名校
1 . 某中学组织了地理知识竞赛，从参加考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六组
，
，…，
，其部分频率分布直方图如图所示．观察图形，回答下列问题．
（1）求成绩在
的频率，并补全这个频率分布直方图：
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（计算时可以用组中值代替各组数据的平均值）
（3）从成绩在和的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．
，，…，，其部分频率分布直方图如图所示．观察图形，回答下列问题．（1）求成绩在
的频率，并补全这个频率分布直方图：（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（计算时可以用组中值代替各组数据的平均值）
（3）从成绩在
和的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．
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2019-12-17更新
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780次组卷
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6卷引用：新疆乌苏市第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 哈三中2016级高二期中考试中，某班共50名学生，数学成绩的优秀率为20%，物理成绩大于90分的为优秀，物理成绩的频率分布直方图如图．
(1)这50名学生在本次考试中，数学、物理优秀的人数分别为多少？
(2)如果数学、物理都优秀的有6人，补全下列
列联表，并根据列联表，判断是否有
以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关？
附：（
,其中
）
物理优秀 | 物理非优秀 | 总计 | |
数学优秀 | 6 | ||
数学非优秀 | |||
总计 |
(2)如果数学、物理都优秀的有6人，补全下列
列联表，并根据列联表，判断是否有以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关？附：（
,其中）
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3 . 哈三中2016级高二期中考试中，某班共50名学生，数学成绩的优秀率为20%，物理成绩大于90分的为优秀，物理成绩的频率分布直方图如图．
（1）这50名学生在本次考试中，数学、物理优秀的人数分别为多少？
（2）如果数学、物理都优秀的有6人，补全下列
列联表，并根据列联表，判断是否有
以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关？
附：
，其中
.
| 物理优秀 | 物理非优秀 | 总计 | |
| 数学优秀 | 6 | ||
| 数学非优秀 | |||
| 总计 |
 |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
（1）这50名学生在本次考试中，数学、物理优秀的人数分别为多少？
（2）如果数学、物理都优秀的有6人，补全下列
列联表，并根据列联表，判断是否有以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关？附：
，其中.
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名校
4 . 某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成
，
，
，
，
，
六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：
（1）求分数内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；
（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.
，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求分数
内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；
（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.
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2018-05-01更新
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3473次组卷
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14卷引用：2016-2017学年辽宁省六校协作体高二下学期期初数学（理）试卷
2016-2017学年辽宁省六校协作体高二下学期期初数学（理）试卷2016届黑龙江省牡丹江市一中高三上学期期末文科数学试卷2016-2017学年河南省南阳市第一中学高一下学期第一次月考（3月）数学试卷甘肃省西北师范大学附属中学2016届高三校内第一次诊断考试数学（文）试题【全国百强校】河南省南阳市第一中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）2017-2018学年下学期期末复习备考之精准复习模拟题高一数学（A卷）（第01期）辽宁省沈阳市铁路实验中学2017-2018学年高二月考数学（文）试题山西省长治市第二中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题甘肃省张掖市2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题甘肃省会宁县第一中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题宁夏青铜峡市高级中学（吴忠中学青铜峡分校）2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）2020年秋季高二数学开学摸底考试卷（新教材人教A版）02（已下线）期末测试一（A卷基础卷）- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）（已下线）第15章 概率（综合测试卷）-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）
名校
5 . 2023年杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，亚洲45个国家和地区的奥委会代表参会．某校想趁此机会带动学生的锻炼热情，准备开设羽毛球兴趣班，在全校范围内采用简单随机抽样的方法，分别抽取了男生和女生各100名作为样本，调查学生是否喜欢羽毛球运动，经统计，得到了如图所示的等高堆积条形图．列联表，并依据
的独立性检验，推断是否可以认为该校学生的性别与是否喜欢羽毛球运动有关联；
(2)已知该校男生与女生人数相同，将样本的频率视为概率，现从全校学生中随机抽取30名学生，设其中喜欢羽毛球运动的学生人数为X，求
取得最大值时的
值．
附：
参考公式：
，其中．
列联表，并依据的独立性检验，推断是否可以认为该校学生的性别与是否喜欢羽毛球运动有关联；| 性别 | 是否喜欢羽毛球运动 | 合计 | |
| 是 | 否 | ||
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 | |||
(2)已知该校男生与女生人数相同，将样本的频率视为概率，现从全校学生中随机抽取30名学生，设其中喜欢羽毛球运动的学生人数为X，求
取得最大值时的值．附：
 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中．
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2024-03-08更新
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651次组卷
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3卷引用：海南省部分学校2023-2024学年高三下学期高考全真模拟卷（六）数学试题
名校
6 . 为了开展“成功源自习惯，习惯来自日常”主题班会活动，引导学生养成良好的行为习惯，提高学习积极性和主动性，在全校学生中随机调查了
名学生的某年度综合评价学习成绩，研究学习成绩是否与行为习惯有关.已知在全部人中随机抽取一人，抽到行为习惯良好的概率为
，现按“行为习惯良好”和“行为习惯不够良好”分为两组，再将两组学生的学习成绩分成五组：、
、、
、，绘制得到如图所示的频率分布直方图.
分为“学习标兵”，请你根据已知条件填写下列列联表，并判断是否有
的把握认为“学习标兵与行为习惯是否良好有关”；
(2)现从样本中学习成绩低于
分的学生中随机抽取
人，记抽到的学生中“行为习惯不够良好”的人数为
，求的分布列和期望.
