名校
1 . 目前全球新冠疫情严重，核酸检测结果成为是否感染新型冠状病毒的重要依据，某核酸检测机构，为了快速及时地进行核酸检测，花费36万元购进核酸检测设备.若该设备预计从第1个月到第
个月
的检测费用和设备维护费用总计为
万元，该设备每月检测收入为20万元.
(1)该设备投入使用后，从第几个月开始盈利？（即总收入减去成本及所有支出费用之差为正值）；
(2)若该设备使用若干月后，处理方案有两种：①月平均盈利达到最大值时，以20万元的价格卖出；②盈利总额达到最大值时，以16万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由.
个月的检测费用和设备维护费用总计为万元，该设备每月检测收入为20万元.(1)该设备投入使用后，从第几个月开始盈利？（即总收入减去成本及所有支出费用之差为正值）；
(2)若该设备使用若干月后，处理方案有两种：①月平均盈利达到最大值时，以20万元的价格卖出；②盈利总额达到最大值时，以16万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由.
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2022-01-11更新
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978次组卷
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5卷引用：广东省深圳市高级中学（集团）2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题
解题方法
2 . 某地位于甲、乙两条河流的交汇处，夏季多雨，根据统计资料预测，今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25，乙河流发生洪水的概率为0.2，（假设两河流发生洪水与否互不影响），现有一台大型设备正在该地施工，为了保护设备，施工方提出以下三种方案：
方案一：运走设备需要花费5000元；
方案二：建防洪设施，需要花费2000元，但防洪设施只能抵御一条河流发生的洪水，当两河流同时发生洪水时，设备将受损，损失56000元；
方案三：不采取措施，当两条河流同时发生洪水时损失60000元，只有一条河流发生洪水时，损失10000元．
（1）求今年甲、乙两河流至少有一条发生洪水的概率；
（2）试比较哪一种方案更好，说明理由．
方案一：运走设备需要花费5000元；
方案二：建防洪设施，需要花费2000元，但防洪设施只能抵御一条河流发生的洪水，当两河流同时发生洪水时，设备将受损，损失56000元；
方案三：不采取措施，当两条河流同时发生洪水时损失60000元，只有一条河流发生洪水时，损失10000元．
（1）求今年甲、乙两河流至少有一条发生洪水的概率；
（2）试比较哪一种方案更好，说明理由．
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名校
3 . 端午假期即将到来，永辉超市举办“浓情端午高考加油”有奖促销活动，凡持高考准考证考生及家长在端年节期间消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖箱里有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球有3个，黑球有7个），抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案.
方案一：
从抽奖箱中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.
方案二：
从抽奖箱中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.每次摸取1球，连摸3次，
（1）若小南、小开均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求他们均享受免单优惠的概率；
（2）若小杰消费恰好满1000元，试比较说明小杰选择哪一种抽奖方案更合算？
方案一：
从抽奖箱中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.
方案二：
从抽奖箱中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.每次摸取1球，连摸3次，
（1）若小南、小开均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求他们均享受免单优惠的概率；
（2）若小杰消费恰好满1000元，试比较说明小杰选择哪一种抽奖方案更合算？
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2020-03-03更新
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727次组卷
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4卷引用：广东省汕头市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
广东省汕头市2020-2021学年高二下学期期末数学试题重庆市礼嘉中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题2019届重庆市南开中学高考模拟（8）（理科）数学试题（已下线）第10讲 期望方差的实际应用-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）
4 . 洗衣服是人们日常生活中的一件极普通但又不可或缺的事.对于一件用洗衣粉已搓洗好而即将进入漂洗阶段的衣服，如果用定量的清水来漂洗它，问对清水分配使用的不同，对最终漂洗出来的衣服的干净程度有影响吗？为此，我们研究漂洗一块毛巾的情形，提出以下假设：①漂洗前和每一次漂洗拧干后，毛巾上总残留清水b克；②每一次漂洗时，毛巾上残留的污物会均匀地溶解在漂洗和残留的清水里，污物则按浓度比例（注：浓度比例
）随着拧走的水而去除，剩余污物留在残留的清水中；③符号假设：用来漂洗的清水总质量为M克，漂洗之前毛巾上的初始污物质量为
克，现在，有以下两种方案：方案一：一次性用完全部的清水去漂洗毛巾；方案二：把清水均匀地分两次，对毛巾进行漂洗.
(1)如果采用方案一，求漂洗拧干后的毛巾中污物剩余质量
；
(2)如果采用方案二，设第一次漂洗之后毛巾上残留的污物质量为
克，第二次漂洗之后毛巾上残留的污物质量为
克，求两次漂洗后的毛巾中污物剩余质量；并对比哪种方案的效果好.
）随着拧走的水而去除，剩余污物留在残留的清水中；③符号假设：用来漂洗的清水总质量为M克，漂洗之前毛巾上的初始污物质量为克，现在，有以下两种方案：方案一：一次性用完全部的清水去漂洗毛巾；方案二：把清水均匀地分两次，对毛巾进行漂洗.(1)如果采用方案一，求漂洗拧干后的毛巾中污物剩余质量
；(2)如果采用方案二，设第一次漂洗之后毛巾上残留的污物质量为
克，第二次漂洗之后毛巾上残留的污物质量为克，求两次漂洗后的毛巾中污物剩余质量；并对比哪种方案的效果好.
