解题方法
1 . 2014年，几个生产袋装螺蛳粉的小作坊在柳州悄然出现，打破了长期以来螺蛳粉只能“现煮堂食”的局面，政府通过引导，让相关产业逐步走向标准化，2018年8月20日，“柳州螺蛳粉”获得国家地理标志商标，2020年新冠肺炎疫情期间，柳州螺蛳粉逆势而上，成为全国热销产品，迅速走红.2022年，柳州螺蛳粉全产业链销售收入600.7亿元、增长19.8%，其中预包装柳州螺蛳粉销售收入182亿元、增长19.6%，年寄递量达到1.1亿件，今年某平台网红委托某工厂代加工袋装螺蛳粉，生产该款产品每月固定成本为4万元，每生产
万袋，需另投入成本
万元.当产量不足6万袋时，
；当产量不小于6万袋时，
.若该产品工厂的供货价为6元/袋，根据平台网流量，该款产品可以全部销售完.
(1)求工厂生产该款产品每月所获利润
（万元）关于产量（万袋）的函数关系式；
(2)当月产量为多少万袋时，工厂生产该款产品每月所获利润最大，为多少万元？
万袋，需另投入成本万元.当产量不足6万袋时，；当产量不小于6万袋时，.若该产品工厂的供货价为6元/袋，根据平台网流量，该款产品可以全部销售完.(1)求工厂生产该款产品每月所获利润
（万元）关于产量（万袋）的函数关系式；(2)当月产量为多少万袋时，工厂生产该款产品每月所获利润最大，为多少万元？
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名校
解题方法
2 . 新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献.生产口罩的固定成本为400万元，每生产 万箱，需另投入成本万元，当产量不足60万箱时，
;当产量不小于60万箱时,
，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.
(1)求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式；
(2)当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？
万箱，需另投入成本万元，当产量不足60万箱时，;当产量不小于60万箱时,，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.(1)求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式；
(2)当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？
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2022-09-30更新
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1071次组卷
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14卷引用：广西玉林市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
广西玉林市2020-2021学年高一下学期期末数学试题上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题上海市延安中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题上海市华东理工大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题河北省石家庄市第一中学东校区2022-2023学年高一上学期期末教学质量检测数学试卷山东省菏泽市2021届高三上学期期中考试数学试题（A）（已下线）练习09+函数应用-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（苏教版）上海市松江二中2023届高三上学期9月月考数学试题福建省龙岩市上杭县第五中学2022届高三上学期12月月考数学试题甘肃省武威市凉州区部分校联考2022-2023学年高三上学期第二次诊断数学（理）试题沪教版(2020) 必修第一册 单元训练 期末测试（B卷）上海市回民中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）专题3.4 函数的应用（一）（3类必考点）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）福建省连城县第一中学2024届高三上学期暑期月考（8月）数学试题
3 . 某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产1百台时又需可变成本（即需另增加投入）0.25万元，市场对此商品的需求量为5百台，销售收入（单位：万元）的函数为
，其中x是产品生产并售出的数量（单位：百台）.
（1）把利润表示为产量的函数.
（2）产量为多少时，企业才不亏本（不赔钱）；
（3）产量为多少时，企业所得利润最大？
，其中x是产品生产并售出的数量（单位：百台）.（1）把利润表示为产量的函数.
（2）产量为多少时，企业才不亏本（不赔钱）；
（3）产量为多少时，企业所得利润最大？
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2021-10-22更新
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834次组卷
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17卷引用：广西钦州市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测数学试题
广西钦州市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测数学试题人教A版(2019) 必修第一册(上) 重难点知识清单 第二章 一元二次函数方程和不等式 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（已下线）专题18函数的定义域和值域- 2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)（已下线）第八章++数学建模（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第一册）（已下线）3.3+函数的应用（一）+3.4+数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点（课后作业，）-新教材2020-2021学年高一数学同步备课（人教B版必修第一册）（已下线）专题4.4+函数的零点与方程的解-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题9函数模型解题模板（已下线）4.5函数的应用（二）-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019必修第一册）（已下线）练习14+数学建模-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（北师大2019版）（已下线）2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册（人教版A版）海南省儋州市第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）专题3.4 导数在实际生活中的应用-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修1-1）广东省汕头市金山中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题广东省茂名市电白区水东中学2021-2022学年高一上学期10月测试数学试题（已下线）4.5 函数的应用（二）-2021-2022学年高一数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019必修第一册）四川省绵阳市绵阳南山中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量
（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：
，肥料成本投入为
元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）
元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为
（单位：元）．
(1)求的函数关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）．(1)求
的函数关系式；(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
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2023-12-19更新
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523次组卷
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95卷引用：广西南宁市第三中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题