参考公式与数据：
，其中.
名学生的某年度综合评价学习成绩，研究学习成绩是否与行为习惯有关.已知在全部人中随机抽取一人，抽到行为习惯良好的概率为，现按“行为习惯良好”和“行为习惯不够良好”分为两组，再将两组学生的学习成绩分成五组：、、、、，绘制得到如图所示的频率分布直方图.
分为“学习标兵”，请你根据已知条件填写下列列联表，并判断是否有的把握认为“学习标兵与行为习惯是否良好有关”；行为习惯良好 | 行为习惯不够良好 | 总计 | |
学习标兵 | |||
非学习标兵 | |||
总计 |
分的学生中随机抽取人，记抽到的学生中“行为习惯不够良好”的人数为，求的分布列和期望.参考公式与数据：
，其中.
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2024-02-28更新
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586次组卷
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6卷引用：山东省德州市2024届高三下学期开学考试数学试题
山东省德州市2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）8.3 列联表与独立性检验（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）湖南师范大学附属中学（思沁校区）2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题辽宁省沈阳市辽宁实验中学北校2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试题（已下线）8.3.2 独立性检验——课后作业（提升版）（已下线）专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
7 . 
的展开式中的常数项为___________ （用数字填写答案）.
的展开式中的常数项为
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2024-02-17更新
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1048次组卷
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12卷引用：河北省沧州市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题
河北省沧州市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题2019年上海市奉贤区高三4月调研测试(二模)数学试题2017年上海市青浦区高三上学期期末质量调研（一模）数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017学年高三上学期12月月考数学试题2020届上海市崇明区高三第一次高考模拟数学试题贵州省部分重点中学2019届高三上学期高考教学质量评测卷（四）（期末）数学（理）试题2020届河南省郑州市高三第二次质量预测理科数学试题2020届北京市东城区高三一模考试数学试题福建省泉州市晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港五中2023届高三上学期10月期中联考数学试题湖北省高中名校联盟2024届高三第三次联考综合测评数学试卷四川省巴中市普通高中2024届高三“一诊”考试理科数学试题（已下线）第1讲：二项式定理和二项分布的最值问题【讲】
解题方法
8 . 现有如下命题：
①若
的展开式中含有常数项，且n的最小值为10；
②
；
③若有一个不透明的袋子内装有大小、质量相同的6个小球，其中红球有2个，白球有4个，每次取一个，取后放回，连续取三次，设随机变量
表示取出白球的次数，则
；
④若定义在R上的函数
满足
，则的最小正周期为8．
则正确论断有__________ ．（填写序号）
①若
的展开式中含有常数项，且n的最小值为10；②
；③若有一个不透明的袋子内装有大小、质量相同的6个小球，其中红球有2个，白球有4个，每次取一个，取后放回，连续取三次，设随机变量
表示取出白球的次数，则；④若定义在R上的函数
满足，则的最小正周期为8．则正确论断有
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9 . 某校从参加高三化学得分训练的学生中随机抽出60名学生，将其化学成绩（均为整数）分成六段
、
、…、后得到部分频率分布直方图（如图）.
观察图形中的信息，回答下列问题：
(1)求分数在
内的频率，并补全频率分布直方图；
(2)据此估计本次考试的平均分；
(3)若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在
内记0分，在
内记1分，在
内记2分，用表示抽取结束后的总记分，求的分布列.
、、…、后得到部分频率分布直方图（如图）.观察图形中的信息，回答下列问题：
(1)求分数在
内的频率，并补全频率分布直方图；(2)据此估计本次考试的平均分；
(3)若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在
内记0分，在内记1分，在内记2分，用表示抽取结束后的总记分，求的分布列.
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名校
10 . 因疫情防控需要，某社区每天都要在上午6点到8点之间对全社区居民完成核酸采集，该社区有
两个居民小区，两小区的居住人数之比为9：11，这两个小区各设有一个核酸采集点，为了解该社区居民的核酸采集排队时间，用按比例分配分层随机抽样的方法在两小区中随机抽取了100位居民，调查了他们一次核酸采集排队时间，根据调查结果绘制了如下频率分布直方图．
(1)由直方图分别估计该社区居民核酸采集排队时间的平均时长和在一次核酸采集中排队时长超过16分钟的居民比例；
(2)另据调查，这100人中一次核酸采集排队时间超过16分钟的人中有20人来自
小区，根据所给数据，填写完成下面列联表，并依据小概率值
的独立性检验，能否认为排队时间是否超过16分钟与小区有关联？
附表：
附：，其中．
参考数据：
，
，
，
，
，
．
两个居民小区，两小区的居住人数之比为9：11，这两个小区各设有一个核酸采集点，为了解该社区居民的核酸采集排队时间，用按比例分配分层随机抽样的方法在两小区中随机抽取了100位居民，调查了他们一次核酸采集排队时间，根据调查结果绘制了如下频率分布直方图．(1)由直方图分别估计该社区居民核酸采集排队时间的平均时长和在一次核酸采集中排队时长超过16分钟的居民比例；
(2)另据调查，这100人中一次核酸采集排队时间超过16分钟的人中有20人来自
小区，根据所给数据，填写完成下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为排队时间是否超过16分钟与小区有关联？| 排队时间超过16分钟 | 排队时间不超过16分钟 | 合计 | |
| A小区 | |||
| B小区 | |||
| 合计 |
 | 0.100 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中．参考数据：
，，，，，．
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2023-01-05更新
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657次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学校2023届高三下学期入学考试数学试题
