进行了试销,得到“健康饮料”的售价x(单位:元)与销量y(单位:瓶)的几组数据如下表所示:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 71 | 50 | 32 | 14 | 3 |
(ii)已知每瓶“健康饮料”的成本为0.5元,根据(i)中结论,求当数学社获得最大利润时“健康饮料”的售价(保留两位小数)
附:
![]() | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 |
![]() | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/562563c734a27fc5ba1a82c175a3fa6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/446c21b8025405469a473aa0b32f9373.png)
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2023·全国·模拟预测
9 . 鲁班锁是中国一种古老的益智玩具,它与九连环、华容道、七巧板被称为中国民间的四大传统益智玩具.鲁班锁看似简单,却凝结着不平凡的智慧,是榫卯结构的集中展现,一般由六根木条组成,三维拼插,内部榫卯咬合,外观严丝合缝,十字立体,易拆难装,十分巧妙.某玩具公司新开发了
两款鲁班锁玩具,记
两款鲁班锁玩具所获利润分别为
万元、
万元,根据销售部市场调研分析,得到相关数据如下表:(成本利润率
利润
成本
)
款鲁班锁玩具:
款鲁班锁玩具:
(1)若
两款鲁班锁玩具的投资成本均为20万元,试求投资这两款鲁班锁玩具所获利润的方差;
(2)若
两款鲁班锁玩具的投资成本共为20万元,试求投资这两款鲁班锁玩具所获利润的方差之和的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6706fe00b4e231e62d9ecbec567d526b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09052719a6d55df23d74d8e3956257ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cc5bb6aabd9c9e2285f3f668c88ec9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
成本利润率 | ![]() | ![]() | ![]() |
概率![]() | 0.3 | 0.6 | 0.1 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
成本利润率 | ![]() | ![]() | ![]() |
概率![]() | 0.2 | 0.3 | 0.5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
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10 . 有机蔬菜是一类真正源于自然、富营养、高品质的环保型安全食品;绿色蔬菜是无机的.有机与无机主要标准是:有无使用化肥、农药、生长激素和转基因技术四个标准.有机蔬菜种植过程中不使用任何的人工合成的农药和化肥,但是绿色蔬菜在操作规程上是允许限量使用一些低毒,低残留的农药.种植有机蔬菜的土地一般来说都需要有三年或者三年以上的转换期,这就导致了种植有机蔬菜的时间成本高.某公司准备将M万元资金投入到该市蔬菜种植中,现有绿色蔬菜、有机蔬菜两个项目可供选择.若投资绿色蔬菜一年后可获得的利润
(万元)的概率分布列如下表所示:
且
的期望
;若投资有机蔬菜一年后可获得的利润
(万元)与种植成本有关,在生产的过程中,公司将根据种植成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格调整,两次调整相互独立且调整的概率分别为
(
)和
.若有机蔬菜产品价格一年内调整次数n(次)与
的关系如下表所示:
(1)求
的值;
(2)根据投资回报率的大小,现在公司需要决策:当
的在什么范围取值时,公司可以获得最大投资回报率.(投资回报率
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
95 | 126 | 187 | |
P | 0.5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d93e7da0bbfce7ef7b753d5f3b9cf38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20c11f6c800b8e0410674a0c6d307d26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ae7fb954b47cb67fdde891c3b9d8295.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
0 | 1 | 2 | |
41.2 | 117.6 | 204.0 |
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
(2)根据投资回报率的大小,现在公司需要决策:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2a55b8f9885cdbdf39f6b8584841415.png)
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