1 . 许多数学问题源于生活.雨伞是生活中的常用物品,我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞(如图①、可以发现数学研究的对象——抛物线.在如图②所示的直角坐标系中,伞柄在y轴上,坐标原点O为伞骨OA,OB的交点.点C为抛物线的顶点,点A,B在抛物线上,OA、OB关于y轴对称.OC=1分米,点A到x轴的距离是0.6分米,A,B两点之间的距离是4分米.
(2)分别延长AO,BO交抛物线于点F,E,求E,F两点之间的距离;
(3)以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为,将抛物线向右平移m(m>0)个单位,得到一条新抛物线,以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S2.若,求m的值.
(1)求抛物线的表达式;
(2)分别延长AO,BO交抛物线于点F,E,求E,F两点之间的距离;
(3)以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为,将抛物线向右平移m(m>0)个单位,得到一条新抛物线,以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S2.若,求m的值.
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2 . 如图,中,点E、F分别是的中点.
(2)如果四边形的周长为12,两条对角线的和等于7,求四边形的面积S.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)如果四边形的周长为12,两条对角线的和等于7,求四边形的面积S.
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3 . 我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛,赛后整理参赛学生的成绩,将学生的成绩分为A,B,C,D四个等级,并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图,但均不完整,请你根据统计图解答下列问题.
(2)补全条形统计图;
(3)组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中,选出两名去参加市中学生演讲比赛,已知A等级中男生只有1名,请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率.
(1)参加比赛的学生人数共有 名,在扇形统计图中,表示“D等级”的扇形的圆心角为 度,图中m的值为 ;
(2)补全条形统计图;
(3)组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中,选出两名去参加市中学生演讲比赛,已知A等级中男生只有1名,请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率.
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4 . 如图,已知是半圆的直径,是的切线,点在上,.(1)求证:是的切线;
(2)若,求的正弦值;
(3)若,,是直径上的动点,点、在直线上,记,,,当、均为最小值时,求的取值范围.
(2)若,求的正弦值;
(3)若,,是直径上的动点,点、在直线上,记,,,当、均为最小值时,求的取值范围.
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5 . 近年来,中国传统服饰备受大家的青睐,走上国际时装周舞台,大放异彩.某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售,进货价和销售价如表:
(1)该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件,求两款服装分别购进的件数;
(2)第一次购进的两款服装售完后,该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件(进货价和销售价都不变),且第二次进货总价不高于16800元.服装店这次应如何设计进货方案,才能获得最大销售利润,最大销售利润是多少?
价格/类别 | 短款 | 长款 |
进货价(元/件) | 80 | 90 |
销售价(元/件) | 100 | 120 |
(2)第一次购进的两款服装售完后,该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件(进货价和销售价都不变),且第二次进货总价不高于16800元.服装店这次应如何设计进货方案,才能获得最大销售利润,最大销售利润是多少?
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6 . 某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定的参加比赛.这两名运动员10次测试成绩(单位:m)的平均数是,,方差是,
,那么应选____ 去参加比赛.(填“甲”或“乙”)
,那么应选
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7 . 杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表,一般形式如图所示,其中每一横行都表示(此处n=0,1,2,3,4,5,…)的计算结果中的各项系数:则各项系数的和为( )
A.32 | B.48 | C.64 | D.128 |
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8 . 如图,一次函数的图象与轴相交于点,则点关于轴的对称点是( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
9 . 某单位有100名职工,想通过验血的方式筛查某种病毒的携带者.假设随机一人血检呈阳性的概率为,为了提高化验效率,现随机按5人一组分组,然后将各组5人的血样混合后进行化验,如果混合样本呈阴性,说明该组人员全部是阴性,不必再化验;如果混合样本呈现阳性,则需要对每个人再分别化验一次.设每个人需要的化验次数为,则当混合样本呈阴性时,,当混合样本呈阳性时,.
(1)求随机变量的数学期望;(结果保留三位小数,参考数据:)
(2)已知携带该病毒的概率为,在携带该病毒的情况下血检呈阴性的概率为,若该单位某职工血检呈阳性,求该职工确实携带该病毒的概率.
(1)求随机变量的数学期望;(结果保留三位小数,参考数据:)
(2)已知携带该病毒的概率为,在携带该病毒的情况下血检呈阴性的概率为,若该单位某职工血检呈阳性,求该职工确实携带该病毒的概率.
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2022-08-27更新
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713次组卷
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3卷引用:云南省楚雄州天人中学2022-2023学年高三上学期开学数学试题
名校
解题方法
10 . 已知一个半球内含有一个圆台,半球的底面圆即为圆台的下底面,圆台的上底面圆周在半球面上,且上底面圆半径为3,若半球的体积为,则圆台的体积为___________ .
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2022-08-27更新
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927次组卷
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6卷引用:云南省楚雄州天人中学2022-2023学年高三上学期开学数学试题