名校
1 . 函数的凹凸性的定义是由丹麦著名的数学家兼工程师Johan Jensen在1905年提出来的.其中对于凸函数的定义如下:设连续函数
的定义域为
(或开区间
或
,或
都可以),若对于区间
上任意两个数
,均有
成立,则称
为区间
上的凸函数.容易证明譬如
都是凸函数.Johan Jensen在1906年将上述不等式推广到了
个变量的情形,即著名的Jensen不等式:若函数
为其定义域上的凸函数,则对其定义域内任意
个数
,均有
成立,当且仅当
时等号成立.
(1)若函数
为
上的凸函数,求
的取值范围:
(2)在
中,求
的最小值;
(3)若连续函数
的定义域和值域都是
,且对于任意
均满足下述两个不等式:
,证明:函数
为
上的凸函数.(注:
)
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(1)若函数
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(2)在
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(3)若连续函数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/870ebc2f7aabb028024894568d749934.png)
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解题方法
2 . 某教育机构为调查中小学生每日完成作业的时间,收集了某位学生100天每天完成作业的时间,并绘制了如图所示的频率分布直方图(每个区间均为左闭右开),根据此直方图得出了下列结论,其中正确的是( )
A.估计该学生每日完成作业的时间在2小时至2.5小时的有50天 |
B.估计该学生每日完成作业时间超过3小时的概率为0.3 |
C.估计该学生每日完成作业时间的平均数为2.75小时 |
D.估计该学生每日完成作业时间的中位数与平均数相等 |
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23-24高一下·全国·课堂例题
解题方法
3 . 计算:①![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bef5a75ca975c523f7233f7a7585f4.png)
___________ ;②若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ec0618ae3a4fde6d6220010af229b9a.png)
_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bef5a75ca975c523f7233f7a7585f4.png)
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23-24高一下·全国·课后作业
4 . 从一批零件中抽取10个零件,测得它们的长度(单位:cm)如下:22.36 22.35 22.33 22.35 22.37 22.34 22.38 22.36 22.32 22.35
在此统计活动中:
(1)总体为:________________________ ;
(2)个体为:________________________ ;
(3)样本为:________________________ ;
(4)样本量为:________________ .
在此统计活动中:
(1)总体为:
(2)个体为:
(3)样本为:
(4)样本量为:
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名校
5 . 为了备战学校举办的数学竞赛,某班推选小明、小红、小刚三位学生组成竞赛小组,并对他们三人前三次月考的数学成绩(单位:分)进行分析,三次数学成绩如下表:
针对这三次月考的数学成绩,下列分析中正确的是( )
学生 | 月份 | ||
9月 | 10月 | 11月 | |
小明 | 135 | 131 | 133 |
小红 | 132 | 140 | 136 |
小刚 | 140 | 130 | 135 |
A.这个竞赛小组11月份月考数学成绩的平均分最低 |
B.小刚三次月考数学成绩的平均分最高 |
C.小明三次月考数学成绩的成绩最稳定 |
D.小红三次月考数学成绩的方差最大 |
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2024-04-20更新
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446次组卷
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3卷引用:核心考点9 统计 A基础卷 (高一期末考试必考的10大核心考点)
6 . 如图,这是一个水上漂浮式警示浮标,它的主体由上面一个圆锥和下面一个半球体组成.已知该浮标上面圆锥的侧面积是下面半球面面积的2倍,则圆锥的体积与半球体的体积的比值为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
7 . 某同学在一次数学测试中的成绩是班级第三名(假设测试成绩两两不同),成绩处于第90百分位数,则该班级的人数可能为( )
A.15 | B.25 | C.30 | D.35 |
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2024-04-13更新
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1285次组卷
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5卷引用:专题22 用样本估计总体-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)
(已下线)专题22 用样本估计总体-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题23 统计图表 用样本估计总体-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)(已下线)9.2.2?总体百分位数的估计——课后作业(基础版)2024届江苏省南通市高三第二次适应性调研数学试题山东省菏泽第一中学三校区联考2024届高三下学期5月月考数学试题
2024高一下·江苏·专题练习
8 . 某公司销售部有销售人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量如下:
(1)求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数;
(2)假设销售部负责人把每位销售人员的月销售额定为320件,你认为是否合理,为什么?如不合理,请你制定一个较为合理的销售定额.
销售量(件) | 1 800 | 510 | 250 | 210 | 150 | 120 |
人数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 3 | 2 |
(2)假设销售部负责人把每位销售人员的月销售额定为320件,你认为是否合理,为什么?如不合理,请你制定一个较为合理的销售定额.
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名校
解题方法
9 . 某公司2023年的销售额为1000万元,2023年四个季度的销售额情况统计如图所示.
A.该公司四个季度的销售额先增长再下降 |
B.从这四个季度中任选两个,则这两个季度的销售额都大于250万的概率为![]() |
C.从这四个季度中任选两个,则这两个季度的销售额的和大于500万的概率为![]() |
D.从这四个季度中任选两个,则这两个季度的销售额差的绝对值小于250万的概率为![]() |
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10 . 近日,云南人“打跳”的视频频频冲上各大平台热搜.唱最朴素的歌,跳最热情的舞,云南人的快乐就是这么简单.某平台为了解“打跳”视频的受欢迎程度,对20-60岁的人群进行随机抽样调查,其中喜欢“打跳”视频的有100人,把这100人按照年龄分成4组,然后绘制成如图所示的频率分布直方图,现从第二组和第四组的人中分层随机抽取10人做进一步的问卷调查,则应从第2组抽取的人数为( )
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
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