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5 . 疫情期间某大型快餐店严格遵守禁止堂食的要求，在做好自身防护的同时，为了实现收益，也为了满足人们餐饮需求，增加打包和外卖配送服务，不仅如此，还提供了一款新套餐，丰富产品种类，该款新套餐每份成本20元，售价30元，保质期为两天，如果两天内无法售出，则过期作废，且两天内的销售情况互不影响，现统计并整理连续30天的日销量（单位：百份），得到统计数据如下表：
(1)记两天中销售该款新套餐的总份数为
（单位：百份），求的分布列和数学期望；
(2)以该款新套餐两天内获得利润较大为决策依据，在每两天备餐27百份､28百份两种方案中应选择哪种？
| 日销量（单位：百份） | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 天数 | 3 | 9 | 12 | 6 |
（单位：百份），求的分布列和数学期望；(2)以该款新套餐两天内获得利润较大为决策依据，在每两天备餐27百份､28百份两种方案中应选择哪种？
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2023-02-03更新
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384次组卷
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2卷引用：广东省河源市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 某光伏企业投资
万元用于太阳能发电项目，
年内的总维修保养费用为
万元，该项目每年可给公司带来
万元的收入．假设到第年年底，该项目的纯利润为
万元．（纯利润
累计收入
总维修保养费用投资成本）
(1)写出纯利润的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利．
(2)若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：
①年平均利润最大时，以
万元转让该项目；
②纯利润最大时，以
万元转让该项目．
你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．
万元用于太阳能发电项目，年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来万元的收入．假设到第年年底，该项目的纯利润为万元．（纯利润累计收入总维修保养费用投资成本）(1)写出纯利润
的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利．(2)若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：
①年平均利润最大时，以
万元转让该项目；②纯利润最大时，以
万元转让该项目．你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．
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2022-08-15更新
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2520次组卷
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32卷引用：广东省汕头市龙湖区汕头经济特区林百欣中学2023-2024学年高一上学期期末数学模拟试卷
广东省汕头市龙湖区汕头经济特区林百欣中学2023-2024学年高一上学期期末数学模拟试卷广东省佛山市石门高级中学2022-2023学年高一上学期第一次统测数学试题广东省深圳市龙岗区龙城高级中学2023-2024学年高一上学期10月段考数学试题福建省泉州第五中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题四川省成都市四川大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题福建省莆田市莆田第四中学2021-2022学年高一上学期数学期中考试题四川省凉山州宁南中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第2章 第三节 课时2 一元二次不等式的应用苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第3章 第三节 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式（已下线）专题02 等式与不等式(讲义)-2湖南省长沙市南雅中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨德强高中2022-2023学年高一10月月考数学试题福建省福州格致中学2022-2023学年高一上学期期中线上适应性训练数学试题湖北省孝感市重点高中教科研协作体2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题江西省赣州教育发展联盟2022-2023学年高一上学期第9次联考数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2022-2023学年高一上学期开学摸底考试数学试题第3章 不等式 单元综合测试卷-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019必修第一册）（已下线）3.3.2.2 从函数观点看一元二次不等式-2022-2023学年高一数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019必修第一册）宁夏银川市第六中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题广西南宁市第三十六中学衡阳校区2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题吉林省长春市第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题上海市复兴高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题河南省南阳市第八中学校等六校2023-2024学年高一上学期第一次联考数学试题 云南省昆明市第三中学2022-2023学年高一上学期第一册综合测试数学试题湖南省株洲市九方中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题B卷河南省郑州市第十一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题江苏省苏州大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题山东省青岛平度市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题变式题16-21湖南省张家界市慈利县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）第2章 等式与不等式-【高中数学课堂】单元测试能力卷（人教B版2019）
解题方法
7 . 梅州市沙田柚根据色泽、果面、风味等评分指标打分，得分在区间（0，25]，（25，50]，（50，75]，（75，100]内分别评定为三级柚、二级柚、一级柚，特级柚，某经销商从我市柚农手中收购一批沙田柚，共M袋（每袋50kg），并随机抽取20袋分别进行检测评级，得分数据的频率分布直方图如图所示：
(1)求a的值，并用样本估计该经销商采购的这批沙田柚的平均得分；
(2)该经销商计划在下面两个方案中选择一个作为销售方案：
方案1：将采购的这批沙田柚不经检测，统一按每袋350元直接售出；
方案2：将采购的这批沙田柚逐袋检测分级，并将每袋沙田柚重新包装成5小袋（每小袋10kg），检测分级所需费用和人工费平均每袋20元，各等级沙田柚每小袋的售价和包装材料成本如下表所示：
假设这批沙田柚各级比例按前面随机抽取的20袋的样本结果估计，并可以全部销售出去，那么该经销商采用哪种销售方案所得利润更大？请通过计算说明理由．
(1)求a的值，并用样本估计该经销商采购的这批沙田柚的平均得分；
(2)该经销商计划在下面两个方案中选择一个作为销售方案：
方案1：将采购的这批沙田柚不经检测，统一按每袋350元直接售出；
方案2：将采购的这批沙田柚逐袋检测分级，并将每袋沙田柚重新包装成5小袋（每小袋10kg），检测分级所需费用和人工费平均每袋20元，各等级沙田柚每小袋的售价和包装材料成本如下表所示：
| 沙田柚等级 | 三级 | 二级 | 一级 | 特级 |
| 售价（元/小袋） | 55 | 68 | 85 | 98 |
| 包装材料成本（元/小装） | 2 | 2 | 4 | 5 |
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名校
8 . 某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后2年内的延保维修优惠方案.方案一：交纳延保金7000元，在延保的2年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保差10000元，在延保的2年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器，现需决策在购买机器时应选择哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保2年内维修的次数，得下表：
将频率视为概率，记X表示这2台机器超过质保期后延保的2年内共需维修的次数.
