1 . 某校高一（1）班总共50人，现随机抽取7位学生作为一个样本，得到该7位学生在期中考试前一周参与政治学科这一科目的时间（单位：h）及他们的政治原始成绩（单位：分）如下表：

复习时间	2	3	5	6	8	12	16
考试分数	60	69	78	81	85	90	92

甲同学通过画出散点图，发现考试分数与复习时间大致分布在一条直线附近，似乎可以用一元线性回归方程模型建立经验回归方程，但是当他以经验回归直线为参照，发现这个经验回归方程不足之处，这些散点并不是随机分布在经验回归直线的周围，成对样本数据呈现出明显的非线性相关特征，根据散点图可以发现更趋向于落在中间上凸且递增的某条曲线附近，甲同学回顾已有函数知识，可以发现函数具有类似特征中，因此，甲同学作变换，得到新的数据，重新画出散点图，发现与之间有很强的线性相关，并根据以上数据建立与之间的线性经验回归方程.

考前一周复习投入时间（单位：h）	政治成绩		合计
	优秀	不优秀
≥6h
<6h
合计			50

(1)预测当时该班学生政治学科成绩（精确到小数点后1位）；
(2)经统计，该班共有25人政治成绩不低于85分，评定为优秀，而且在考前一周投入政治学可复习时间不低于6h共有30人，除去抽走的7位学生，剩下学生中考前一周复习政治的时间不少于6h政治不优秀共有6人，请填写下面的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为政治成绩与考前一周复习时间有关.
附：，，，，，
，.

	0.01	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

2 . 指数函数的图象和性质
（1）填表：

图象
定义域
值域
函数值的变化	当时，_____； 当时，_____；	当时，_____； 当时，_____；
性质	均过定点______
	单调性：__________	单调性：_________

（2）对指数函数（），当越来越小时，其图象与_____的负半轴越来越靠近；对指数函数（），当越来越大时，其图象与____的正半轴越来越靠近.
（3）在第一象限内，底数越大，图象越_____.

3 . 小说《三体》中的“水滴”是三体文明派往太阳系的探测器，由强相互作用力材料制成，被形容为“像一滴圣母的眼泪”．小刘是《三体》的忠实读者，他利用几何作图软件画出了他心目中的水滴（如图），由线段AB，AC和优弧BC围成，其中BC连线竖直，AB，AC与圆弧相切，已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

4 . 近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图.

   

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次一共调查了多少名购买者？
(2)请补全条形统计图；
在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为______度.
(3)若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？

5 . 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了促使居民节约用水，决定在该市实行阶梯水价，为合理确定出阶梯水价的用水量标准，从该市随机调查了100户居民，获取了他们去年的月人均用水量（单位：吨），并列出了月人均用水量的频数分布表（）．

月人均用水量
频数	4	6	14	18		16	8	7	3

(1)求出的值，并补全频率分布直方图；
(2)市政府举行听证会后，决定实施阶梯水价：家庭人均月用水量不超过吨的部分，水价为3元/吨；超过吨但不超过3.5吨的部分，水价为5元/吨；超过3.5吨的部分，水价为8元/吨．结合听证会上市政府的决定，为确保超过60%但不超过70%的居民只用3元/吨的水费，求的标准值（取0.5的整数倍）．
(3)按照（2）中的方案，请你写出常住人口为的家庭月用水量为吨时，应缴水费的表达式．

6 . 判断正误（正确的填写“正确”，错误的填写“错误”）
（1）全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题.(        )
（2）存在量词命题是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题.(        )
（3）全称量词命题一定含有全称量词.(        )
（4）“有些三角形中三个内角相等”是存在量词命题.(        )

7 . 判断正误（正确的填写“正确”，错误的填写“错误”）
（1）函数的最大值为1.(          )
（2），满足.(          )
（3）正弦函数、余弦函数在定义域内都是单调函数.(          )
（4）正弦函数在第一象限是单调递增函数.(          )

8 . 根据通项公式，填写下表：

n	1	2	3	…	11	…		…
				…		…	128	…	602

9 . 为了检测产品质量，某企业从甲、乙两条生产线上分别抽取件产品作为样本，检测其质量指标值，质量指标值的范围为.根据该产品的质量标准，规定质量指标值在内的产品为“优等品”，否则为“非优等品”.抽样统计后得到的数据如下：

质量指标值
甲生产线生产的产品数量
乙生产线生产的产品数量

(1)填写下面的列联表，计算，并判断能否有的把握认为产品是否为“优等品”与生产线有关；

	优等品	非优等品	合计
甲生产线生产的产品数量
乙生产线生产的产品数量
合计

(2)由于样本中来自乙生产线“非优等品”的个数多于来自甲生产线的，为找出原因，该厂质量控制部门在抽出的“非优等品”中，按甲、乙生产线采用分层抽样的方法抽出件产品，然后再从中随机抽出件产品进行全面分析，求其中至少有件是乙生产线生产的产品的概率.
附：，.

k

10 . 在某网店购买之前未曾使用过的商品时，先翻看该商品的相关评价．从统计角度来看，这也是一种抽样调查，这种抽样调查______．（填写“具有代表性”“不具有代表性”）请说明理由．