名校
解题方法
1 . 如图，PA是圆柱的母线，AB是底面圆的直径，C是底面圆周上异于A．B的一点，且
．
(1)求证：
平面PAC
(2)若M是PC的中点，求三棱锥
的体积．
．(1)求证：
平面PAC(2)若M是PC的中点，求三棱锥
的体积．
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2022-10-24更新
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1318次组卷
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4卷引用：2023年上海市高中学业水平合格性考试【考前模拟卷05】数学试题
解题方法
2 . 阅读下面题目及其解答过程．
以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合推理，请选出符合推理的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．
如图，已知正方体 ． （Ⅰ）求证：  ；（Ⅱ）求证：直线  与平面 不平行．解：（Ⅰ）如图，连接  ．因为 为正方体，所以  平面 ．所以①___________． 因为四边形 为正方形，所以②__________． 因为  ，所以③____________． 所以 ．（Ⅱ）如图，设  ，连接 ． 假设  平面．因为  平面 ，且平面 平面 ④____________，所以⑤__________． 又  ，这样过点  有两条直线 都与平行，显然不可能．所以直线 与平面不平行． |
| 空格序号 | 选项 |
| ① | A． B． |
| ② | A． B． |
| ③ | A． 平面 B． 平面 |
| ④ | A． B． |
| ⑤ | A． B．与为相交直线 |
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2022-03-11更新
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705次组卷
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2卷引用：2023年上海市高中数学学业水平合格性考试【考前模拟卷01】数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
是定义在
上的奇函数.
(1)求
的值；
(2)判断
在上的单调性，并用定义证明；
(3)若
，求实数
的取值范围.
是定义在上的奇函数.(1)求
的值；(2)判断
在上的单调性，并用定义证明；(3)若
，求实数的取值范围.
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2020-10-22更新
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4734次组卷
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6卷引用：2023年上海市高中学业水平合格性考试【考前模拟卷04】数学试题
名校
4 . 在用数学归纳法证明等式
的第(ii)步中，假设
时原等式成立，那么在
时，需要证明的等式为（ ）
的第(ii)步中，假设时原等式成立，那么在时，需要证明的等式为（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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2019-12-17更新
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528次组卷
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5卷引用：2016年上海市普通高中学业水平考试数学试题
5 .
对定义在区间
上的函数
，若存在闭区间
和常数
，使得对任意的
都有
，且对任意的
都有
恒成立，则称函数为区间上的“U型”函数．
（1）求证：函数
是上的“U型”函数；
（2）设是（1）中的“U型”函数，若不等式
对一切的
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）若函数
是区间
上的“U型”函数，求实数
和
的值.
对定义在区间
上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意的都有，且对任意的都有恒成立，则称函数为区间上的“U型”函数．（1）求证：函数
是上的“U型”函数；（2）设
是（1）中的“U型”函数，若不等式对一切的恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数
是区间上的“U型”函数，求实数和的值.
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2019-01-30更新
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429次组卷
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5卷引用：2012届上海市徐汇区高三第一学期学习能力诊断卷理科数学
（已下线）2012届上海市徐汇区高三第一学期学习能力诊断卷理科数学上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题上海市第二中学2017届高三上学期期中数学试题上海市上海交通大学附属中学2017-2018学年高一上学期12月月考数学试题上海市零陵中学2022届高三上学期10月月考数学试题