(1)求X的分布列；
(2)以方案一与方案二所需费用（所需延保金友维修费用之和）的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？
| 维修次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 台数 | 5 | 10 | 20 | 15 |
(1)求X的分布列；
(2)以方案一与方案二所需费用（所需延保金友维修费用之和）的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？
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2022-04-15更新
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364次组卷
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21卷引用：广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题
广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题广东省惠州市2020届高三上学期第一次调研数学（理）试题广东省番禺区2020届高三摸底测试理科数学试题【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学（理）试题【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题【全国百强校】重庆市南开中学2019届高三4月测试数学（理）试题【全国百强校】福建省厦门双十中学2020届高三上学期开学考试数学（理）试题2020届广西柳州高级中学高三下学期开学考试数学（理）试题2020届湖南省怀化市麻阳一中高三下学期3月第七次月考数学(理)试题2020届山东省潍坊市临朐县高三综合模拟考试数学试题（二）2020届全国100所名校高考模拟金典卷高三理科数学（八）试题（已下线）专题07 比较两类方法或者策略的分析问题（第四篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 4.2 随机变量 4.2.4 随机变量的数字特征（已下线）专题11.5 离散型随机变量的分布列、均值与方差 （精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）7.3 离散型随机变量的数字特征（精练）-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）河北省正定中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第四章 专题2 随机变量的分布列与数字特征人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第七章 易错疑难突破专练陕西省汉中市2022届高三下学期教学质量第二次检测考试理科数学试题（已下线）13.3 二项分布、超几何分布与数字特征甘肃省兰州市第五十七中学2022-2023学年高三下学期开学模拟考试数学（理科）试题
名校
9 . 参加劳动是学生成长的必要途径，每个孩子都要抓住日常生活中的劳动实践机会，自觉参与、自己动手，坚持不懈进行劳动，掌握必要的劳动技能．在劳动中接受锻炼、磨炼意志，培养正确的劳动价值观和良好的劳动品质．大家知道，用清水洗衣服，其上残留的污渍用水越多，洗掉的污渍量也越多，但是还有污渍残留在衣服上，在实验基础上现作如下假定：用
单位的水清洗1次后，衣服上残留的污渍与本次清洗前残留的污渍之比为函数
．
(1)①试解释
与
的实际意义；
②写出函数
应该满足的条件或具有的性质（写出至少2条，不需要证明）；
(2)现有
单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后衣服上残留的污渍比较少？请说明理由．
单位的水清洗1次后，衣服上残留的污渍与本次清洗前残留的污渍之比为函数．(1)①试解释
与的实际意义；②写出函数
应该满足的条件或具有的性质（写出至少2条，不需要证明）；(2)现有
单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后衣服上残留的污渍比较少？请说明理由．
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2021-11-13更新
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1393次组卷
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4卷引用：广东省广州市仲元中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
名校
10 . 小明有100万元的闲置资金，计划进行投资.现有两种投资方案可供选择，这两种方案的回报如下：方案一：每月回报投资额的2%；方案二：第一个月回报投资额的0.25%，以后每月的回报比前一个月翻一番.小明计划投资6个月.
（1）分别写出两种方案中，第x月与第x月所得回报y（万元）的函数关系式；
（2）小明选择哪种方案总收益最多？请说明理由.
（1）分别写出两种方案中，第x月与第x月所得回报y（万元）的函数关系式；
（2）小明选择哪种方案总收益最多？请说明理由.
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2021-02-03更新
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550次组卷
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6卷引用：广东省肇庆市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
广东省肇庆市2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）第四章（基础过关） 指数函数与对数函数 A卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册，广东专用）广东省肇庆市德庆县香山中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题福建省长乐第七中学2022届高三上学期期中考试数学试题福建省厦门市国贸协和双语高级中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题5.2实际问题中的函数模型 课前检测 2021-2022学年北师大版（2019）高一数学必修第一册
