1 . 设函数.
（1）求函数的极小值；
（2）若关于x的方程在区间上有唯一实数解，求实数的取值范围.

2 . 已知函数，满足.
（1）求常数的值；
（2）解关于的方程，并写出的解集.

3 . 已知不等式的解集为．
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）解不等式．

4 . 已知函数
（1）当时，解不等式；
（2）若关于的不等式解集为，求的取值范围．

5 . 心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）

（1）能否据此判断有97．5％的把握认为视觉和空间能力与性别有关?

（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．

附表：

6 . 已知函数，其中e是自然数的底数，，
（1）当时，解不等式；
（2）当时，试判断：是否存在整数k，使得方程在上有解？若存在，请写出所有可能的k的值；若不存在，说明理由；
（3）若当时，不等式恒成立，求a的取值范围.