1 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面是中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图所示，三棱柱，底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，点分别是棱，上的点，点是线段的中点，．
   

(1)求证平面；
(2)求与所成角的余弦值．

3 . 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:

(1)平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．

4 . 如图，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，点为的中点.

(1)求证：直线平面；
(2)求证：；
(3)求二面角的余弦值.

5 . 已知数列的前项和为，．
从下面①②③中选取两个作为条件，剩下一个作为结论．如果该命题为真，请给出证明；如果该命题为假，请说明理由．
①；②为等差数列；③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

6 . 如图，在直四棱柱中，底面为菱形，为中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：.

7 . 已知，椭圆过点，两个焦点为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是椭圆上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值．