1 . 数列满足:是大于1的正整数,试证明:在数列中存在相邻的两项,它们除以余数相同.
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2 . 一个顶点为、底面中心为的圆锥体积为1,若正四棱锥内接于该圆锥,平面与该圆锥底面平行,这4个点都在圆锥的侧面上,则正四棱锥的体积的最大值是__________ .
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3 . 若3个整数满足,则这样的有序整数组共有__________ 组.
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4 . 若关于的方程存在一个模为1的虚根,则正整数的最小值为__________ .
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5 . 已知是同一平面上的3个向量,满足,且向量与的夹角为,则的最大值为__________ .
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6 . 将正整数填入方格表中,每个小方格恰好填1个数,要求每行从左到右10个数依次递减,记第行的10个数之和为. 设满足:存在一种填法,使得均大于第列上的10个数之和,求的最小值.
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7 . 求所有正整数,满足正边形能内接于平面直角坐标系中椭圆.
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8 . 计算__________ .
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9 . 已知函数有两个零点,则实数的取值范围是__________ .
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