1 . 已知函数与都是定义在区间上的增函数，并设函数.则函数的区间上（       ）

A．一定是增函数

B．可能是增函数，也可能是减函数，两者必居其一

C．可能是增函数，也可能是减函数，还可能是常数函数，三者必居其一

D．以上都不正确

2 . 设为集合的个不同子集，为了表示这些子集，作行列的数阵，规定第行第列的数为则下列说法中，错误的是（       ）.

A．数阵中第一列的数全是0当且仅当

B．数阵中第列的数全是1当且仅当

C．数阵中第行的数字和表明集合含有几个元素

D．数阵中所有的个数字之和不超过

3 . 若集合，，则的面积与的面积比为（       ）.

A．99:1

B．100:1

C．101:1

D．102:1

4 . 在平面直角坐标系内，画出同时满足以下条件的所有矩形：
（1）这些矩形的各边均与两坐标轴平行或重合；
（2）这些矩形的所有顶点（重复的只计算一次）恰好为100个整点（横、纵坐标均为整数的点称为整点）.问：最多能画出多少个这样的矩形?说明你的理由.

5 . 如图，四边形的两条对角线交于点，的平分线交线段于点，联结，作于点，于点，且为边的中点，.求证：.

6 . 已知数列满足（，且），前项和为，且.记.当时，问：是否存在正整数，使得对于任意正整数，都有？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.

7 . 以下是面点师工作环节的一个数学模型：
如图，在数轴上截取与闭区间对应的线段，对折后（坐标4所对应的点与原点重合）再均匀地拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如，在第一次操作完成后，原来的坐标l、3变成2，原来的坐标2变成4，等等）.那么，原闭区间上（除两个端点外）的点，在第次操作完成后，恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标为_______.

8 . （1）若，，求证： ；
（2）若，，，求证： .

9 . 已知，点列部分图像如图所示.则实数的值为______.

10 . （1）若（、为常数）对恒成立，则常数的最小值为______；（2）对任意锐角，均有成立，则的最大值为______.