广西南宁市第三中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷389（已下线）【新东方】绍兴qw83（已下线）【新东方】在线数学15（已下线）【新东方】在线数学38（已下线）【新东方】在线数学 (18)福建省莆田市仙游县第一中学、莆田六中2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题重庆市九龙坡区2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）期末测试卷01（B卷·提升能力）-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（苏教版2019必修第一册）【学科网名师堂】广东广雅中学花都校区2022-2023学年高一上学期期末数学试题山东省济南市长清第一中学2022-2023学年高一上学期线上期末考试数学试题（一）重庆市杨家坪中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题四川省绵阳市绵阳实验高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十三中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题【市级联考】山东省日照市2019届高三上学期期中考试数学（文）试题【市级联考】山东日照市2019届高三上学期期中考试（数学理）试题【校级联考】湖北省2019 春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 高一期中联考数学试题湖南省岳阳市第一中学2019-2020学年高一下学期第一次质量检测数学试题江苏省盐城市第一中学2020届高三下学期第一次调研考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题02 函数的概念与基本初等函数I——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）期末测试卷（二）-2020-2021学年高一数学必修第一册单元提优卷（人教A版（2019））江苏省南通市启东中学2020-2021学年高三上学期期初数学试题（已下线）第一册 综合检测-2020-2021学年高一数学上学期课时同步练（新人教A版必修第一册）（已下线）考点09 幂函数及函数应用-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过浙江省之江教育评价2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题福建省龙海市第二中学2021届高三上学期第二次月考数学试题河北省石家庄二中2020-2021学年高一（上）期中数学试题（已下线）专题17 函数图像与应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题2.4 《等式与不等式》单元测试卷 - 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）河北省唐山市第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题浙江省台州市“十校联盟”2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题辽宁省大连市滨城高中联盟2021-2022高一上学期期中考试数学试题福建省莆田第二十五中2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题福建省福州格致中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题河北省石家庄四中2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题04 函数的应用-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）浙江省嘉兴市桐乡市高级中学2021-2022学年高一(7-17班)12月阶段教学质量检测数学试题浙江省嘉兴市桐乡市高级中学2021-2022学年高一实验班上学期12月阶段教学质量检测数学试题（已下线）专题01 函数性质、方程、不等式等相结合问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题01 函数性质、方程、不等式等相结合问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》河北省博野中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题13 函数模型及其应用第三章 函数的概念与性质单元测试（基础版）云南省昆明市第一中学2022~2023学年高一上学期期中数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题浙江省北斗联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题江苏省无锡市江阴高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题重庆市永川中学校2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题福建省上杭县第二中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题河北省魏县2021-2022学年高一上学期11月联考数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高一上学期11月期中数学试题山东省济南第十一中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）专题13 函数模型及其应用-2河北省邯郸冀南新区育华实验学校2022-2023学年高二下学期第二次学科素养调研数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）3.4 函数的应用（一）（精讲）-《一隅三反》（已下线）考点14 常见函数应用模型 2024届高考数学考点总动员3.4 函数的应用（一）练习浙江省嘉兴市海盐高级中学2021-2022学年高一下学期返校测试数学试题（已下线）第06讲 函数的应用（一）-【帮课堂】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第三章 函数（单元测试）（基础卷）-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）福建省莆田第六中学2024届高三上学期10月月考数学试题（A卷）山东省泰安市泰安长城中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第三章 函数的概念与性质（3）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）难关必刷02 函数的性质及应用-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期中数学模拟试卷-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）陕西省榆林市定边县第四中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题浙江省嘉兴市第三中学2023-2024学年高一上学期10月阶段性测试数学试题广东省云浮市罗定中学城东学校2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题广东省佛山市S7高质量发展联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题广东省深圳市新安中学（集团）2023-2024学年高一上学期期中数学试题福建省福州市鼓山中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题湖北省孝感市2023-2024学年高一上学期期中模拟数学试题辽宁省大连市育明高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷山东省泰安市泰安英雄山中学2023-2024学年高一上学期期中学情检测数学试题四川省雅安市天立学校腾飞高中2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题海南省文昌中学、华迈实验中学2023-2024学年高一上学期期中段考数学试题（已下线）第十一章 数学建模（高三一轮）（已下线）第三章：函数的概念与性质章末重点题型复习（2）-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第五章 函数应用章末测试--同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）湖南省株洲市世纪星高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题广东省广州市海珠区海珠中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高一上学期第四学月考数学试题（已下线）8.2 函数与数学模型（六大题型）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）第8章 函数应用 章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）第三章 函数的概念与性质-【优化数学】单元测试基础卷（人教A版2019）（已下线）第三章 函数的概念与性质单元测试基础卷-人教A版（2019）必修第一册（已下线）专题04 指数函数与对数函数3-2024年高一数学寒假作业单元合订本湖南省株洲市茶陵县第三中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）专题6 2个二级结论速解幂函数、二次函数问题
名校
5 . 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”经调研发现．某珍稀水果树的单株产量即（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：
，肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求记该水果树的单株利润为（单位：元）．
(1)求的函数关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?
，肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求记该水果树的单株利润为（单位：元）．(1)求
的函数关系式；(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?
