高中数学综合库练习题及答案-湖南高中数学高三阶段练习-组卷网

单选题 | 较易(0.85) |

名校

解题方法

1 . 我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图，大正方形

是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若

，

，E为

的中点，则

（）

A．	B．
C．	D．

2024-05-01更新 | 111次组卷 | 24卷引用：湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(六)数学试题

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23-24高三下·湖南长沙·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

根据数列递推公式写出数列的项由递推数列研究数列的有关性质

名校

解题方法

分组（并项）求和法

2 . 我们把由0和1组成的数列称为

数列，

数列在计算机科学和信息技术领域有着广泛应用，把斐波那契数列

中的奇数换成0，偶数换成1可得到

数列

，记数列

的前

项和为

，则

的值为（）

A．32

B．33

C．34

D．35

2024-03-17更新 | 702次组卷 | 1卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期月考（七）数学试题

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23-24高三下·湖南长沙·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

圆台表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体表面积的求法

3 . 我国元代瓷器元青花团菊花纹小盏如图所示，撇口，深弧壁，圈足微微外撇，底心有一小乳突.器身施白釉，以青花为装饰，釉质润泽，底足露胎，胎质致密.碗内口沿饰有一周回纹，内底心书有一文字，碗外壁绘有一周缠枝团菊纹，下笔流畅，纹饰洒脱.该元青花团菊花纹小盏口径8.4厘米，底径2.8厘米，高4厘米，它的形状可近似看作圆台，则其侧面积约为（单位：平方厘米）（）（附：

）

A．

B．

C．

D．

2024-03-13更新 | 1628次组卷 | 4卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期月考（七）数学试题

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23-24高三下·湖南·阶段练习

解答题-应用题 | 困难(0.15) |

求等比数列前n项和独立事件的乘法公式利用全概率公式求概率

名校

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率

4 . 2023年10月11日，中国科学技术大学潘建伟团队成功构建255个光子的量子计算机原型机“九章三号”，求解高斯玻色取样数学问题比目前全球是快的超级计算机快一亿亿倍.相较传统计算机的经典比特只能处于0态或1态，量子计算机的量子比特（qubit）可同时处于0与1的叠加态，故每个量子比特处于0态或1态是基于概率进行计算的.现假设某台量子计算机以每个粒子的自旋状态作为是子比特，且自旋状态只有上旋与下旋两种状态，其中下旋表示“0”，上旋表示“1”，粒子间的自旋状态相互独立.现将两个初始状态均为叠加态的粒子输入第一道逻辑门后，粒子自旋状态等可能的变为上旋或下旋，再输入第二道逻辑门后，粒子的自旋状态有

的概率发生改变，记通过第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为

.
(1)若通过第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为2，且

，求两个粒子通过第一道逻辑门后上旋粒子个数为2的概率；
(2)若一条信息有

种可能的情况且各种情况互斥，记这些情况发生的概率分别为

，

，…，

，则称

（其中

）为这条信息的信息熵.试求两个粒子通过第二道逻辑门后上旋粒子个数为

的信息熵

；
(3)将一个下旋粒子输入第二道逻辑门，当粒子输出后变为上旋粒子时则停止输入，否则重复输入第二道逻辑门直至其变为上旋粒子，设停止输入时该粒子通过第二道逻辑门的次数为

（

，2，3，⋯，

，⋯）.证明：当

无限增大时，

的数学期望趋近于一个常数.
参考公式：

时，

，

.

2024-03-04更新 | 1797次组卷 | 4卷引用：湖南省新高考十八校联盟2024届高三下学期3月月考数学试题

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2024·四川攀枝花·二模

单选题 | 容易(0.94) |

根据扇形统计图解决实际问题

名校

5 . 南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔

设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小．某机构统计了近几年中国知识付费用户数量（单位：亿人次），并绘制成南丁格尔玫瑰图（如图所示），根据此图，以下说法错误的是（）

A．2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加

B．2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加量2018年最多

C．2015年至2022年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增

D．2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍

2024-01-17更新 | 1804次组卷 | 8卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期数学月考试卷(八)

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23-24高三上·湖南长沙·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

根据数列递推公式写出数列的项

名校

6 . 如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，解开九连环共需要256步，解下或套上一个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程．九连环把玩时按照一定的程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上．将第n个圆环解下最少需要移动的次数记为

（

，

），已知

，

，按规则有

（

，

），则解下第4个圆环最少需要移动的次数为（）

A．31

B．16

C．11

D．7

2023-12-22更新 | 517次组卷 | 2卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考数学试题（四）

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22-23高一上·江苏南京·期中

单选题 | 较易(0.85) |

对数的运算对数的运算性质的应用

名校

7 . 17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知

，

，设

，则

所在的区间为（）

A．	B．
C．	D．

2023-12-14更新 | 522次组卷 | 7卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考（四）数学试题

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23-24高三上·湖南岳阳·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

分类加法计数原理实际问题中的组合计数问题计数原理与概率统计

解题方法

分类分步问题

8 . 算盘起源于中国，迄今已有2600多年的历史，在电子计算机发明以前，算盘是广为使用的计算工具.图（1）展示的是一把算盘的初始状态，自右向左每一档分别表示个位、十位、百位、千位……上面的一粒珠子表示5，下面的一粒珠子表示1.例如图（2）中个位上拨动一粒上珠、两粒下珠，十位上拨动一粒下珠靠梁，表示数字17.现将初始状态的算盘上个位、十位、百位、千位、万位、十万位分别随机拨动一粒珠子靠梁，则可以表示能被3整除的六位数的个数为______.