高中数学综合库练习题及答案-高中数学高考真题-组卷网

1982·全国·高考真题

填空题-概念填空 | 容易(0.94) |

真题

1 . 填表：

	函数	使函数有意义的x的实数范围
1		______________
2		______________
3		______________
4		______________
5		______________
6		______________

2022-11-09更新 | 208次组卷 | 2卷引用：1982 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（全国卷）

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2010·湖北·高考真题

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量频率分布直方图的实际应用

真题

2 . 为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）

（Ⅰ）作表格并在表格中填写相应的频率；
（Ⅱ）估计数据落在（1.15,1.30）中的概率为多少；
（Ⅲ）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．

2016-11-30更新 | 334次组卷 | 6卷引用：2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文科）

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1982·全国·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

具体函数的定义域求对数型复合函数的定义域

真题

解题方法

具体函数定义域求法求解对数函数复合型函数的定义域

3 . 填表：

	函数	使函数有意义的x的实数范围
1		________________
2		________________
3		________________
4		________________

2022-11-09更新 | 147次组卷 | 1卷引用：1982 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（全国卷）

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2005·上海·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

根据椭圆过的点求标准方程椭圆中的直线过定点问题求弦中点所在的直线方程或斜率

真题

解题方法

待定系数法求椭圆方程中点弦问题

4 . （1）求右焦点坐标是

，且经过点

的椭圆的标准方程；
（2）已知椭圆

的方程是

.设斜率为

的直线

，交椭圆

于

两点，

的中点为

.证明：当直线

平行移动时，动点

在一条过原点的定直线上；
（3）利用（2）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心.

2020-05-26更新 | 483次组卷 | 3卷引用：2005年普通高等学校春季招生考试数学试题（上海卷）

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2015·湖北·高考真题

解答题-作图题 | 困难(0.15) |

求平面轨迹方程求椭圆中的最值问题

真题名校

解题方法

面积问题

5 . 一种作图工具如图1所示．

是滑槽

的中点，短杆

可绕

转动，长杆

通过

处铰链与

连接，

上的栓子

可沿滑槽AB滑动，且

，

．当栓子

在滑槽AB内做往复运动时，带动

绕

转动一周（

不动时，

也不动），

处的笔尖画出的曲线记为

．以

为原点，

所在的直线为

轴建立如图2所示的平面直角坐标系．

（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设动直线

与两定直线

和

分别交于

两点．若直线

总与曲线

有且只有一个公共点，试探究：

的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．

2016-12-03更新 | 4646次组卷 | 15卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷）

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2024·全国·高考真题

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

完善列联表独立性检验解决实际问题用频率估计概率决策中的概率思想

真题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 . 某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：

	优级品	合格品	不合格品	总计
甲车间	26	24	0	50
乙车间	70	28	2	100
总计	96	52	2	150

(1)填写如下列联表：

	优级品	非优级品
甲车间
乙车间

能否有

的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有

的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？
(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率

，设

为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果

，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（

）
附：

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

昨日更新 | 3294次组卷 | 7卷引用：2024年高考全国甲卷数学(理)真题

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2005·重庆·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

抛物线的对称性的应用图形的性质

真题

解题方法

探究性试题

7 . 连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是___________.（填写所有正确选项的序号）
①菱形;②有3条边相等的四边形;③梯形;④平行四边形;⑤有一组对角相等的四边形.

2022-11-12更新 | 250次组卷 | 1卷引用：2005年普通高等学校招生考试数学（理）试题(重庆卷)

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2010·北京·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

补全循环结构的框图

真题

解题方法

转化与化归思想

8 . 已知函数

，右图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，①处应填写；②处应填写．

2019-01-30更新 | 692次组卷 | 5卷引用：2010年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）

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2018·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

实际问题中的组合计数问题

真题名校

解题方法

间接法

9 . 从

位女生，

位男生中选

人参加科技比赛，且至少有

位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）

2018-06-09更新 | 31963次组卷 | 100卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷）

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2010·天津·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

补全循环结构的框图

真题名校

解题方法

根据框图结果选择条件

10 . 阅读右边的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内可填写

A．i＜3?	B．i＜4?
C．i＜5?	D．i＜6?

2019-01-30更新 | 149次组卷 | 15卷引用：2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学天津卷

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