名校
解题方法
1 . 小说《三体》中的“水滴”是三体文明派往太阳系的探测器,由强相互作用力材料制成,被形容为“像一滴圣母的眼泪”.小刘是《三体》的忠实读者,他利用几何作图软件画出了他心目中的水滴(如图),由线段AB,AC和优弧BC围成,其中BC连线竖直,AB,AC与圆弧相切,已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为
,则
( ).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/1/2dc78718-ea0e-4b87-b152-32411da60648.png?resizew=299)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d297eab7380f6a28ec010218d9ab4ba1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10a27dc396251a4453094d19baa79816.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/1/2dc78718-ea0e-4b87-b152-32411da60648.png?resizew=299)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-02-09更新
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2941次组卷
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16卷引用:江苏省宿迁市北大附属宿迁实验学校2022-2023学年高三上学期11月期中数学试题
江苏省宿迁市北大附属宿迁实验学校2022-2023学年高三上学期11月期中数学试题广东省潮汕地区精英名校2022届高三第一次联考数学试题福建省莆田第二中学2022届高三3月模拟考数学试题(已下线)押新高考第10题 三角函数-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)江苏省南通市海安市曲塘中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题辽宁省大连育明高级中学2022届高三第一次模拟考试数学试卷广东省广州市铁一中学等三校2022届高三三模联考数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点1 跨学科交汇问题(一)【培优版】山东省济南市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题湖北省部分重点中学(六校)2021-2022学年高一下学期五月联考数学试题山东省德州市第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)5.7三角函数的应用B卷辽宁省实验中学2022-2023学年高二实验班上学期期初测试数学试题湖北省十堰市郧阳中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题5.7 三角函数的应用练习(已下线)第五章 三角函数单元测试基础卷-人教A版(2019)必修第一册
名校
解题方法
2 . 将正三角形(1)的每条边三等分,并以中间的那一条线段为底边向外作正三角形,然后去掉底边,得到图(2);将图(2)的每条边三等分,并以中间的那一条线段为底边向外作正三角形,然后去掉底边,得到图(3);如此类推,将图(
)的每条边三等分,并以中间的那一条线段为底边向外作三角形,然后去掉底边,得到图
.上述作图过程不断的进行下去,得到的曲线就是美丽的雪花曲线.若图(1)中正三角形的边长为1,则图(
)的周长为__________ ,图(
)的面积为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aceb113626093e0e431f30fa45c2c444.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/cc4bbbc0-a228-404d-981c-94e842b746b2.png?resizew=216)
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2021-08-09更新
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1073次组卷
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6卷引用:山东省青岛市青岛第五十八中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
名校
3 . 已知函数
.
(1)下面是某同学讨论函数单调性并求解单调区间的过程:因为
,所以
.令
,得
或
,所以当
时,
单调递减.请判断是否正确,若正确,补全解答过程,若不正确,请写出正确的解答过程;
(2)若
恒成立,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23b23bc0d370d74bdb6aefdcada5dc7b.png)
(1)下面是某同学讨论函数单调性并求解单调区间的过程:因为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23b23bc0d370d74bdb6aefdcada5dc7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d068bdf530a8e66d040d22575f2df51f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/868a4cf0549507ca5f2a18b2d1070085.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99c6875d552e9fff3c7d655f3a59b166.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0a06a856627857e788a9f613b4fa126.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05c28f5a9453d0b47ebb45852d83000c.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/857f0eb507a711096e5f095a2f203ba4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2022-09-29更新
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166次组卷
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2卷引用:河北省深州市中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
4 . 伴随经济的飞速发展,中国全民健身赛事活动日益丰富,公共服务体系日趋完善.据相关统计数据显示,中国经常参与体育锻炼的人数比例为37.2%,城乡居民达到《国民体质测定标准》合格以上的人数比例达到90%以上.健身之于个人是一种自然而然的习惯,之于国家与民族,则是全民健康的基础柱石之一,某市一健身连锁机构对去年的参与了该连锁机构健身的会员进行了统计,制作成如下两个统计图,图1为该健身连锁机构会员年龄等级分布图,图2为一个月内会员到健身连锁机构频数分布扇形图
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/15/c116368c-091d-48c4-a287-98e8598b766f.png?resizew=541)
若将会员按年龄分为“年轻人”(20岁-39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或40岁及以上)两类,将一月内来健身房锻炼16次及以上的会员称为“健身达人”,15次及以下的会员称为“健身爱好者”,且已知在“健身达人”中有
是“年轻人”.
