高中数学综合库练习题及答案-辽宁高中数学高三竞赛-组卷网

17-18高二上·浙江金华·期中

单选题 | 较易(0.85) |

由线面平行求线段长度

名校

1 . 已知正方体

的棱长为1，在对角线

上取点

，在

上取点

，使得线段

平行于对角面

，则线段

长的最小值为（）

A．

B．1

C．

D．

2020-12-25更新 | 457次组卷 | 14卷引用：2016年全国高中数学联赛辽宁赛区预赛试题

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2011高三·辽宁·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

倒序相加法求和

名校

解题方法

倒序相加法

2 . 设函数

，定义

，其中

，

，则

__________.

2021-09-21更新 | 1076次组卷 | 7卷引用：2011年全国高中数学联赛辽宁赛区预赛试题

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11-12高三·山西忻州·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

利用正弦型函数的单调性求参数由正弦（型）函数的奇偶性求参数

名校

解题方法

利用三角函数单调性、奇偶性、周期性、对称性求参数值

3 . 使函数

为奇函数，且在区间

上是减函数的

的一个值是（）

A．

B．

C．

D．

2021-03-24更新 | 336次组卷 | 7卷引用：2006年全国高中数学联赛辽宁省初赛试题

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2018高三·辽宁·竞赛

单选题 | 容易(0.94) |

向量的运算纯几何方法

4 . 已知点P、Q在△ABC内，且

，则

等于.

A．

B．

C．

D．

2019-01-28更新 | 1388次组卷 | 2卷引用：2018年全国高中数学联赛辽宁省预赛

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2018高三·辽宁·竞赛

单选题 | 容易(0.94) |

复数与三角及复数与方程

5 . 方程

在复数集内不同的根的个数为.

A．2或4个	B．至多4个
C．至多6个	D．可能为8个

2019-01-28更新 | 203次组卷 | 1卷引用：2018年全国高中数学联赛辽宁省预赛

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2018高三·辽宁·竞赛

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

均值不等式圆锥曲线直线与二次曲线方程及性质

6 . 如图所示，在平面直角坐标系

，设点

是椭圆

上一点，左右焦点分别是

、

，从原点O向圆M：

作两条切线分别与椭圆C交于点P、Q，直线OP、OQ的斜率分别记为

、

.

(1)设直线

、

分别与圆交于A、B两点，当

，求点A的轨迹方程；
(2)当

为定值时，求

的最大值.

2019-01-28更新 | 586次组卷 | 1卷引用：2018年全国高中数学联赛辽宁省预赛

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2018高三·辽宁·竞赛

单选题 | 容易(0.94) |

整数与整除

7 . 方程

的整数解（x，y）的个数为.

A．5

B．6

C．7

D．8

2019-01-28更新 | 291次组卷 | 1卷引用：2018年全国高中数学联赛辽宁省预赛

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2018高三·辽宁·竞赛

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

均值不等式柯西不等式导数定义及求法求最值

8 . 已知实数

、b、c满足

，求

的最大值和最小值.

2019-01-28更新 | 488次组卷 | 1卷引用：2018年全国高中数学联赛辽宁省预赛

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2018高三·辽宁·竞赛

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

三角函数运算正弦、余弦定理

9 . 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为

、b、c.若

，则

=_____.

2019-01-28更新 | 285次组卷 | 1卷引用：2018年全国高中数学联赛辽宁省预赛

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2018高三·辽宁·竞赛

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

空间中元素位置关系空间中距离和角的计算

10 . 四面体ABCD中，已知

，

，则异面直线AC与BD所成角的正弦值是_____.

2019-01-28更新 | 246次组卷 | 1卷引用：2018年全国高中数学联赛辽宁省预赛

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