1 . 某人有1990年北京亚运会吉祥物“盼盼”，2008年北京奥运会吉祥物“贝贝”“晶晶”“欢欢”“迎迎”“妮妮”，2010年广州亚运会吉祥物“阿样”“阿和”“阿如”“阿意”“乐羊羊”，2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”，2022年杭州亚运会吉祥物“琮琮”“莲莲”“宸宸”，若他从这15个吉祥物中随机取出两个，这两个吉祥物都是来自在北京举办的运动会的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知函数，函数，函数，函数，四个函数的图象如图所示，则的图象依次为（   ）

A．①②③④

B．①②④③

C．②①③④

D．②①④③

3 . 《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，是一部问题集，全书分为九章，共收有246个问题，每个问题都有问、答、术三部分组成，内容涉及算术、代数、几何等诸多领域，并与实际生活紧密相连，充分体现了中国人的数学观和生活观.书中第九卷勾股部分记录了这么一个问题：问：今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？术曰：半锯道自乘，如深寸而一，以深寸增之，即材径.如图，术曰所给出的求解公式为：，则答曰（       ）

A．二尺六寸

B．二尺五寸

C．一尺三寸

D．一尺二寸

4 . 某校举办“复兴杯”羽毛球比赛活动，甲、乙两名选手进入最后的决赛，决赛采用三局两胜的赛制，决出最后的冠军，甲在第一局获胜的概率为，从第二局开始，甲每局获胜的概率受上局比赛结果的影响，若上局获胜，则该局甲获胜的概率增加，若上局未获胜，则该局甲获胜的概率减小，且甲连胜两局获胜的概率为（每局比赛没有平局）.
(1)求甲获胜的概率；
(2)若冠军奖金为1600元，且在甲第一局获胜的情况下，由于不可抗拒力的原因，比赛被迫取消，请问：你认为甲、乙如何分配奖金比较合理？

5 . 我校知名社团“理科学社”，为了了解我校学生对中学数学竞赛是否有兴趣，现从理科学生和文科学生随机各抽取50人进行调查，对中学数学竞赛有兴趣的人数占总人数的​，理科学生中有5人对中学数学竞赛没有兴趣.
(1)完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为对中学数学竞赛是否有兴趣与文理科有关？

	有兴趣	没有兴趣	合计
理科
文科
合计

(2)现我校需选择2名学生选手参加“西部数学邀请赛”，经过初选有4名理科学生和2名文科学生进入最后的选拔，若从这六名学生中随机选择2名同学组成我校“西部数学邀请赛代表队”，则求“西部数学邀请赛代表队”中有文科生的概率.

	0.05	0.01	0.005	0.001
k0	3,841	6.635	7.879	10.828

附：​.

6 . 已知函数​.
(1)若​，当​时，函数​在​处的切线​也是​的切线，求​的值；
(2)当​时，​和​有相同的最小值，求​的值.

7 . 在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如图所示的样本数据的频率分布直方图，则（       ）

A．这种疾病患者的年龄小于等于30的概率为0.2

B．这种疾病患者的年龄的中位数小于45岁

C．这种疾病患者的年龄的众数为45岁

D．这种疾病患者的平均年龄为48岁

8 . 为加速推进科技城新区建设，需了解某科技公司的科研实力，现拟采用分层抽样的方式从A，B，C三个部门中抽取16名员工进行科研能力访谈已知这三个部门共有64人，其中B部门24人，C部门32人，则从A部门中抽取的访谈人数______ ．