2 . 2022年初某公司研发一种新产品并投入市场，开始销量较少，经推广，销量逐月增加，下表为2022年1月份到7月份，销量y（单位：百件）与月份x之间的关系.

月份x	1	2	3	4	5	6	7
销量y	6	11	21	34	66	101	196

(1)根据散点图判断与（c，d均为大于零的常数）哪一个适合作为销量y与月份x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）？
(2)根据（1）的判断结果及表中的数据，求y关于x的回归方程，并预测2022年8月份的销量；
(3)考虑销量､产品更新及价格逐渐下降等因素，预测从2022年1月份到12月份（x的取值依次记作1到12），每百件该产品的利润为元，求2022年几月份该产品的利润Q最大.
参考数据：

62.14	1.54	2535	50.12	3.47

其中，.参考公式：
对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

3 . 某厂家为增加某种商品的销售量，决定增加广告投入费用，据市场调查，增加的销售量（单位：千件）与广告投入费用（单位：万元）满足下列数据：（其中）

增加的销量	0	1	2	4	5
广告投入费用	0.000	0.452	0.816	1.328	1.500

为了描述增加的销售量与投入广告费的关系，现有以下三种函数模型供选择：，，
（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
（2）你认为销售量增加达到多少时，才能使每千件的广告费用最少？

5 . “宸宸”“琮琮”“莲莲”是2023年杭州亚运会吉祥物，组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文､自然生态和创新基因.某中国企业可以生产杭州亚运会吉祥物“宸宸”“琮踪”“莲莲”，根据市场调查与预测，投资成本x（百万元）与利润y（百万元）的关系如下表：

（百万元）		2		4		12
（百万元）		0.4				12.8

当投资成本不高于12（百万元）时，利润（百万元）与投资成本（百万元）的关系有两个函数模型与可供选择.
(1)当投资成本不高于12（百万元）时，选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
(2)当投资成本高于12（百万元）时，利润（百万元）与投资成本（百万元）满足关系，结合第（1）问的结果，要想获得不少于一千万元的利润，投资成本（百万元）应该控制在什么范围.（结果保留到小数点后一位）（参考数据：）

6 . 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本 (元)与月处理量 (吨)之间的函数关系可近似的表示为 ，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？

7 . 某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买台机器人的总成本万元.
(1)若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？
(2)现按（1）中的数量购买机器人，需要安排人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，当机器人日平均分拣量达最大值时，若完成这些分拣任务，求所需要的传统的人工数量.

8 . 某太空设施计划使用30年，为了降低能源损耗，需要在其外表涂装特殊材料制作的保护层．另因技术原因，该保护层的厚度不能超过10mm，且其成本以厚度计为6万元/mm．已知此太空设施每年的能源消耗费用Q（单位：万元）与保护层厚度x（单位：mm）满足关系（p为常数），若不涂装保护层，每年能源消耗费用为10万元．设为保护层涂装成本与30年的能源消耗费用之和．
(1)求p的值及的表达式；
(2)当涂装保护层多厚时，总费用达到最小？并求出最小值．

9 . 某服装公司销售某款式服装，经市场调查获得的数据显示：该款式服装每日的销售量y（单位：件）与销售价格x（单位：百元/件）满足关系式，其中，a为常数，已知销售价格为5百元/件时，每日可售出该款式服装42件．
（1）求a的值；
（2）若该款式服装的成本为4百元/件；试确定销售价格x（单位：百元/件）的值，使服装公司每日销售该款式服装所获得的利润最大．