1 . 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别，，，，（单位：克）中，经统计频率分布直方图如图所示.

(1)估计这组数据的平均数；
(2)在样本中，按分层抽样从质量在，中的芒果中随机抽取5个，再从这5个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率；
(3)某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中共有芒果大约10000个，经销商提出以下两种收购方案：方案①：所有芒果以10元/千克收购；方案②：对质量低于350克的芒果以3元/个收购，对质量高于或等于350克的芒果以5元/个收购.请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？

2 . 某县种植的脆红李在2021年获得大丰收，依据扶贫政策，所有脆红李由经销商统一收购.为了更好的实现效益，质监部门从今年收获的脆红李中随机选取100千克，进行质量检测，根据检测结果制成如图所示的频率分布直方图.下表是脆红李的分级标准，其中一级品､二级品统称为优质品.

等级	四级品	三级品	二级品	一级品
脆红李横径/mm

经销商与某农户签订了脆红李收购协议，规定如下：从一箱脆红李中任取4个进行检测，若4个均为优质品，则该箱脆红李定为A类；若4个中仅有3个优质品，则再从该箱中任意取出1个，若这一个为优质品，则该箱脆红李也定为A类；若4个中至多有一个优质品，则该箱脆红李定为C类；其他情况均定为B类.已知每箱脆红李重量为10千克，A类､B类､C类的脆红李价格分别为每千克10元､8元､6元.现有两种装箱方案：方案一：将脆红李采用随机混装的方式装箱；方案二：将脆红李按一､二､三､四等级分别装箱，每箱的分拣成本为1元.以频率代替概率解决下面的问题.
(1)如果该农户采用方案一装箱，求一箱脆红李被定为A类的概率；
(2)根据统计学知识判断，该农户采用哪种方案装箱收入更多，并说明理由.

3 . 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分布在，，，，（单位：克）中，经统计频率分布直方图如图所示．

(1)估计这组数据的平均数；
(2)某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中共有芒果大约10000个，经销商提出以下两种收购方案：
方案①：所有芒果以10元/千克收购；
方案②：对质量低于350克的芒果以3元/个收购，对质量高于或等于350克的芒果以5元/个收购．
请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？

4 . 某公司对两种产品A，B的分析如下表所示：

产品类别	年固定成本	每件产品成本	每件产品销售价格	每年最多可生产的件数
A	20万元	m万元	10万元	200件
B	40万元	8万元	18万元	120件

其中年固定成本与年生产的件数无关，m为常数，且．另外，销售A产品没有附加税，年销售x件，B产品需上交万元的附加税．假定生产出来的产品都能在当年销售出去，并且该公司只选择一种产品进行投资生产．
（1）求出该公司分别投资生产A，B两种产品的年利润（单位：万元）与年生产相应产品的件数x之间的函数解析式，并指出定义域；
（2）分别求出投资生产这两种产品的最大年利润，比较最大年利润，决定投资方案，该公司投资生产哪种产品可获得最大年利润？

5 . 某外卖平台为提高外卖配送效率，针对外卖配送业务提出了两种新的配送方案，为比较两种配送方案的效率，共选取50名外卖骑手，并将他们随机分成两组，每组25人，第一组骑手用甲配送方案，第二组骑手用乙配送方案.根据骑手在相同时间内完成配送订单的数量（单位：单）绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图，求各组内25位骑手完成订单数的中位数，已知用甲配送方案的25位骑手完成订单数的平均数为52，结合中位数与平均数判断哪种配送方案的效率更高，并说明理由；
（2）设所有50名骑手在相同时间内完成订单数的平均数，将完成订单数超过记为“优秀”，不超过记为“一般”，然后将骑手的对应人数填入下面列联表；

	优秀	一般
甲配送方案
乙配送方案

（3）根据（2）中的列联表，判断能否有的把握认为两种配送方案的效率有差异.
附：，其中.

	0.05	0.010	0.005
	3.841	6.635	7.879

6 . 随着科技的发展，网络已逐逐渐融入了人们的生活．在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或着第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式，某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数（单位：人）与时间（单位：年）的数据，列表如下：

	1	2	3	4	5
	24	27	41	64	79

（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性线性回归模型拟合）
附：相关系数公式，参考数据.
（2）某网购专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．
方案一：每满600元可减100元；
方案二：金额超过600元可抽奖三次，每次中奖的概率都为都为，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折．
①两位顾客都购买了1050元的产品，求至少有一名顾客选择方案二比选择方案一更优惠的概率．
②如果你打算购买1000元的产品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案．

7 . 机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．
(Ⅰ)写出y与x之间的函数关系式；
(Ⅱ)从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；
(Ⅲ)使用若干年后，对机床的处理方案有两种：
(1)当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；
(2)当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．
请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由．

8 . 2019年，海南等8省公布了高考改革综合方案将采取“3＋1＋2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门．为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示．

(1)若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；
(2)甲同学发现，其物理考试成绩y（分）与班级平均分x（分）具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩．（计算，时精确到0.01）

x（分）	57	61	65	72	74	77	84
y（分）	76	82	82	85	87	90	93

参考数据：，，，，，．
参考公式：，

9 . 将4名成都大运会志愿者分配到三个场馆，每名志愿者只分配到1个场馆，每个场馆至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（       ）

A．6种

B．24种

C．36种

D．48种