1 . 如图，在△ABC中，D为BC的四等分点，且靠近点B，E，F分别为AC，AD的三等分点，且分别靠近A，D两点，设=，=．
（1）试用，表示；
（2）证明：B，E，F三点共线．

2 . 数列首项，前项和与之间满足.
（1）求证：数列是等差数列；并求数列的通项公式；
（2）设存在正数，使对任意都成立，求的最大值.

3 . 观察：
①
②
有以上两式成立且有一个从特殊到一般的推广，请写出你的推广并证明．

4 . 已知数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出的值（不必证明）

5 . 如果不全相等的实数成等差数列，求证：不可能成等差数列.

6 . 如图,是以为直径的上一点,于点,过点作的切线,与的延长线相交于点是的中点,连结并延长与相交于点,延长与的延长线相交于点.

(1)求证:；
(2)求证:是的切线；
(3)若,且的半径长为,求和的长度.

7 . 已知函数f(x)＝ln(x+1)－x．
⑴求函数f(x)的单调递减区间；
⑵若，证明：．