(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100人的样本,根据上图的数据,补全下方
列联表,并判断依据小概率值
的独立性检验,能否认为是否为“健身达人”与年龄有关;
临界值表:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0eef7ab7aa07616f91707fd2c487ea1.png)
(2)将(1)中的频率作为概率,连锁机构随机选取会员进行回访,抽取3人回访.
①若选到的3人中2人为“年轻人”,1人为“非年轻人”,再从这3人中随机选取的1人,了解到该会员是“健身达人”,求该人为非年轻人的概率;
②设3人中既是“年轻人”又是“健身达人”的人数为随机变量X,求X的分布列和期望值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/15/c116368c-091d-48c4-a287-98e8598b766f.png?resizew=541)
若将会员按年龄分为“年轻人”(20岁-39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或40岁及以上)两类,将一月内来健身房锻炼16次及以上的会员称为“健身达人”,15次及以下的会员称为“健身爱好者”,且已知在“健身达人”中有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/589dca7ce76db8a40c22d06ab830ae13.png)
(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100人的样本,根据上图的数据,补全下方
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/648bc82198290fc181c814fb15578add.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15a1b193d4bc317679c66f77e2b4c66a.png)
类别 | 年轻人 | 非年轻人 | 合计 |
健身达人 | |||
健身爱好者 | |||
合计 | 100 |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0eef7ab7aa07616f91707fd2c487ea1.png)
(2)将(1)中的频率作为概率,连锁机构随机选取会员进行回访,抽取3人回访.
①若选到的3人中2人为“年轻人”,1人为“非年轻人”,再从这3人中随机选取的1人,了解到该会员是“健身达人”,求该人为非年轻人的概率;
②设3人中既是“年轻人”又是“健身达人”的人数为随机变量X,求X的分布列和期望值.
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2022-10-11更新
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1011次组卷
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6卷引用:重庆市凤鸣山中学教育集团2023届高三上学期期中数学试题
重庆市凤鸣山中学教育集团2023届高三上学期期中数学试题湖南省岳阳地区2023届高三上学期适应性考试数学试题(已下线)专题52 统计案例-2(已下线)第34节 统计(已下线)专题10-2 概率统计(解答题)-1(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-2
5 . 设
,则满足
在
上恒正的
是__________ .(填写序号)
①
;②
;③
;④
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c765461ae1a6c70f5cbdcb6c932a22b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22add663bd26e87d972a10dc5fd9ada1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d89a66279f77b21261b88012a6ac7818.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdfb6c182e6983236c9b3af89111dd17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ff6838d84b68c6f0d3b93b196d9b08d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/934577743726d3fb09c2dea88430b991.png)
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2023-03-06更新
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603次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学(湖南师大附中梅溪湖中学)等2校2023届高三下学期3月联考数学试题
湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学(湖南师大附中梅溪湖中学)等2校2023届高三下学期3月联考数学试题上海市2023届高三模拟数学试题甘肃省武威市凉州区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题广东省佛山市禅城实验高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)核心考点08导数的运算-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)
名校
6 . 近期,孩子刷短视频上瘾成为了家长们头疼的新问题.某市多所中学针对此展开的一项调查发现,近九成学生有使用短视频平台的习惯,近一半家长表示孩子或多或少存在沉迷短视频的现象,超半数家长认为短视频成瘾对青少年成长存在严重影响.某校为调查学生成绩下降与“短视频成瘾”之间是否有关随机调查了200名学生的开学考试成绩,其中“短视频成瘾”的学生中成绩未下降的有35名学生,(将总排名下降
视为成绩下降,将刷短视频一天超过两小时规定为“短视频成瘾”![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
(1)若样本中“短视频成瘾”且成绩未下降的女生有15名,并在被认为“短视频成瘾”且成绩未下降的对象中按性别采用分层抽样抽取7人,再从中随机抽取2人,求抽到的两人均为女生的概率.
(2)填写下面的
列联表,试根据小概率值
的独立性检验,能否认为成绩下降与“短视频成瘾”有关?
参考公式与数据:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ad2925d2ce0e1e8ef352f9501f2590d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
(1)若样本中“短视频成瘾”且成绩未下降的女生有15名,并在被认为“短视频成瘾”且成绩未下降的对象中按性别采用分层抽样抽取7人,再从中随机抽取2人,求抽到的两人均为女生的概率.
(2)填写下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
“短视频成瘾” | 没有“短视频成瘾” | 合计 | |
学习成绩下降 | 100 | ||
学习成绩未下降 | |||
合计 | 96 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5faae3568e6ebcf20e57d05f14b9e25d.png)
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2022-11-16更新
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700次组卷
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5卷引用:河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题
名校
解题方法
7 .
