1 . 已知函数，，给出下列四个结论：
①函数在区间上单调递减；
②函数的最大值是；
③若关于的方程有且只有一个实数解，则的最小值为；
④若对于任意实数a，b，不等式都成立，则的取值范围是.
其中所有正确结论的序号是_______.

2 . “马街书会”是流行于河南省宝丰县的传统民俗活动，为国家级非物质文化遗产之一．每年农历正月十三来自省内外的说书艺人负鼓携琴，汇集于此，说书亮艺，河南坠子、道情、曲子、琴书等曲种应有尽有，规模壮观．为了解人们对该活动的喜爱程度，现随机抽取200人进行调查统计，得到如下列联表：

	不喜爱	喜爱	合计
男性		90	120
女性	25
合计			200

附：，其中．

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(1)完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与对该活动的喜爱程度有关联？
(2)为宣传曲艺文化知识，当地文化局在书会上组织了戏曲知识竞赛活动．活动规定从8道备选题中随机抽取4道题进行作答．假设在8道备选题中，戏迷甲正确完成每道题的概率都是，且每道题正确完成与否互不影响；戏迷乙只能正确完成其中的6道题．
①求戏迷甲至少正确完成其中3道题的概率；
②设随机变量表示戏迷乙正确完成题的个数，求的分布列及数学期望．

3 . 自2019年起，全国高中数学联赛试题新规则如下：联赛分为一试､加试（即俗称的“二试”）.一试考试时间为8：00—9：20，共80分钟，包括8道填空题（每题8分）和3道解答题（分别为16分､20分､20分），满分120分.二试考试时间为9：40—12：30，共170分钟，包括4道解答题，涉及平面几何､代数､数论､组合四个方面.前两题每题40分，后两题每题50分，满分180分.已知某校有一数学竞赛选手，在一试中，正确解答每道填空题的概率为0.8，正确解答每道解答题的概率均为0.6.在二试中，前两题每题能够正确解答的概率为0.6，后两题每题能够正确解答的概率为0.5.假设每道题答对得满分，答错得0分.
（1）记该同学在二试中的成绩为，求的分布列；
（2）根据该选手所在省份历年的竞赛成绩分布可知，若一试成绩在100分（含100分）以上的选手，最终获得省一等奖的可能性为0.9，试成绩低于100分，最终获得省一等奖的可能性为0.2.求该选手最终获得省一等奖的可能性能否达到50%，并说明理由.（参考数据：，，，结果保留两位小数）

4 . 已知函数，，定义函数.
(1)设函数，，求函数的值域；
(2)设函数，，当时，恒有，求实常数t的取值范围；
(3)设函数，，k为正常数，若关于x的方程（b为实常数）恰有三个不同的解，求k的取值范围及这三个解的和（用k表示）.