1 . 宋朝诗人王镃在《蜻蜓》中写到:“轻绡剪翅约秋霜,点水低飞恋野塘”,描绘了蜻蜓点水的情形,蜻蜓点水会使平静的水面形成水波纹,截取其中一段水波纹,其形状可近似于用函数的图象来描述,如图所示,则______ .
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2 . 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔・德・费马提出的一个著名的几何问题:“已知一个三角形,求作一点,使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”,意大利数学家托里拆利给出了解答,当的三个内角均小于时,使得的点即为费马点;当有一个内角大于或等于时,最大内角的顶点为费马点.已知,,分别是三个内角,,的对边,且,若点为的费马点,,则实数的取值范围为________ .
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3 . 中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式.例如在推导正四棱台(古人称方台)体积公式时,将正四棱台切割成九部分进行求解.下图1为俯视图,图2为立体切面图.对应的是正四棱台中间位置的长方体,对应四个三棱柱,对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和为12,四个四棱锥的体积之和为4,则该正四棱台的体积为( )
A.20 | B.24 | C.28 | D.32 |
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解题方法
4 . 瑞士数学家Jakob Bernoulli于17世纪提出如下不等式:,有,请运用以上知识解决如下问题:若,,,则以下不等式正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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5 . 出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾玉纹黄玉璜”(图1)的璜身满刻勾云纹,体扁平,呈扇面状,黄身外耧空雕饰“”型双龙,造型精美.现要计算璜身面积(厚度忽略不计),测得各项数据(图2):,若,则璜身(即曲边四边形)面积近似为( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 初等数论中的四平方和定理最早由欧拉提出,后被拉格朗日等数学家证明.四平方和定理的内容是:任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和,例如正整数.设,其中均为自然数,则满足条件的有序数组的个数是__________ .(用数字作答)
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2024-05-04更新
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783次组卷
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3卷引用:湖南师范大学附属中学2024届高三下学期模拟(二)数学试卷
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解题方法
7 . 我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了,勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的,被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现,是中国古代数学的图腾,还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图,大正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的,若,,E为的中点,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-05-01更新
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101次组卷
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24卷引用:湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(六)数学试题
湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(六)数学试题山东省实验中学2020-2021学年高三第二次诊断试题数学试题山东省济南市历城第二中学2020-2021学年高三期中数学试题江苏省南通市海安市实验中学2020-2021学年高三上学期第三次学情检测数学试题甘肃省民乐县第一中学2021届高三押题卷(三)数学(理)试题山东省济宁市泗水县2021-2022学年高三上学期期中数学试题福建省石狮市永宁中学2023届高三第四次模拟数学试题安徽省安庆市第二中学2022-2023学年高三下学期第七次质量检测数学试题(已下线)押新高考第3题 平面向量(已下线)专题06 平面向量-1【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市三中2018-2019学年高一下学期第一模块数学试题(已下线)练习15+平面向量基本定理与坐标表示-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学(苏教版)(已下线)6.3.1 平面向量的基本定理及加减数乘坐标运算(精练)-2020-2021学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第二章 平面向量(能力提升)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(北师大2019版必修第二册)福建省泉州科技中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题江苏省无锡市宜兴市2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省泰州市泰兴市第三高级中学虹桥校区2020-2021学年高一下学期期中数学试题江西省上饶市山江湖协作体2020-2021学年高一(统招班)5月联考数学(理)试题河南省郑州市第十一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)模块三 专题3 小题满分挑战练(4)(人教B)新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题河南省新乡市原阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题(已下线)核心考点1 平面向量的运算 B提升卷 (高一期末考试必考的10大核心考点 )
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解题方法
8 . 若内一点满足,则称点为的布洛卡点,为的布洛卡角.如图,已知中,,,,点为的布洛卡点,为的布洛卡角.(1)若,且满足,求的大小.
(2)若为锐角三角形.
(ⅰ)证明:.
(ⅱ)若平分,证明:.
(2)若为锐角三角形.
(ⅰ)证明:.
(ⅱ)若平分,证明:.
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2024-04-30更新
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1884次组卷
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6卷引用:湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试(三)数学试题
湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试(三)数学试题河北省部分高中2024届高三下学期二模考试数学试题(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷(一)(已下线)压轴题07三角函数与正余弦定理压轴题9题型汇总-1(已下线)专题02 第六章 解三角形及其应用-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题06 解三角形综合大题归类(2) -期末考点大串讲(苏教版(2019))
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9 . 约翰逊多面体是指除了正多面体、半正多面体(包括13种阿基米德多面体、无穷多种侧棱与底棱相等的正棱柱、无穷多种正反棱柱)以外,所有由正多边形面组成的凸多面体.其中,由正多边形构成的台塔是一种特殊的约翰逊多面体,台塔,又叫帐塔、平顶塔,是指在两个平行的多边形(其中一个的边数是另一个的两倍)之间加入三角形和四边形所组成的多面体.各个面为正多边形的台塔,包括正三、四、五角台塔.如图是所有棱长均为1的正三角台塔,则( )
A.该台塔共有15条棱 | B.平面 |
C.该台塔高为 | D.该台塔外接球的体积为 |
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2024-04-29更新
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268次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市周南中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学试卷
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解题方法
10 . 如图所示,4个球两两外切形成的几何体,称为一个“最密堆垒”.显然,即使是“最密堆垒”,4个球之间依然存在着空隙.材料学研究发现,某种金属晶体中4个原子的“最密堆垒”的空隙中如果再嵌入一个另一种金属原子并和原来的4个原子均外切,则材料的性能会有显著性变化.记原金属晶体的原子半径为,另一种金属晶体的原子半径为,则和的关系是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-04-17更新
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741次组卷
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3卷引用:湖南省益阳市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题