年四川持续出现高温天气,导致电力供应紧张.某市电力局在保证居民生活用电的前提下,尽量合理利用资源,保障企业生产.为了解电力资源分配情况,在8月初,分别对该市A区和
区各10个企业7月的供电量与需求量的比值进行统计,结果用茎叶图表示如图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/27/0b93c145-c7d8-4bf1-9b0c-aa7e6ba226e6.png?resizew=189)
(1)求
区企业7月的供电量与需求量的比值的中位数;
(2)当供电量与需求量的比值小于
时,生产要受到影响,统计茎叶图中的数据,填写2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为生产受到影响与企业所在区有关?
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d01dd350dc95f42f1883e0cc7aae084.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/27/0b93c145-c7d8-4bf1-9b0c-aa7e6ba226e6.png?resizew=189)
不受影响 | 受影响 | 合计 | |
A区 | |||
B区 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)当供电量与需求量的比值小于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/085ce2eeb0eb35af515d1ecd8ebaa610.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
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2022-11-25更新
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751次组卷
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6卷引用:吉林省辽源市第五中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
8 . 某兴趣小组为了解某城市不同年龄段的市民每周的阅读时长情况,在市民中随机抽取了
人进行调查,并按市民的年龄是否低于
岁及周平均阅读时间是否少于
小时将调查结果整理成列联表,现统计得出样本中周平均阅读时间少于
小时的人数占样本总数的
.
岁以上(含
岁)的样本占样本总数的
,
岁以下且周平均阅读时间少于
小时的样本有
人.
(1)请根据已知条件将上述列联表补充完整,并依据小概率值
的独立性检验,分析周平均阅读时间长短与年龄是否有关联.如果有关联,解释它们之间如何相互影响.
(2)现从
岁以上(含
岁)的样本中按周平均阅读时间是否少于
小时用分层抽样法抽取
人做进一步访谈,然后从这
人中随机抽取
人填写调查问卷,记抽取的
人中周平均阅读时间不少于
小时的人数为
,求
的分布列及数学期望.
参考公式及数据:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b685c556cc423e4833c1dc671a134cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5021dda43ea360fb7b1102c1a462693a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b1065ae0947705c7d16a5a86c78f07e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5021dda43ea360fb7b1102c1a462693a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5021dda43ea360fb7b1102c1a462693a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f3a08e770d5b030c3219c3ee4a695f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5021dda43ea360fb7b1102c1a462693a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfd121f4aeca8a78a320fca1fd1c4d07.png)
周平均阅读时间 少于 | 周平均阅读时间 不少于 | 合计 | |
| |||
| |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
(2)现从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5021dda43ea360fb7b1102c1a462693a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5021dda43ea360fb7b1102c1a462693a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考公式及数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2022-09-28更新
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1494次组卷
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6卷引用:浙江大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
浙江大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题广东省广州市中山大学附属中学2023届高三上学期期中数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高三上学期期中数学试题吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期第一次摸底考试数学试题(已下线)考向43 统计与统计案例(九大经典题型)-3(已下线)考向38统计与统计案例(重点)-2
9 . 已知函数
,
,
恰有
个零点
、
、
,且
,有下列结论:
①
;
②
;
③
;
④
.
其中正确结论的序号为______ .(填写所有正确结论的序号)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8467c9cc9e33d79353824c92295006c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b9aa676fad54f444d64c488445c05c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1e69392d21261afd8e5e5f096634669.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
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①
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②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/559566a2c371f26140a968ba4675f1ce.png)
③
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④
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其中正确结论的序号为
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2022-03-07更新
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657次组卷
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3卷引用:福建省南平市浦城县第三中学2023届高三上学期数学期中测试模拟卷试题(3)
福建省南平市浦城县第三中学2023届高三上学期数学期中测试模拟卷试题(3)三省三校(黑龙江哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学)2022届高三下学期第一次模拟数学(理)试题(已下线)三省三校2022届高三下学期第一次模拟数学(理)试题变式题16-20
10 . 某科研小组研究了一种常见树的生长周期中前10年生长规律,统计显示,生长3年的树高为
米,如图所示的散点图记录了样本树的生长时间t(年)与树高y(米)之间的关系.请你据此判断,在下列函数模型:①
,②
,③
中(其中a为正的常数),拟合生长年数与树高的关系最好的是___________ (填写序号),估计该树生长9年后的树高为___________ 米.
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