0 | |||||||||||||
0 | 1 | 0 | |||||||||||
不存在 | 0 | 不存在 |
(1)诱导公式一:
(2)诱导公式二
①角与角的终边关于
②公式:
(3)诱导公式三
①角与角的终边关于
②公式:
(4)诱导公式四
①角与角的终边关于
②公式:
(5)诱导公式五、六
公式五 | ||
公式六 |
①函数值:的正弦(余弦)值,分别等于的
②符号:函数值前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.
(1)条件概率
①定义:一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)>0,我们称P(B|A)=
②概率的乘法公式:由条件概率的定义,对任意两个事件A与B,若P(A)>0,则
(2)条件概率的性质:设P(A)>0,则
①P(Ω|A)=1;
②如果B和C是两个互斥事件,则P((B∪C)|A)=
③设和B互为对立事件,则P(|A)=
(3)全概率公式:一般地,设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对任意的事件B⊆Ω,有P(B)=
函数性质 | |||
定义域 | R | R | |
图象(一个周期) |
|
|
|
值域 | R | ||
最值 () | 当时,; 当时,; | 当时,; 当时, | 无 |
对称性 () | 对称轴:; 对称中心: | 对称轴:; 对称中心: | 无对称轴; 对称中心: |
最小正 周期 | |||
单调性 () | 单调递增区间; 单调递减区间 | 单调递增区间 单调递减区间 | 单调递增区间 |
奇偶性 | 奇函数 | 偶函数 |
文字语言 | 符号语言 | 图形语言 | 记法 | |
并 集 | 由所有属于集合A | {x|x∈A,或 x∈B} | | |
交 集 | 由所有属于集合A | {x|x∈A,且 x∈B} | | |
补 集 | 由全集U中 | {x|x∈U,且 x∉A} | |
(1)基本初等函数的导数公式
原函数 | 导函数 |
f(x)=c(c为常数) | f′(x)=0 |
f(x)=xα(α∈Q,且α≠0) | f′(x)= |
f(x)=sinx | f′(x)= |
f(x)=cosx | f′(x)= |
f(x)=ax(a>0,且a≠1) | f′(x)=axlna |
f(x)=ex | f′(x)= |
f(x)=logax(a>0,且a≠1) | f′(x)= |
f(x)=lnx | f′(x)= |
(2)导数的四则运算法则
法则 | |
和差 | [f(x)±g(x)]′=f′(x)±g′(x) |
积 | [f(x)g(x)]′= 特别地,[cf(x)]′= cf′(x) |
商 | ′=(g(x)≠0) |
(3)简单复合函数的导数
一般地,对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过中间变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数,记作y= f(g(x)). 它的导数与函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系
(1)两角和与差的余弦公式
名称 | 简记符号 | 公式 | 使用条件 |
两角差的余弦公式 | |||
两角和的余弦公式 |
(2)两角和与差的正弦公式
名称 | 简记符号 | 公式 | 使用条件 |
两角和的正弦公式 | |||
两角差的正弦公式 |
(3)两角和与差的正切公式
名称 | 公式 | 简记符号 | 条件 |
两角和的正切公式 | |||
两角差的正切公式 |
(1)判定定理
文字语言 | 如果平面外一条直线与 |
图形语言 | |
符号语言 | a⊄α,b⊂α,a∥b⇒a∥α. |
(2)性质定理
文字语言 | 一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面 |
图形语言 | |
符号语言 | a∥α,a⊂β,α∩β=b⇒a∥b. |
(1)对数的概念:一般地,如果(,且),那么数x叫做以a为底N的对数,记作,其中a叫做对数的底数,N叫做
(2)常用对数和自然对数
①常用对数:通常,我们将以10为底的对数叫做常用对数,并把记为
②自然对数:无理数e=2. 718 28…,以e为底的对数称为自然对数,并把记为
(3)对数与指数间的关系:当,时,. 负数和0没有对数;,.
(4)对数的运算性质:如果,且,,,那么
①=
②=
③=
根据性质③又可得对数换底公式:
(,且;,且).
①角度制:定义:用
②弧度制:定义:以
(2)弧度数
正角的弧度数是一个
(3)角度与弧度的换算
角度化弧度 | 弧度化角度 |
度数弧度数 | 弧度数角度数 |