高中数学综合库单选题练习题及答案-高中数学期中-组卷网

2024高三·全国·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

排列数的计算代数中的组合计数问题

解题方法

分类与整合思想

1 . 大约公元前300年，欧几里得在他所著《几何原本》中证明了算术基本定理：每一个比1大的数

每个比1大的正整数

要么本身是一个素数，要么可以写成一系列素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的，即任何一个大于1的自然数

不为素数

能唯一地写成

其中

是素数，

是正整数，

，

，将上式称为自然数N的标准分解式，且N的标准分解式中有

个素数．从120的标准分解式中任取3个素数，则一共可以组成不同的三位数的个数为（）

A．6

B．13

C．19

D．60

2024-03-09更新 | 379次组卷 | 5卷引用：模块一专题1《排列与组合》单元检测篇B提升卷

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·云南·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

组合意义理解

名校

2 . 欧几里得在《几何原本》中证明了算术基本定理：任何一个大于1的自然数

，可以唯一分解成有限个素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，那么这个乘积形式是唯一的.记

（其中

是素数，

是正整数，

，

），这样的分解称为自然数

的标准素数分解式.若

的标准素数分解式为

，则

的正因子有

个，根据以上信息，180的正因子个数为（）

A．6

B．12

C．13

D．18

2023-08-05更新 | 381次组卷 | 4卷引用：模块四专题1 高考新题型专练（新定义专练）（人教A）（高二）

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高一下·重庆·期中

单选题 | 容易(0.94) |

扇形面积的有关计算三角函数新定义

名校

3 . 密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为

份，每一份叫做1密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制.在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如7密位写成“

”，

密位写成“

”．1周角等于

密位，记作1周角

，1直角

.如果一个半径为

的扇形，它的面积为

，则其圆心角用密位制表示为（）

A．

B．

C．

D．

2024-06-03更新 | 118次组卷 | 1卷引用：重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高一下学期定时检测（二）（期中）数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·辽宁·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

正棱锥及其有关计算柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

4 . 距今5000年以上的仰韶遗址表明，我们的先人们居住的是一种茅屋，如图1所示，该茅屋主体是一个正四棱锥，侧面是正三角形，且在茅屋的一侧建有一个入户甬道，甬道形似从一个直三棱柱上由茅屋一个侧面截取而得的几何体，一端与茅屋的这个侧面连在一起，另一端是一个等腰直角三角形．图2是该茅屋主体的直观图，其中正四棱锥的侧棱长为6m，

，

，点D在正四棱锥的斜高PH上，

平面ABC且

．不考虑建筑材料的厚度，则这个茅屋（含甬道）的室内容积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-25更新 | 2345次组卷 | 7卷引用：天津市第四十七中学2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

19-20高一上·福建福州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

函数奇偶性的应用函数对称性的应用

名校

5 . 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美.定义：能够将圆

的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆

的一个“太极函数”.下列有关说法中正确的个数是（）个

①对圆

的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；
②函数

是圆

的一个太极函数；
③存在圆

，使得

是圆

的太极函数；
④直线

所对应的函数一定是圆

的太极函数.

A．

B．

C．

D．

2019-11-30更新 | 169次组卷 | 1卷引用：福建省福州市福建师大附中2019-2020学年高一上学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高二上·江苏南通·期中

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 中国古代数学瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，其中

底面

，底面扇环所对的圆心角为

，扇环对应的两个圆的半径之比为1：2，

，

，E是

的中点，则异面直线

与

所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-18更新 | 418次组卷 | 4卷引用：江苏省南通市崇川区、通州区2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2021·重庆九龙坡·三模

单选题 | 适中(0.65) |

对数的运算

名校

7 . 在流行病学中，把每名感染者平均可传染的人数叫做基本传染数.当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染者人数急剧增长.当基本传染数低于1时，疫情才可能逐渐消散.而广泛接种疫苗是降低基本传染数的有效途径.假设某种传染病的基本传染数为

，1个感染者平均会接触到

个新人

，这

人中有

个人接种过疫苗(

称为接种率)，那么1个感染者可传染的新感染人数为

.已知新冠病毒在某地的基本传染数

，为了使1个感染者可传染的新感染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为（）

A．30%

B．40%

C．50%

D．60%

2021-07-09更新 | 1301次组卷 | 7卷引用：宁夏银川市景博中学2022届高三上学期期中考试数学（文）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2020·山东·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

由三视图还原几何体柱体体积的有关计算球的体积的有关计算

名校

解题方法

利用三视图求直观图的体积

8 . 在某拍卖会上成交的唐代著名风鸟花卉纹浮雕银杯如图①，银杯由杯托和盛酒容器两部分组成，盛酒容器可近似地看成由圆柱和一个半球组成，盛酒容器的主视图如图2．若

，

，则该容器的容积（不考虑材料的厚度）为（）

A．

B．

C．

D．

2020-07-30更新 | 542次组卷 | 3卷引用：云南省曲靖天人高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2024·四川德阳·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

代数中的组合计数问题计算条件概率

名校

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率

9 . 质数（prime number）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数，数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”.如：3和5，5和7……，在1900年的国际数学大会上，著名数学家希尔伯特提出了23个问题，其中第8个就是大名鼎鼎的孪生素数猜想：即存在无穷多对孪生素数.我国著名数学家张益唐2013年在《数学年刊》上发表论文《素数间的有界距离》，破解了困扰数学界长达一个半世纪的难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式.那么，如果我们在不超过