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2023-11-14更新
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1146次组卷
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13卷引用：广西平果市铝城中学2023-2024学年高一上学期期末预测数学试题（二）
广西平果市铝城中学2023-2024学年高一上学期期末预测数学试题（二）广东省广州市广雅中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题广东省新高考2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题黑龙江省佳木斯市三校联考2023-2024学年高一上学期期末数学试题广东省江门市鹤山一中2023-2024学年高一上学期第二十周周五晚数学测验卷江苏省盐城市阜宁县2023-2024学年高一上学期1月期末学情调研数学试题广东省茂名市信宜市2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题广东省深圳实验学校高中园2023-2024学年高一上学期期中数学试题浙江省金华市金东区曙光学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题江苏省常州市奔牛高级中学等四校2023-2024学年高一上学期期中质量调研数学试题陕西省榆林市第十中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）第8章 函数应用 章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）期末真题必刷常考60题（34个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）
6 . 某果园占地约200公顷，拟种植某种果树，在相同种植条件下，该种果树每公顷最多可种植600棵，种植成本y（单位：万元）与果树数量x（单位：百棵）之间的关系如下表所示.
为了描述种植成本y（单位：万元）与果树数量x（单位：百棵）之间的关系，现有以下三种模型供选择：①
；②
；③
.
(1)选出你认为最符合实际的函数模型，并写出相应的函数解析式.
(2)已知该果园的年利润z（单位：万元）与x，y的关系式为
，则果树数量x（单位：百棵）为多少时年利润最大？并求出年利润的最大值.
| x | 0 | 4 | 9 | 16 | 36 |
| y | 3 | 7 | 9 | 11 | 15 |
；②；③.(1)选出你认为最符合实际的函数模型，并写出相应的函数解析式.
(2)已知该果园的年利润z（单位：万元）与x，y的关系式为
，则果树数量x（单位：百棵）为多少时年利润最大？并求出年利润的最大值.
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2023-12-23更新
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268次组卷
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4卷引用：广西崇左市钦州市名校2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试卷
名校
解题方法
7 . 2022年我市某新能源汽车生产企业计划引进一批新能源汽车设备，经过前期的市场调研，生产新能源汽车制造设备，预计全年需投入固定成本500万元，每生产百台 设备，需另投入成本
万元，且
根据市场行情，每百台 设备售价为700万元，且当年内生产的设备当年能全部销售完．
(1)求2022年该企业年利润
（万元）关于年产量（百台）的函数关系式；
(2)2022年产量为多少百台 时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少万元？（注：利润=销售额－成本）
万元，且根据市场行情，每(1)求2022年该企业年利润
（万元）关于年产量（百台）的函数关系式；(2)2022年产量为多少
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2023-01-12更新
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332次组卷
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4卷引用：广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高一上学期期末数学解答题专项训练（一）
名校
解题方法
8 . 十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划.2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产x（百辆 ），需另投入成本
（万元），且
．由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．
(1)求出2022年的利润
（万元）关于年产量x（百辆 ）的函数关系式；
(2)2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
（万元），且．由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．(1)求出2022年的利润
（万元）关于年产量x（(2)2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
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2021-11-07更新
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845次组卷
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3卷引用：广西百色市2022-2023学年高一上学期期末教学质量调研测试数学试题
9 . 受疫情的影响及互联网经济的不断深化，网上购物已经逐渐成为居民购物的新时尚，为迎接2021年“庆元旦”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销，经调查测算，该促销产品在“庆元旦”网购狂欢节的销售量p（万件）与促销费用x（万元）满足
（其中
），已知生产该产品还需投入成本
万元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为
元，假定厂家的生产能力能满足市场的销售需求.
（1）将该产品的利润y（万元）表示为促销费用x（万元）的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润.
（其中），已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为元，假定厂家的生产能力能满足市场的销售需求.（1）将该产品的利润y（万元）表示为促销费用x（万元）的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润.
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2021-01-29更新
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288次组卷
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4卷引用：广西梧州市藤县第六中学2021-2022学年高一上学期期末热身考试数学试题
广西梧州市藤县第六中学2021-2022学年高一上学期期末热身考试数学试题江苏省连云港市2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题10.2 期末押题检测卷2（考试范围：必修第一册）（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）山西省怀仁市第一中学云东校区2020-2021学年高一下学期第一次月考数学（理）试题
名校
10 . 电子芯片是“中国智造”的灵魂，是所有整机设备的“心脏”.某国产电子芯片公司，通过大数据分析，得到如下规律：生产一种高端芯片x（
）万片，其总成本为
，其中固定成本为800万元，并且每生产1万片的生产成本为200万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入
（单位：万元）满足
假定生产的芯片都能卖掉.
（1）将利润（单位：万元）表示为产量x（单位：万片）的函数；
（2）当产量x（单位：万片）为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？
）万片，其总成本为，其中固定成本为800万元，并且每生产1万片的生产成本为200万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入（单位：万元）满足假定生产的芯片都能卖掉.（1）将利润
（单位：万元）表示为产量x（单位：万片）的函数；（2）当产量x（单位：万片）为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？
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2020-02-14更新
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336次组卷
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3卷引用：广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
